Zwei Leitern im Flur

Freizeit & Hobby Rätsel
1

Hallo,
hier war mal ein Artikel, in dem es um zwei Leitern ging, die eine 2 die andere 3 Meter lang, die quer in einem Hausflur waren und sich in 1m Höhe kreuzen.

Leider habe ich die genaue Frage vergessen?
[Wie breit ist der Flur oder so ähnlich]

Außerdem kam ich damals nicht weiter, habe aber auch nie die Lösung gesehen. Kann mir die jemand posten oder mailen? Mit Lösungsweg!

Jan

2

Außerdem kam ich damals nicht weiter, habe aber auch nie die
Lösung gesehen. Kann mir die jemand posten oder mailen? Mit
Lösungsweg!

Hallo Jan
im archiv (Suche und Archiv, stichwort Leitern) steht’s: http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
So einfach kann das sein :smile:
Gruß Eckard.

3

…hat der Fragende leider nie mitgeteilt, bzw. die gefundenen Lösungen bestätigt. :frowning:

4

‚offizielle‘ Lösung von Barbara/Guenter

hier war mal ein Artikel, in dem es um zwei Leitern ging, die
eine 2 die andere 3 Meter lang, die quer in einem Hausflur
waren und sich in 1m Höhe kreuzen.
[Wie breit ist der Flur oder so ähnlich]

Ich bin bei einer Unbekanten 4,Grades gelandet, bevor mich der Ehrgeiz verlassen hat. Hier die Originallösung. Anerkannt, mir per Mail mitgeteilt und geprüft :

Hallo Jochen, es hat etwas lange gedauert, bis ich mich wieder diesem
Problem zugewandt habe, doch nun ist die Lösung da.
Ich habe auf den Lösungsansatz von Barbara (sie hat im Wer-weiß-was
Forum geantwortet;
Erstmal ein paar Variablen:
Sei
x die Breite des Flurs
y die Höhe, bei der die kürzere Leiter die (der Anschauung wegen:
linke) Wand
berührt.
z die Höhe des Berührungspunktes der 3-Meter-Leiter (rechte Wand).
Pythagoras liefert nun:

  1. x2+z2 = 9 und
  2. x2+y2 = 4 und wenn wir die voneinander abziehen:
  3. z2-y2 = 5 bzw.
    3a) 5 + y2 = z2

3a) sieht so verdächtig nach Pythagoras aus. Da konstruieren wir mal
eben ein
rechtwinkliges Dreieck D der Kantenlängen
sqrt(5), z und y. Wer weiß, wofür mans noch brauchen kann.

Sei nun noch
x1 die Strecke von der linken Wand bis unter den Schnittpunkt, und x2
die Strecke
von der rechten Wand bis unter den Schnittpunkt. Also
4) x=x1+x2
Aus Dreiecksähnlichkeitsgründen kriegen wir noch:
5) x/z = x1 und
6) x/y = x2
bzw.
5a) 1/z = x1/x und
6b) 1/y = x2/x
und daraus
7) 1/z + 1/y = 1

Nun nehmen wir uns das oben vorausschauend konstruierte Dreieck D.
Sei alpha der Winkel zwischen sqrt(5) und z.
Dann ist
8) sin(alpha) = y/z
9) cos(alpha) = sqrt(5)/z
10) tan(alpha)= y/sqrt(5)
11) cot(alpha) = sqrt(5)/y

  1. und 9) und 11) liefern
  2. cos(alpha) + cot(alpha) = sqrt(5)

Nun suchen wir im Bronstein oder so nach einem Winkel alpha, dessen
cosinus+cotanges gleich sqrt(5) ergibt.
Das habe ich nicht gemacht, sondern in Excel ( siehe Anhang) mit der
Funktion Zielwertsuche den Winkel alpha berechnen lassen.
Danach gilt wieder Barbara mit:
Wenn wir den Winkel alpha haben, können wir mit 9) z berechnen, und mit

  1. schließlich x.

Das war`s dann.

Tschüss Günni

5

Nun nehmen wir uns das oben vorausschauend konstruierte
Dreieck D.
Sei alpha der Winkel zwischen sqrt(5) und z.

Wobei man den Umweg über den Winkel nicht gehen braucht, alles was man dadurch ausdrücken kann, geht auch über Seitenverhältnisse.

Ciao Lutz