Hi,
als Vorgehensweise ist immer zu empfehlen:
Die Steuererklärung an das alte Finanzamt schicken unter Angabe der neuen Adresse. Die Ämter klären das dann untereinander, welches es tatsächlich bearbeitet. Bei beiden sollte doch das gleiche Ergebnis rauskommen 
dann kann es auch egal sein, wo es bearbeitet wird.
Beim alten Amt wird bei dieser Vorgehensweise dann auch der Erklärungseingang registriert und die Akte vor oder nach der Veranlagung an das neue Amt abgegeben.
Viele Grüße
C.
als Vorgehensweise ist immer zu empfehlen:
Die Steuererklärung an das alte Finanzamt schicken
Sorry, aber nach § 19 Abgabenordnung ist die Steuererklärung an das Finanzamt in Stadt B zu schicken (Wohnsitzfinanzamt). Es gibt in der Einkommensteuererklärung nicht umsonst im Mantelbogen auf Seite 1 die Frage, nach einem Umzug und das bisherige Finanzamt.
Richtig war, dass die Finanzämter sich dann abstimmen und das FA in B-Stadt die Unterlagen vom FA A-Stadt abfordert.
BARUL76
Hallo Diskutanten,
es kommt darauf an, wie eilig man es hat mit der Veranlagung. Besonders zwischen zwei Bundesländern ist der Postweg lang (z.B. von Wohnsitz Mainz nach Wohnsitz Hochheim/Main noch vor fünf Jahren etwa zwei Monate), und mit der Abgabe an das alte FA - das die Akte sowieso abgeben muss - hat man (1) Frist gewahrt und (2) einen Weg Papierlaufzeit gespart.
Klar: Dass das bisherige FA nicht veranlagen darf/muss, steht in der AO.
Schöne Grüße
MM