Hallo liebe Experten,
seit heute beschäftigt mich folgende Frage:
Gibt es einen schlüssigen Zusammenhang zwischen der Beschleunigung einer eingespannten Saite, etwa die einer Gitarre und deren Frequenz?
Ich werde die Saitenbeschleunigung mittels eines Beschleunigungs- oder g-Sensors aufnehmen, grüble aber noch darüber wie ich dann auf die Saitenfrequenz weiterrechne…
Welche Parameter benötige ich noch?
Danke vielmals! Jeder Tipp hilft!
Hallo liebe Experten,
Hallo lieber Ronin,
seit heute beschäftigt mich folgende Frage:
Gibt es einen schlüssigen Zusammenhang zwischen der
Beschleunigung einer eingespannten Saite, etwa die einer
Gitarre und deren Frequenz?
Klar. Wenn bei fester Amplitude die Frequenz größer wird, legt die Saite ja pro Zeiteinheit einen größeren Weg zurück, also wird auch die Beschleunigung größer sein.
Ich werde die Saitenbeschleunigung mittels eines
Beschleunigungs- oder g-Sensors aufnehmen, grüble aber noch
darüber wie ich dann auf die Saitenfrequenz weiterrechne…
Hm, Du willst da wirklich was ausrechnen? Das könnte - zumindest wenn man das methodisch ganz sauber machen will - kompliziert werden. Die konkrete Schwingung/Schwingungsform (und damit die Beschleunigung) hängt nämlich von den Anfangs- und Randbedingungen ab: Gebe ich der Seite in ihrer Ruhelage einen „Schubs“? Oder zupfe ich sie an? An welcher Stelle? Etc.
Einfacher wird’s, wenn Du von einer „Sinus“-Schwingung ausgehst. Ob das gerechtfertigt ist, hängt aber von Deinen Anfangsbedingungen (und vermutlich auch Materialparametern) ab.
Welche Parameter benötige ich noch?
Wie oben erwähnt sind die Anfangsbedingungen relevant für die konkrete Schwingung (und damit auch für die auftretenden Beschleunigungen).
Grundsätzlich wird die Amplitude ebenfalls relevant sein: Wenn Du bei fester Frequenz die Amplitude vergrößerst, wird die Saite pro Zeiteinheit ebenfalls eine größere Strecke zurücklegen. Also wird - wie oben - die Beschleunigung dann größer sein. Wobei die Amplitude, die sich einstellt, letztlich auch wieder von den Anfangsbedingungen abhängt.
Bei einer reinen „Sinus“-Schwingungen dürften die auftretenden Beschleunigungen nur von Frequenz, Amplitude und Materialkonstanten abhängen.
Danke vielmals! Jeder Tipp hilft!
Hoffe, geholfen zu haben.
Gibt es einen schlüssigen Zusammenhang zwischen der
Beschleunigung einer eingespannten Saite, etwa die einer
Gitarre und deren Frequenz?Ich werde die Saitenbeschleunigung mittels eines
Beschleunigungs- oder g-Sensors aufnehmen, grüble aber noch
darüber wie ich dann auf die Saitenfrequenz weiterrechne…Welche Parameter benötige ich noch?
Die Saite schwingt als harmonischer Oszillator. Die Auslenkung (nennen wir sie mal A) als Funktion der Zeit (nennen wir t) genügt der Gleichung A=A_0*cos(omega*t). Dabei ist A_0 die maximale Auslenkung (beispielsweise die Auslenkung der Saite, die mit dem Fingernagel im Moment des Anzupfens erzeugt wird). Omega ist das 2-Pi-Fache der Frequenz. Die Beschleunigung (nennen wir sie B) genügt der Gleichung B=-A_0*omega*omega*cos(omega*t). Die maximale Beschleunigung tritt beim Loslassen der Saite während des Anzupfens auf und beträgt A_0*omega*omega.
Du brauchst die Beschleunigung nicht messen. Miss statt dessen die Auslenkung (bzw. lege sie fest, indem Du die Saite über einer Schiebelehre anzupfst), oder indem Du ein helles Lämpchen in der Gitarre befestigst und das Schattenbild der schwingenden Saite an der Wand ausmisst und über den Strahlensatz auf die tatsächliche Auslenkung zurückrechnest. Die maximale Beschleunigung (am Umkehrpunkt) berechnest Du dann durch Multiplikation der maximalen Auslenkung mit dem Vierfachen des Quadrates der Frequenz und des Quadrates der Zahl Pi (3,1416…). Dabei musst Du die Frequenz in Hertz und die Auslenkung in Meter einsetzen.
Die Frequenz der Saite bestimmst Du akustisch. Die a-Saite einer korrekt gestimmten Gitarre schwingt mit 440 Hz (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Kammerton). Die Frequenzen der anderen Töne findest Du sicher selbst im Internet.
Gruß
Ya3wforus
Hey!
Sorry, ich bin gaar kein Musiker, also was meinst du mit Beschleunigung einer Saite? Die Auslenkung sozusagen, also die Amplitude? 
An sich gelten natürlich, wie du sicher weißt für Instrumentensaiten die Gesetzmäßigkeiten einer stehenden Welle, es gibt also als Hauptschwingung feste Knotenpunkte der Schwingung und Wellenberge/-täler. Das heißt nun, dass die bloße Amplitudenänderung bei gleichbleibender Knotenanzahl höchstens bedingt, dass es länger/kürzer dauert bis zur ganzen Elongation, was vom Saitenmaterial abhängt. Da die Frequenz Schwingung pro Zeit ist verändert sich also auch die Frequenz ein klein wenig. Natürlich auch dann Ober- und Untertöne der anderen Saiten, die entsprechend ein klein wenig anders angeregt werden.
Das wäre meien idee dazu. Hoffe, das war hilfreich?
LG, ceriny
Hallo,
Eine kurze Antwort - aus der Wikipedia entnommen u. leicht abgeändert >>
Die Spannung einer Saite bestimmt deren Eigenfrequenz:
wobei:
… Eigenfrequenz der Saite
… spannende Kraft
… Masse
… Länge
Sorry, das Zeug lässt sich nicht korrekt in die Maske kopieren …
Empfehle daher SpektrumLehrbuch Physik
ISBN 3-86025-046-9 Buch anschauen Seite 393 Mechanische Wellen
Nochmals sorry, dass der Kopiervorgang
nicht möglich war + Gruss
Guten Tag,
ich würde hierbebei die beiden Formeln von Frequenz und Beschleunigung ineinander versuchen auszudrücken.
Beschleunigung a[m/s^2] = v/t
Frequenz: 1/T[1/s = Hz]
Umlaufzeit T[s]= 4r/v ; r = Strecke zwischen Saite in eingespannter Stellung und Saite in angespannter Stellung(mit Finger)
nun solte man es auflösen können nach f oder a
f = 1/(4r/v)= v/4r --> v = f*4r
a = v/t --> v = a*t
f= (a*t)/4r
a= f*4r/t
Hoffentlich hat es Dir geholfen.
lg Diesli
Hallo Ronin87,
die Beschleunigung bietet sich nicht so recht an, weil die sich im Verlauf der Schwingung harmonisch ändert.
Bei Wikipedia unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Saitenschwingung
kann das nötige nachgelesen werden. Viel Material ist bei der Quellenangabe
http://homepages.fh-regensburg.de/~elektrogitarre/
zu finden.
MfG
G. Aust
Verzeihung, ich hab es leider erst sehr spät gelesen, war länger nicht mehr online
Aber ein Zusammenhang zwischen Frequenz und Beschleunigung ist mir nicht bekannt.
Nur der zwischen Frequenz und Wellenlänge…
Aber folgender Gedanke:
Ich glaube nicht dass es einen direkten Zusammenhang gibt, denn, eine Instrumentensaite kann ja leise und laut mit der gleichen Frequenz schwingen…
Wenn sie laut schwingt, dann ist die „Auslenkung“ der Saite größer, und damit müssten sowohl die Geschwindigkeit als auch die Beschleunigung größer sein, wenn sie leise ist das Gegenteil…
also kann die Beschleunigung bei der gleichen Frequenz groß oder klein sein
Ich hoffe man kann obigen Kauderwelsch verstehen, und natürlich dass es alles so stimmt.