Bisschen zum Hintergrund Weibullvert
Hallo Silie85!
Zusätzlich zu der Antwort von JPL möchte ich noch etwas ergänzen bzw. es etwas anders formulieren.
Was genau ist bei dir das k und was das A? Auf Wiki mit alpha
und beta bezeichnet.
Genau, ich meine damit den Formparameter (k) und
Skalierungsparameter (A) - bei Wikipedia alpha und beta
Die Parameter habe ich der Einfachheit halber angenommen und
hängen z.B. mit der Rauhigkeit des Geländes zusammen.
Rein theoretisch meinst du das korrekte
\int^b_a f(t) dt = F(b) - F(a)
Aber, was soll bei dir 2.5 sein und was 1.5? So ergibt das
keinen Sinn. Auf dem Intervall 1.5 bis 2.5 wäre f(t) = f(2) =
const. Was soll das bewirken?
Entschuldige, ich hab wohl einige meiner Gedankgengänge
unterschlagen. Ich nehme für jede Windgeschwindigkeit ein 1
m/s großes Intervall an. Das Intervall 1,5 bis 2,5 ist ein
Beispiel und gilt nur für die mittlere Windgeschwindigkeit von
2 m/s.
Aha, ok.
Das kann nun aber für jede weitere Windgeschwindigkeit
betrachtet werden. (0,5 bis 1,5 für 1m/s… 1,5 bis 2,5 für
2m/s… 2,5 bis 3,5 für 3m/s …etc.). Die einzelnen durch die
Intervalle berechneten Windwahrscheinlichkeiten können nun in
einer Kurve abgebildet werden.
Die andere Berechnung ist hingegen die mittleren
Windgeschwindigkeiten direkt in die Weibulldichtefunktion f(v)
einzusetzen, um die Windwahrscheinlichkeiten zu bekommen. Also
nicht mit Intervallen, sondern den Werten (2m/s,3m/s,
4m/s,…).
Mein Problem ist, dass die beiden Kurven nur FAST gleich sind
und sich nur ähneln.
Eigentlich dachte ich, ich hätte dein derzeitiges Verständnis begriffen. Aber welche Kurven? Wenn du f(3) berechnest und F(3.5)-F(2.5) sind das (streng genommen keine Kurven mehr), sondern nur Punkte.
Vielleicht kannst du auch einmal sagen, was eigentlich
herauskommen soll.
Zur Verdeutlichung einige Beispielwerte:
F(2,5)-F(1,5)=0,07487
f(2)=0,07523
F(3,5)-F(2,5)=0,10145
f(3)=0,01019
Das ganze zieht sich durch alle Windgeschwindigkeiten. Der
Unterschied summiert sich auf und ist bei großen GWh durchaus
bemerkbar.
Und so sollte es auch sein
Ich weiß nun nicht, welchen Rechenweg ich nehmen soll, denn
beide scheinen ja nicht falsch zu sein.
Das hat JPL dir ja schon beantwortet. Eine hinreichend gute Näherungslösung zu finden, halte ich jedoch für schwierig. Die Schwierigkeit liegt m. E. nach, wie JPL schon schrieb: „sinnvoll wäre der Ansatz, b und a gemäß der Genauigkeit der Windmessung zu wählen, also z.B. 2m/s +/- 10% => b=1.8 und a=2.2“ Die Frage danach, wie man den Zuschlag gerade wählen soll.
Wenn man eine exp(alpha)-verteilte Zufallsvariable X hat, kann man doch Y = X^{1/p} setzen.
Damit ergibt sich für Y die Verteilungsfunktion als
P(Y \le t) = P(X \le t^\beta) = 1-exp(-\alpha*t^\beta) =: F(t)
Dann erhält man als Dichte gerade
\frac{d}{dt} F(t) = F’(t) = \alpha \beta t^{\beta - 1}exp(-\alpha t^\beta)
Der springende Punkt ist aber (und das steht bei JPL ja auch, vielleicht für einen Laien aber nicht so deutlich), dass doch gerade die Verteilungsfunktion P(Y
P(Y \le 2) = F(2),
bekommst du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Windgeschwindigkeit irgendwo zwischen 0 und 2 liegt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Geschwindigkeit echt 2 ist, ist 0. Eben auf Grund der Stetigkeit der Verteilungsfunktion.
Mit F(3) - F(2) berechnest du, dass die Windgeschwindigkeit zwischen 2 und 3 liegt. Das kannst du dir gut an dem P(Y\le t) verdeutlichen. Die Verteilungsfunktion startet bei 0 und geht dann bis zu deinem t. In dem Fall ist t gerade 3 bzw 2. D.h. du kriegst gerade die Fläche von 0 bis 2 und 0 bis 3 und subtrahierst sie voneinander.
Deine Beispielrechnung oben halte ich für Zufall, dass die Werte dicht beianderliegen. Aber ok, einen größeren Unterschied hast du ja schon festgestellt.
Also um es auf den Punkt zu bringen, f(2) brauchst du nicht zu berechnen, dich interessiert die Verteilungsfunktion F (dazu musst du dann aber über f integrieren.)
Disap
