Zusammenstoß von Körpern im All

Wissenschaft Physik
#1

Ein Astronaut verliert bei einem Weltraumeinsatz einen Werkzeugkasten Masse m2 = 100 kg, der sich nun mit v = 3 km/s auf einer kreisförmigen Erdumlaufbahn weiterbewegt. Zufällig befindet sich ein Satellit Masse m1 = 150 kg auf der gleichen Erdumlaufbahn, aber mit entgegengesetzter Bewegungsrichtung. Fatalerweise stoßen die beiden Körper zentral zusammen, wobei sie vollständig verschmelzen.

a) In welchem Abstand vom Erdmittelpunkt findet der Zusammenstoß statt?
b) Welche Geschwindigkeit hat der „Schrottklumpen“ direkt nach dem Stoß? Was passiert im Folgenden mit ihm.
c) Wie viel kinetische Energie ist bei dem Zusammenstoß verloren gegangen?

Um a zu beantworten habe ich Gewichtskraft und die Zentrifugalkraft gleichgesetz, aber völlig komische Ergebnisse raus.
Ist denn schon der erste Schritt falsch?

#2

Nochmal Hallo, r=GM/v^2. Höhe ist 44338 Km.

#3

Um a zu beantworten habe ich Gewichtskraft und die
Zentrifugalkraft gleichgesetz, aber völlig komische Ergebnisse
raus.
Ist denn schon der erste Schritt falsch?

Nein, das stimmt:
Die Gravitationskraft muss gleich der Zentrifugalkraft sein.
Mit welchen Formeln hast du denn gerechnet und zu welchem komischen Ergebnis bist du gekommen?

#4

a) In welchem Abstand vom Erdmittelpunkt findet der
Zusammenstoß statt?

mv²/r=yMm/r² y=Gravitationskonstante M=Erdmasse

durch m teilen, mit r² und v² multiplizieren dann Wurzel ziehen:

r=yM/v²

das Ergebnis ist etwa 44000km, wie Eckhart Schilling schon richtig erläutert hat.

b) Welche Geschwindigkeit hat der „Schrottklumpen“ direkt nach
dem Stoß? Was passiert im Folgenden mit ihm.

Da eine bestimmte Umlaufhöhe einer Bahngeschwindigkeit zugeordnet werden kann und die beiden Objekte zusammenstoßen (sich folglich auf selber Umlaufhöhe befinden) besitzen sie auch die gleiche Geschwindigkeit.

1/2mv²=Ekin(J) 1: 75kg*3000²=675000kJ 2: 50kg*3000²=450000kJ

Sie stoßen frontal zusammen, man muss also 1-2 rechnen.

675000kJ-450000kJ=225000kJ

Jetzt in Ekin einsetzten, m gleich 250kg, die Objekte sind verschmolzen.

v²=Ekin/0,5m v²=225000000J/125kg=1800000m²/s² Jetzt Wurzel ziehen.

v=1341,6m/s

Die Absenkung der Geschwindigkeit bringt den Schrotthaufen dazu weiter ins Weltall abzudriften.

mv²/r=ymM/r² umformen nach r.

r=yM/v² Werte einsetzten und berechnen.

r=222446,8km

A: Der Schrottklumpen besitzt nach dem Zusammenstoß eine Geschwindigkeit von 1340m/s und ist auf 222447km abgedriftet.

c) Wie viel kinetische Energie ist bei dem Zusammenstoß
verloren gegangen?

Die Objekte hatten am Anfang 675000kJ+450000kJ=1125000kJ, nach dem Zusammenstoß nur noch 225000kJ. Also ist 1125000-225000=900000kJ an Energie verloren gegangen.

lg Leon

PS: Kannste Bescheid geben, wenn ihr die Aufgaben besprochen habt ob das richtig war? :smile:

#5

Hallo Leon,

b) Welche Geschwindigkeit hat der „Schrottklumpen“ direkt nach
dem Stoß? Was passiert im Folgenden mit ihm.

v=1341,6m/s

Die Absenkung der Geschwindigkeit bringt den Schrotthaufen
dazu weiter ins Weltall abzudriften.

weil du so schön Saras Hausaufgabe gelöst hast, kannst du mir sicher auch folgende Frage beantworten:
Wieso bewirkt eine Geschwindigkeitsreduzierung das Abdriften in´s Weltall?
Wenn die Geschwindigkeit sinkt, sinkt doch auch die Zentrifugalkraft, weil diese proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Es müsste doch dann eigentlich genau das Gegenteil eintreten, nämlich der Klumpen sich der Erde nähern bzw. auf sie stürzen.

mv²/r=ymM/r² umformen nach r.

r=yM/v² Werte einsetzten und berechnen.

r=222446,8km

A: Der Schrottklumpen besitzt nach dem Zusammenstoß eine
Geschwindigkeit von 1340m/s und ist auf 222447km abgedriftet.

Du unterstellst bei dieser Berechnung - in dem du die Zenrifugalkraft gleich der Gravitationskraft setzt -, dass der Klumpen weiter in einer stabilen Bahn in größerer Entfernung um die Erde kreist.
Woher weisst du, dass die Gravitationskraft nicht größer als die Zentrifugalkraft ist?

Gruß
Pontius

#6

Du unterstellst bei dieser Berechnung - in dem du die
Zenrifugalkraft gleich der Gravitationskraft setzt -, dass der
Klumpen weiter in einer stabilen Bahn in größerer Entfernung
um die Erde kreist.
Woher weisst du, dass die Gravitationskraft nicht größer als
die Zentrifugalkraft ist?

Stimmt, daran hatte ich nicht gedacht. Wenn die beiden Objekte frontal gegeneinander prallen reduziert sich die Geschwindigkeit und somit auch die auf sie wirkende Zentrifugalkraft. Das hat zur Folge, dass der Schrottklumpen auf die Erde stürzen würde, weil die Zentrifugalkraft nicht mehr groß genug ist der Gravitationskraft der Erde entgegenzuwirken.
Wahrscheinlich wird die Beschleunigung in Richtung Erdmittelpunkt im Zusammenspiel mit der noch immer vorhandenen Rotationsgeschwindigkeit irgendwann wieder zu einer stabilen Umlaufbahn führen. Diese wäre aber sehr viel niedriger und stark elliptisch.

lg Leon

#7

@lion find ich nen komischen Weg. v ist bei mir=sqrt(Ekin/0,5*m), weil sich v doch rausgekürzt hat.

#8

@lion find ich nen komischen Weg. v ist bei
mir=sqrt(Ekin/0,5*m), weil sich v doch rausgekürzt hat.

Hab ich doch genauso gerechnet^^,

v²=Ekin/0,5m v²=225000000J/125kg=1800000m²/s² Jetzt Wurzel ziehen.

Das könnte evtl. den Anschein erwecken, dass da steht v²=Ekin/0,5m*v²,
tatsächlich soll es aber v²=Ekin/0,5m sein.
Etwas übersichtlicher dargestellt:

v²=Ekin/0,5m
v²=225000000J/125kg=1800000m²/s²

Jetzt klar? :smile:

lg Leon