Hallo
Im Analysistutorium wurde einmal behauptet, es besteht kein Zusammenhang zwischen Stammfunktion und integrierbarkeit, das heißt, selbst wenn eine Funktion eine Stammfkt hat kann sie nicht integriert werden. Gibts dafür ein Beispiel? Das würde meines erachtens nur gehen, wenn die Stammfkt. überall den Wert unendlich annimmt, andernfalls kann man ja duchr die additive Konstante eine Nullstelle erzwingen, so dass es def. eine Integralfkt gibt. Oder?
Mfg
Rainer
P.S.: Wie würde eine Funktion aussehen, die diffbar, aber nicht steitg diffbar ist?
Hallo
Im Analysistutorium wurde einmal behauptet, es besteht kein
Zusammenhang zwischen Stammfunktion und integrierbarkeit, das
heißt, selbst wenn eine Funktion eine Stammfkt hat kann sie
nicht integriert werden. Gibts dafür ein Beispiel?
Vielleicht war gemeint, dass es integrierbare Funktionen gibt, zu denen man die Stammfunktion nicht geschlossen aufschreiben kann? Dazu gehoert zB
f(x) = exp(-x^2).
Die Stammfunktion ist die Gausssche Glockenkurve. Aber man kann sie eben nur als Integral aufschreiben.
P.S.: Wie würde eine Funktion aussehen, die diffbar, aber
nicht steitg diffbar ist?
Vielleicht die Betragsfunktion? Deren Ableitung ist ueberall (ausser an der Knickstelle) definiert und hat dort einen Sprung.
Gruss,
klaus
Hallo Rainer,
Im Analysistutorium wurde einmal behauptet, es besteht kein
Zusammenhang zwischen Stammfunktion und integrierbarkeit, das
heißt, selbst wenn eine Funktion eine Stammfkt hat kann sie
nicht integriert werden. Gibts dafür ein Beispiel? Das würde
dafür kenne ich als Beispiel
F(0)=0 und F(x)=x^2*sin(1/x^2) falls x nicht 0, die Ableitung dieser Funktion ist
f(0)=0 und f(x)=2*( x*sin(1/x^2) - 1/x*cos(1/x^2) ) falls x ungleich 0.
Die Funktion hat also offensichtlich eine Stammfunktion, ist aber über keinem Intervall, das 0 als inneren Punkt enthält Riemann-integrierbar, da f in jeder Umgebung von 0 unbeschränkt ist.
P.S.: Wie würde eine Funktion aussehen, die diffbar, aber
nicht steitg diffbar ist?
F ist differenzierbar, aber nicht stetig differenzierbar, da f in 0 nicht stetig ist.
Viele Grüße
Sebastian