Zwei Messreihen statistisch vergleichen?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe folgende Aufgabenstellung: Ich soll drei Messreihen von Temperaturdifferenzen, die mit dem selben zu kalibrierenden Messgerät durchgeführt wurden, statistisch (am liebsten mit SPSS)vergleichen, das heißt prüfen, ob die Abweichungen zwischen den Messreihen signifikant sind und ob die Messreihen der selben Grundgesamtheit entstammen. Ich habe folgende Daten: Für jede Messreihe wurde die Temperatur im 10 Sekunden-Takt auf unterschiedlichen Temperatur-Niveaus (aufsteigend von 95° bis 135°) gemessen und das Delta T zum Referenzthermometer berechnet . Pro Temperaturniveau (95°, 100°etc.) habe ich somit 40-170 Messpunkte (habe die Messung leider nicht selber durchgeführt).
Ich habe schon für alle Temperaturniveaus und Messreihen die Mittelwerte der Detla T gebildet und daraus in Excel Trendlinien erstellt, welche sehr unterschiedliche Verläufe aufweisen. Mein Dozent möchte nun aber wissen, ob diese Unterschiede auch irgendwie statistisch nachweisbar sind…
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. Normalverteilt sind die einzelnen Messreihen (habe sie jeweils aufgeteilt in die unterschiedlichen Terperaturniveaus) größtenteils laut SPSS leider nicht. Weiß daher gar nicht, ob ein F-Test und T-Test überhaupt Sinn macht.
Danke schon mal vorab!

#2

Hi,
wenn ich die richtig verstehe moechtest du den mittelwert der testreihen vergleichen ob sie einen unterschiedlichen mittelwert aufweisen?
Da du mehr als zwei testreihen hast und nicht genau weisst wie normal-verteilt die daten sind, empfehle ich den kruskal-wallis test den es auch in SPSS gibt. das ist ein sog. nicht-parametrischer test und verlangt daher nicht das die daten hinreichend normalverteilt sind.
http://www.statisticssolutions.com/methods-chapter/s…

HTH,
stefan

#3

Hi,

eine einfache Lösung ist eine Kolmogorov-Smirnov Test auf zwei Stichproben (in Büchern als „Zweistichprobentest“ bezeichnet, ich glaube, ist auch in SPSS implementiert).

Wenn Du Trends in Excel gesehen hast, ist es natürlich noch eleganter, deine Zeitreihen auf ein Modell zu fitten und dann die Parameter mit einem Likelihood Ratio (LR)-Test zu vergleichen. Wenn die Trends z.B. linear sind (z.B. mit zunehmender Zeit weichen die Thermometer immer mehr von der Referenz ab), dann könntest Du die Steigung der Kurve mit Maximum Likelihood für beide Reihen getrennt oder für beide einzeln fitten und vergleichen; das Ergebnis wäre noch schöner, weil Du gleichzeitig noch was über die Form sagen könntest und auch kleinere Unterschiede, die vielleicht mit dem KS-Test noch nicht signifikant werden, mit dem LR-Test signifikant werden.

#4

Hallo,

was genau ist Deine Hypothese? Wenn ich Dich richtig verstehe, dann gibt es pro Bedingung genau eine Zeitreihe: Z_1,Z_2,Z_3. Diese Stichprobe reicht definitiv nicht aus, um die Hypothese zu testen, dass Z_1,Z_2 und Z_3 aus der gleichen Verteilung gezogen wurden.

Viele Grüße, Falk

#5

Hallo und guten Tag,

für diese Fragestellung kann vielleicht der Chi-Quadrat-Homogenitätstest (s. Wikipedia-Artikel „Chi-Quadrat-Test“) Antwort geben. Aber so genau kenne ich mich da auch nicht aus.

Gruß,
Gisbert

#6

Hallo MaschLe,

die von dir genannten Tests machen unter diesen Umständen keinen Sinn. Du musst dich schon ein bisschen mit der Zeitreihenanalyse beschäftigen.Ich würde dir dazu raten einen Kointegrationstest durchzuführen (Nach Johansen oder Granger). Mit dem Test überprüfst du, ob die beiden Zeitreihen einen gemeinsamen Trend folgen. Such einfach mal nach Time Series Analysis oder schau in der Bibliothek deines Vertrauens nach.

Allerdings würde ich dir bei der Zeitreihenanalyse strikt von der Benutzung von SPSS(ist nicht gerade besonders gut dafür geeignet) abraten. Ein weiteres Problem könnte deine SPSS-Lizenz sein. Wenn das entsprechende Modul nicht freigeschaltet ist, kannst du die Analyse nicht durchführen. Arbeite am besten mit R. Das ist kostenlos. Außerdem musst du nur das entsprechende Paket herunterladen. Da du die Daten nicht groß aufbereiten musst, sollte der Einstieg kein allzugroßes Hindernis sein.

#7

Hallo, kann leider hierbei nicht helfen. Viel Erfolg!

#8

Sorry, kann nicht helfen.

#9

Grüß dich,

die gute Nachricht: ja es gibt ein Verfahren Kurvenverläufe mehrerer Datensätze auf statistische Signifikanz zu testen. Ich hab dies unter Anleitung schon in STATISTIKA gemacht.
aber hier die schlechte: ich weiß nicht mehr welcher Test das wa.
Mit dem T-Test kommst du hier aber überhaupt nicht weit. Es war wahrscheinlich eine Variante von (ANOVA oder) dem Kruskal-Wallis Test. Auch wenn deine Daten nicht Normalverteilt sind ist der ANOVA nicht so falsch. Er ist ziemlich robust.

Viel Glück auf der Suche

#10

tut mir leid ich verstehe nicht wie viel und was genau die Variablen sind und was und wie viel die Fälle sind.

#11

Vielen Dank an alle für die vielen und schnellen hilfreichen Tipps. Jetzt weiß ich, wo ich suchen muss.
Gruß,
MaschLe

#12

Hallo,

ich habe leider in den letzten Jahren nichts mehr mit so
speziellen Themen zu tun gehabt.
Ich kann dir nur empfehlen, deine Frage in der Newsgroup
de.sci.mathematik zu posten. (Die findest du z.B. hier:
http://groups.google.at/group/de.sci.mathematik/.)

#13

Hallo!

Ich bin etwas spät dran mit antworten wegen Urlaub usw. Ich hoffe, ich kann trotzdem noch helfen? Da ich kein Natur-, sondern Sozialwissenschaftlerin bin, kann es aber sein, dass ich ausbildungsbedingt auf dem Schlauch stehe. Nur um den Versuchsaufbau zu verstehen: Die Temperatur wurde ausgehend von einem bestimmten Niveau stetig erhöht und im 10-Sekunden-Takt gemessen. Der jeweilige Messwert wurde als Differenz zum Ausgangswert abgespeichert. Das ganze wurde mit drei unterschiedlichen Ausgangsniveaus mit demselben Messinstrument wiederholt. Nun soll gemessen werden, ob sich unabhängig vom Ausgangsniveau dieselben Messfehler ergeben oder nicht.
Meine Lösung dafür wäre: Kovarianzanalyse (ANCOVA). Findet sich im SPSS-Menü unter Analysieren - Allgemeine lineare Modelle - Univariat. Ein Tutorial zur Vorgehensweise findet sich unter bama.ua.edu/~jhartman/689/ancovaglm.pp. Ob die Messreihen normalverteilt sind, ist dabei unerheblich. Ein T-Test würde nicht gehen, weil man da nur jeweils einen Messpunkt aus zwei Messreihen miteinander vergleichen könnte. Das müsste man dann 40-170mal wiederholen. Die Kovarianzanalyse schaltet den Einfluss des Ausgangsmesswerts aus und vergleicht, ob sich die Summe der Residuen einer in die restlichen Messwerte gelegten Regressionsgeraden zwischen den Messreihen unterscheiden oder nicht.

Was ich nicht verstehe, ist die Frage, ob die Messreihen derselben Grundgesamtheit entstammen… Ist damit gemeint, dass geprüft werden soll, ob tatsächlich dasselbe Messinstrument verwendet wurde? Also Grundgesamtheit = Menge aller möglichen Messintrumente? Die Frage wäre nämlich dadurch beantwortet, dass keine signifikanten Abweichungen zwischen den Messreihen gefunden werden. Ansonsten kann ich mir keine Grundgesamtheit denken außer die Menge aller möglichen Temperaturen, aber das macht ja keinen Sinn.

LG Daniela