Hallo,
habe in der Stochastik eine Aufgabe über Lottogewinne und zwar ist die Frage: „bestimme die Wahrscheinlichkeit für 5 Richtige mit Zusatzzahl“
Wie wird die „5“ mit Zusatzzahl berechnet?
Geht es etwa so: einmal binomialverteilt(49,5) + fünfmal binomialverteilt(49,4)?
Wenn nicht, wie dann?
vielen Dank,
Karl
Hossa 
Stell dir vor, die 6 gezogenen Lottozahlen sind vor der Ziehung markiert. Von den 6 markierten Zahlen müssen genau 5 gezogen werden. Dafür gibt es (6 über 5) Möglichkeiten. Von den 43 nicht-markierten Zahlen muss genau eine gezogen werden. Dafür gibt es (43 über 1) Möglichkeiten. Insgesamt gibt es (49 über 6) Möglichkeiten, überhaupt 6 Zahlen aus den 49 auszuwählen. Daher ist die Wahrscheinlichkeit für 5 Richtige:
P(5)=\frac{\binom{6}{5}\binom{43}{1}}{\binom{49}{6}}=\frac{6\cdot 43}{18,983,816}
Nach Ziehung der 6 Lottozahlen sind dann noch 1 markierte und 42 nicht-markierte Zahlen in der Lostrommel. Genau diese 1 markierte muss nun als siebte Zahl gezogen werden, damit der Fall „5 richtige plus Zusatzzahl“ eintritt. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/43. Damit ergibt sich:
P(5;\mbox{mit ZZ})=\frac{\binom{6}{5}\binom{43}{1}}{\binom{49}{6}}\cdot\frac{1}{43}=\frac{6\cdot 43}{18,983,816}\cdot\frac{1}{43}=\frac{6}{18,983,816}=\frac{1}{2,330,636}
P(5;\mbox{ohne ZZ})=\frac{\binom{6}{5}\binom{43}{1}}{\binom{49}{6}}\cdot\frac{42}{43}=\frac{42}{2,330,636}=\frac{3}{166,474}
Viele Grüße
Hasenfuß