hallo,
angnommen ich habe ein 2 niveausystem, sagen wir E_1 und E_2,
wobei das elektron im niveau E_1 sitz.
wie lautet nun die kanonische zustandssumme? nach meiner berechnung müsste folgendes herauskommen:
Z_k = (1+exp(-b(E_1 - u))*(1+exp(-b(E_2 - u))
b = beta, u = müh.
Was mich stört, ist, dass die Zustandssumme nicht unterscheidet, ob das Fermion im Zustand E_1 oder E_2 sitzt, sondern einfach alle möglichen Zustände betrachtet, sprich einmal E_1 besetzt und unbesetzt (=1) und das gleiche für E_2.
Grüße
Hi,
erstmal sollte in einem kanonischen Ensemble kein chemisches Potential \mu auftauchen, sondern in einem grosskanonischen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandssumme
Die kanonische Zustandssumme fuer N identische Teilchen schreiben als
Z_{c}(N, T) = z(T)^{N}/(N!),
wo z(T) die Zustandssumme eines einzelnen Teilchens ist.
z(T) = \sum_{p} exp{-\beta*\epsilon_{p}},
mit \epsilon_{p} als der Energie eines Zustandes.
Da in diesem Fall nur ein Teilchen betrachtet wird, ist N = 1 und es gilt
z(T) = 2*exp{-\beta*E_{1}}+2*exp{-\beta*E_{2}}.
Der Faktor zwei kommt von der Tatsache, dass Elektronen den Spin 1/2 haben und damit die Multiplizitaet zwei.
Somit erhaelt man
Z_{c} = z(T) = 2*exp{-\beta*E_{1}}+2*exp{-\beta*E_{2}}.
Die Zustandssumme betrachtet alle moeglichen Zustaende, da man davon ausgeht, dass Teilchen entsprechende Energiestufen mit gewissen Wahrscheinlichkeiten besetzen koennen. Falls du sagst, dass das Elektron auf jeden Fall sich im Zustand 1 befindet, hast du kein 2-Niveau-System mehr, sondern ein „1-Niveau-System“. Die kanonische Zustandssumme lautet dann einfach
Z_{c} = 2*exp(-\beta*E_{1}}.
Gruesse,
Emanuel.
angnommen ich habe ein 2 niveausystem, sagen wir E_1 und E_2,
wobei das elektron im niveau E_1 sitz.
wie lautet nun die kanonische zustandssumme? nach meiner
berechnung müsste folgendes herauskommen:
Z_k = (1+exp(-b(E_1 - u))*(1+exp(-b(E_2 - u))
b = beta, u = müh.
Was mich stört, ist, dass die Zustandssumme nicht
unterscheidet, ob das Fermion im Zustand E_1 oder E_2 sitzt,
sondern einfach alle möglichen Zustände betrachtet, sprich
einmal E_1 besetzt und unbesetzt (=1) und das gleiche für E_2.
Grüße