Zweiter Rhombendodekaeder!?

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe/-r Experte/-in,
Hallo!

Ich finde im Web NUR „den“ Rhombendodekaeder
(http://mathworld.wolfram.com/RhombicDodecahedron.html)
12 kongruente Rauten mit spitzem Winkel Alpha und stumpfem Winkel Beta mit folgender Beschreibung:

#1# Das Rhombendodekaeder hat neben den 12 Seitenflächen 14 Ecken und 24 Kanten.
In acht Eckpunkten treffen drei Kanten und damit auch drei Rauten zusammen. (3 mal stumpfe Beta!)
In sechs Eckpunkten treffen vier Kanten und damit auch vier Rauten zusammen. (4 mal spitze Alpha!)

#2# Ich soll aber eine Aufgabe lösen mit 4 Ecken, wo 3 spitze Alpha und ein stumpfer Beta zusammentrifft!

Hab auch (SKIZZENHAFT!) ein Netz + Schrägbild (auch mit 14 Ecken und 24 Kanten!):
4 Ecken mit 3 alpha + 1 beta
2 Ecken mit 4 alpha,
4 Ecken mit 3 beta,
4 Ecken mit 2 beta + 1 alpha.

Weiß jmd., ob der real konstruierbar ist?
Am besten mit genauen Koordinaten?
alpha und beta oder DiagonalenVerhältnis

Danke
Markus

#2

Sorry, hab echt keine Ahnung.
Wolf

#3

Hallo Markus,

das klingt nach einer sehr interessanten Frage. Kann ich erstmal Schrägbild und Netz sehen? Schick es mir doch als Email, [email protected]!
Habe ich das richtig verstanden:
Du weißt nicht, wie groß die beiden Winkel alpha und beta sind, aber die Behauptung ist, dass es zwei Winkel alpha und beta gibt (einer spitz, einer stumpf, zusammen 180°), sodass der Dodekaeder, den du beschrieben hast, damit möglich ist.
Die 12 Rhomben, aus denen der Körper besteht, sollen doch auch in deiner Aufgabe untereinander kongruent sein, oder? (Hoffe ich mal, sonst könnte es schlimm werden, sagt meine Intuition…)

Bis demnäxt, Frauke

#4

Leider kann ich hier nicht weiterhelfen.

#5

Hallo Markus, google doch mal nach „Bilinski dodecahedron“
(auch „rhombic dodecahedron of the second kind“ genannt). Ist es das, wonach Du suchst?
Gruß, Oliver

#6

Danke!

Schade, dass ich das erst jetzt gelesen hab!

Hab gerade recht umständliche Abtwort für Frauke fertig gebracht (s.o.) werd aber gleich googlen!

#7

(31.1.)
Hallo Frauke!

Danke und sorry! Hat ein paar mal nicht geklappt mit meiner Antwort an Dich!
Werd Dir Hauptbestandteile vom vermuteten Netz später mailen:
####################################################################
(29.1.)
Hallo Frauke,

Danke für Deine Antwort! Mit meiner letzten Antwort ging etwas schief!-( Also hier noch ein Versuch!)

Bin mittlerweile etwas weiter gekommen, bring aber leider nicht sehr viel Zeit auf bzw. verzettel mich und bring einen Knoten in mein räumliches Vorstellungsvermögen!)

Ganz grob habe ich über die Aussage von vier Ecken der Kategorie „3ab“ [d.h. 3 mal alpha (90°)] ich das Netz des gesuchten Körpers
auf (a)=drei bzw. (b)=vier und schließlich ©=zwei (Pflicht-) Teilnetze reduzieren können!

(a)
//\
/…
noch ein Versuch (Grafik einbinden hat nicht geklappt! Wie gesagt: später! s.o.):

#####################################################################
#0# Erste Idee für 2 symmetrische Teilnetze führt zu Widerspruch:

//\
//
//* (*) s.u.: hier noch ein Spitzer Winkel
//

(*) NebenBemerkung/Erklärung zur Grobskizze mit SECHS(!) RAUTEN!
…hier (*)! …noch ein Spitzer Winkel, d.h. „SECHSTE RAUTE“=„QUER oder WAAGRECHT“="", im Netz z.B. an der darunterliegenden (SENKRECHT-) Raute anliegt und an der oberen ja eigentlich auch. aber eben 2D!!! …*

Also: ganz grob „gezeichnet“ 2 solche Teilnetze:

//\
//
//*
//

#####################################################################
#1# 3alpha>beta UND alpha + beta =180° => 3a>b=180-a =>a>45° (UND a

/\
//
/*
/

(wobei „Mittelraute“ diejenige welche ist, mit b3a: stumpfem b=betha und drei a=alpha="/" oberhalb,"/" unterhalb UND „“, im Netz z.B. an der darunterliegenden (SENKRECHT-) Raute anliegt und an der oberen ja eigentlich auch. aber eben 2D!!! …

(*)
=> Folgerung: 3 mal so ein Teilnetz mit „VIER RAUTEN“ liefert 12 Rauten!
ABER: nur drei von vier Ecken Ei’s (Kat. b3a!) Vierte irgendwo,-wie dabei!

besser so:
(b) VIER DreierNetze mit VIER Ecken E1-E4 der Kat. a3b!

/\
/
/*
/

(wobei Ei dort ist, wo * steht!)

UND durch weitere (vorerst!) nicht näher erläuterte Überlegungen:
© ZWEI SYMMETRISCHE (kongruente!!!) Teilnetze

//\
*//
//*
//

Müsste es denn hiermit nicht rel. einfach sein, sich einen Anschaungskörper zu basteln: entweder life, oder eben über ein 3D-Zeichenprogramm, …

Danke vorerst für die Zeit+Mühe!!!

Mit freundlichem Gruß
Markus

#8

nochmal Danke+zweite Anfrage:
der Vater eines Freundes (Dipl. Mathematiker hat einen gebaut aus Papier …schön einfach …

Aber (ohne Beweis bisher!) behauptet, dass die Rhomben 60° und 120° Winkel hätten!

Finde leider dazu auch beim googlen nix!

Irgendeine Idee?

(Werd’s ansonsten mal per Hand probieren via Koordinaten oder so (Polar …?) Aber so wär es sicher einfacher und wahrscheinlich auch richtiger als wenn ich da rumpfusche!-)

Ciao
Markus