Hi Leute,
ich habe betreffend Physik eine Frage. Und zwar geht es um Hubarbeit, Epot und Ekin. Epot gleich -G*m*M:r. Warum steht davor ein Minus? Muss ich das immer verwenden? Wie hängt diese Gleichung mit der Hubarbeit zusammen?
Ich würde mich über eine Antwort sehr feuen.
Epot gleich -G*m*M:r. Warum steht davor ein Minus?
Weil Epot per Definition im Unendlichen Null ist.
Wie hängt diese Gleichung mit der Hubarbeit zusammen?
Hubarbeit ist die Änderung der potentiellen Energie.
Auch ohne Gruß.
Epot gleich -G*m*M:r. Warum steht davor ein Minus?
Weil Epot per Definition im Unendlichen Null ist.
Nö.
Wenn Du recht hättest, müsste man ja den Wert der potenziellen Energie im Unendlichen nur auf einen anderen Wert (z. B. auf den Wert „X“) setzen, um das Minus wegzukriegen. Probieren wir’s aus:
Epot = - G * Mm/r + X
Mist. Das Minus ist immer noch da. 
Es kommt daher, dass man Arbeit in das System _hinein_stecken muss, um den Abstand r zu vergrößern. Um die Hubarbeit zu verrichten muss man nämlich die Differenz der Potenziale bilden:
W = Epot2 - Epot1 = - G * Mm * (1/r2 - 1/r1)
Wenn r2>r1 gilt: 1/r1 > 1/r2. Dann ist die Klammer negativ. Das Minus vor dem G macht aus der Arbeit eine positive Zahl, denn zugeführte Arbeit ist per Definition positiv.
⇒ W = G * Mm * (1/r1 - 1/r2)
Michael
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Hallo,
Hubarbeit, Epot und Ekin. Epot gleich -G*m*M:r. Warum steht
davor ein Minus? Muss ich das immer verwenden? Wie hängt diese
laut dtv-Atlas zur Physik Band 1, S. 43, (1990):
" V = … Potentielle Energie . … Im Gegensatz zur kinetischen Energie kann V auch negative Werte annehmen, nämlich dann, wenn der Körper sich unterhalb des Bezugspunktes oder der Bezugsebene befindet. Konvention: Im Gravitationsfeld der Erde ist die Meeresoberfläche Bezugsebene für die potentielle Energie. Dort ist also V = 0."
Weil Epot per Definition im Unendlichen Null ist.
müsste epot nicht im gegenteil im unendlichen unendlich werden? und warum muss man das definieren - das sollte sich doch wohl von selbst ergeben? und: epot ist doch immer relativ. was also soll ‚im unendlichen‘ eigentlich sein?
Hallo!
Erstens: Messen können wir immer nur Energiediffernezen, gravierend bemerkbar wird das, wenn man in den Bereich der Quantenfeldtheorien vorstößt. Aber du misst auch mit Epot=mgh immer nur die Energiedifferenz eines von dir KÜNSTLICH gewälten Nullpunktes. Wenn du ausrechnen willst, wie schnell ein Ball ist, der einen Berg hinunterrollt, wirst du als Nullpunkt vermutlich NICHT wie vorgeschlagen die Meeresof nehmen, sondern die niedrigste Stelle des Tales bzw den Punkt wo du die Geschwindigkeit wissen willst. Dann ist nämlich die gesamte Epot in Ekin umgewandelt. Natürlich kannst du das Meeresnieveua als Nullniveau wählen, es kommt das leiche raus, nur komplizierter gerechnet. Du siehst also an diesem bsp: Energienullpunkt muss definiert werden.
Jetzt zum Sinn der Definition: Ich nehme an deine Frage bezieht sich auf die Formel Epot=mgh . Dies ist aber nur eine Näherungsformel, die inkludiert, dass wir uns (mehr oder weniger) auf der Erdoberfläche befinden.
Die anziiehungskraft zw. 2 Körpern mit Masse m und M ist allgemein durch ewton gegeben F=GmM/r², und die potentielle Energie = -GMm/r. (integriert)
Du siehst, jetzt ergibt sich automatisch: E=0 für r=unendlich.
Das macht auch Sinn: Das Potential hängt mit der Kraft zw den Körpern zusammen, und die verschwindet erst, wenn sie uendlich weit getrennt sind. Deiner definition nach, würden sie sich nicht mehr anziehen , wenn sie sich berühren. Das ergibt wenig Sinn.
lg
Alex
Erstens: Messen können wir immer nur Energiediffernezen,
gravierend bemerkbar wird das, wenn man in den Bereich der
Quantenfeldtheorien vorstößt.
ja und?
es geht hier doch ums rechnen, nicht ums messen.
Aber du misst auch mit Epot=mgh
immer nur die Energiedifferenz eines von dir KÜNSTLICH
gewälten Nullpunktes.
da ist nichts künstlich.
und ich schrieb doch schon, dass epot relativ ist.
Wenn du ausrechnen willst, …
nein, will ich nicht.
Jetzt zum Sinn der Definition: Ich nehme an deine Frage
bezieht sich auf die Formel Epot=mgh .
nein. ich bezog mich auf genau das, was ich zitiert habe.
Die anziiehungskraft zw. 2 Körpern mit Masse m und M ist
allgemein durch ewton gegeben F=GmM/r², und die potentielle
Energie = -GMm/r. (integriert)Du siehst, jetzt ergibt sich automatisch: E=0 für r=unendlich.
dann integriere doch mal bitte ausführlich. die kraft wird doch null, nicht das integral. und wenn ich mir anschaue, wie groß die energie ist, die ich aufwenden muss, um das gravitationsfeld der erde zu verlassen, ist diese energie auch nicht null.
wo liegt mein fehler?
Hallo!
Die anziiehungskraft zw. 2 Körpern mit Masse m und M ist
allgemein durch ewton gegeben F=GmM/r², und die potentielle
Energie = -GMm/r. (integriert)
Langsam, langsam!
Das Integral lautet doch (mal sehen, ob ich das in Latex hinkriege):
W = \int _{r_1} ^{r_2} F \cdot dr = GMm \int _{r_1} ^{r_2} \frac{dr}{r^2}
Dieses bestimmte Integral lautet ausgewertet:
W = - GMm \left( \frac 1{r_2}-\frac 1{r_1} \right)
Speziell:
W = \int _{r_1} ^{\infty} F \cdot dr = GMm \int _{r_1} ^{\infty} \frac{dr}{r^2}= 0- \left(-\frac{GMm}{r_1} \right)=+ \frac{GMm}{r_1}
Das ist die Arbeit, die man benötigt, um einen Körper der Masse m vom Radius r1 in unendliche Entfernung zu befördern.
Wenn man die Kraft als Gradient der potenziellen Energie auffasst - also umgekehrt die Energie als unbestimmtes Integral der Kraft, dann ergibt sich stattdessen:
E_{\text{pot}} = \int F \cdot dr = GMm \int \frac{dr}{r^2}= -\frac{GMm}{r} + E_0
Die Integrationskonstante E_0 ist dann frei wählbar. Man setzt sie im allgemeinen willkürlich auf den Wert 0, was den Effekt hat, dass alle potenziellen Energien im Gravitationsfeld kleiner als Null sind. Jede andere Wahl der Integrationskonstante ist aber ebenso richtig, denn sie fliegt ja bei der Berechnung der Arbeit wieder raus.
Michael
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Hallo!
Erstens: Messen können wir immer nur Energiediffernezen,
gravierend bemerkbar wird das, wenn man in den Bereich der
Quantenfeldtheorien vorstößt.ja und?
es geht hier doch ums rechnen, nicht ums messen.
In diesem Fall gilt das auch fürs Rechnen: Beim Integrieren stößt man auf eine (frei wählbare) Integrationskonstante, die bei der Differenz zwischen zwei Energiewerten wieder verloren geht. Wenn man sich nur für Differenzen interessiert, dann spielt der Wert der Konstanten überhaupt keine Rolle.
Die anziiehungskraft zw. 2 Körpern mit Masse m und M ist
allgemein durch ewton gegeben F=GmM/r², und die potentielle
Energie = -GMm/r. (integriert)Du siehst, jetzt ergibt sich automatisch: E=0 für r=unendlich.
dann integriere doch mal bitte ausführlich.
Siehe meine Antwort auf Alexander H.
die kraft wird
doch null, nicht das integral. und wenn ich mir anschaue, wie
groß die energie ist, die ich aufwenden muss, um das
gravitationsfeld der erde zu verlassen, ist diese energie auch
nicht null.
Sie wird nicht null, aber sie ist endlich. Das bedeutet: Von jedem Punkt aus braucht man eine endliche Energiemenge, um zum Punkt „unendlich“ zu gelangen. Von daher ist es durchaus sinnvoll, diesen unendlichen Punkt als Bezugspunkt zu wählen. Nicht sinnvoll wäre es beispielsweise, die Position einer Punktmasse als Bezugspunkt zu wählen, denn dort ist die potenzielle Energie tatsächlich -∞ („Minus-Unendlich“). Das ergibt sich aus der Division durch Null.
Michael
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danke und *, das kann ich jetzt nachvollziehen!