Zweidimensionale stetige Zufallsvariable

Wissenschaft Physik
1

Hallo!
Die Aufgabe lautet wie folgt:

Zeigen Sie, dass auf die im R² definierte Funktion die Dichte einer zweidimensionalen stetigen Zufallsvariablen beschrieben werden kann.

f(x,y) = 1 für x > 0 , y > 0, 8y+2x > 4
0 für sonstige

Man muss doch einfach nur ein doppelintegral bilden dx über dy und dann x lim unendlich und y lim unendlich anwenden und dann sollte 1 rauskommen?!!

Ich komme da beim besten willen nicht drauf :frowning:.
Und wie erkenne ich ob x und y stochastisch unabhängig sind?

Vielen Dank
Grüße
Patrick

2

Auch hallo.

Hallo!
Die Aufgabe lautet wie folgt:

Zeigen Sie, dass auf die im R² definierte Funktion die Dichte
einer zweidimensionalen stetigen Zufallsvariablen beschrieben
werden kann.

f(x,y) = 1 für x > 0 , y > 0, 8y+2x
> 4
0 für sonstige

Man muss doch einfach nur ein doppelintegral bilden dx über dy
und dann x lim unendlich und y lim unendlich anwenden und dann
sollte 1 rauskommen?!!

Stimmt.
8y+2x>=4 -> 2x>=4-8y -> x>=2-4y
Intx[2-4y,unendlich] Inty[-4y(?),unendlich] f(x,y)dxdy = 1

Ich komme da beim besten willen nicht drauf :frowning:.
Und wie erkenne ich ob x und y stochastisch unabhängig sind?

Wenn gilt: f(x)*f(y) = f(x,y)

HTH
mfg M.L.

3

super, danke…woran ich hing war folgendes:

Intx[2-4y,unendlich]

Warum ist 2-4y mit x gegen unendlich = 1?

Danke
Patrick

4

Hallo nochmal.

super, danke…woran ich hing war folgendes:

Intx[2-4y,unendlich]

Warum ist 2-4y mit x gegen unendlich = 1?

Sprich „Integral über x von 2-4y bis unendlich“ (x ist Integrationsvariable)
Und die Dichtefunktion muss in ihren Integralgrenzen den Wert 1 ergeben.
Siehe als Analogie auch http://www.reiter1.com/Glossar/Glossar_detailliert_I…
Ausserdem kann im ersten Posting ein Fehler in den Integrationsgrenzen aufgetreten sein bei der Umforumung… Deswegen ja auch das (?)
Ein weiteres Schlagwort wäre die mehrdiamensionale Integration.

HTH
mfg M.L.

5

mehrdiamensionale
mehrdimensionale

:wink:

6

ja gut
inty wäre dann:
inty[1/2-1/4x,unendlich]
da 1/2-1/4y > y >0 = 1 ist ist die obere Grenze 1 und die untere grenze auch 1 also kommt 1 raus?!

AHHHH! :wink:

Vielen Dank.
Grüße

7

Hallo.

ja gut
inty wäre dann:
inty[1/2-1/4x,unendlich]

…die Originalformel darf man nicht (mehr) nach y umstellen. Der x-Anteil fällt einfach weg. Hier ein fast passendes Beispiel: http://www.rz.rwth-aachen.de/mata/downloads/ana2/Kap… -> Seite 5

da 1/2-1/4y > y (*)>0 = 1 ist ist die obere Grenze 1 und

(*)FALSCH: man setze Zahlen für y ein.

die untere grenze auch 1 also kommt 1 raus?!

Leider ein Folgefehler :frowning:

AHHHH! :wink:

…wie gesagt: mehrdimensionale Integration und einer Begrenzungsformel mit x,y,z als begrenzende Parameter. Die Umstellung nach den Integrationsgrenzen wird anders durchgeführt !

mfg M.L.