Zwergenmützen (wiedermal) und doch anders

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Aaaalso:
Wir haben es (wiedermal) mit drei Zwergen zu tun.
Jeder bekommt (wiedermal) entweder eine rote oder eine blaue Mütze aufgesetzt. Dabei wird die Entscheidung, welche Farbe es ist, vom Mützenaufsetztroll völlig zufällig getroffen, so dass alle Mützenkombination gleichwahrscheinlich sind.
Jeder Zwerg kann nur die Mützen seiner beiden Mitzwerge, nicht aber die eigene sehen (wiedermal).
Nun kommts:
Die Zwerge müssen jeder unabhängig voneinander die Farbe der eigenen Mütze erraten und diese oder die Worte „ich passe“ auf einen Zettel schreiben.
Wenn mindestens einer der Zwerge richtig und keiner der Zwerge falsch geraten hat, bekommen alle drei Zwerge jeder einen riesigen Diamanten.
Die Zwerge dürfen, sobald sie in der Höhle des Mützentrolls sind, ÜBERHAUPT NICHT miteinander kommunizieren, und keiner kann erkennen, was der andere auf seinen Zettel schreibt.
ABER: Sie dürfen VORHER eine Strategie vereinbaren, nach der sie beim Raten vorgehen werden.

Macht es unter diesen Bedingungen überhaupt Sinn, eine Strategie zu vereinbaren? Und wenn ja, was für eine? Und welche Gewinnwahrscheinlichkeit hätten die Zwerge dann?

P.S. ÜBERHAUPT NICHT heißt wirklich ÜBERHAUPT NICHT!!!

#2

Aloha.

Macht es unter diesen Bedingungen überhaupt Sinn, eine
Strategie zu vereinbaren? Und wenn ja, was für eine? Und
welche Gewinnwahrscheinlichkeit hätten die Zwerge dann?

Spielen wir doch mal alle Möglichkeiten durch …

  1. Alle drei Zwerge raten nach Gutdünken. Die Wahrscheinlichkeit des Gewinnens liegt bei 12,5%.
  2. Zwei Zwerge raten, einer paßt. Damit steigt die Chance auf 25%.
  3. Ein Zwerg rät, zwei passen. Chance 50%.

Damit dürfte schon die erfolgversprechendste Strategie gefunden sein : Die drei gucken einen aus, der rät.

Wahrscheinlich habe ich mich jetzt wieder als Supersimpel geoutet,

vermutet kw

#3

Aloha.

Noch 'n Gedanke :

Mütze aufgesetzt. Dabei wird die Entscheidung, welche Farbe es
ist, vom Mützenaufsetztroll völlig zufällig getroffen, so dass
alle Mützenkombination gleichwahrscheinlich sind.

Richtig interessant wäre die Chose, wenn der Troll nur drei rote/blaue Mützen zur Verfügung hätte. Dann wäre es eine erfolgversprechende Strategie, zu verabreden, daß derjenige rät, der zwei Mützen gleicher Farbe sieht … weil er mit 66,6 … % Wahrscheinlichkeit die andere Farbe hätte. Wäre allerdings der komplette Reinfall, wenn alle drei Rot bzw. Blau hätten … was wiederum nach Murphy in der realität wohl passieren würde,

glaubt kw

#4
  1. Ein Zwerg rät, zwei passen. Chance 50%.

Damit dürfte schon die erfolgversprechendste Strategie
gefunden sein : Die drei gucken einen aus, der rät.

Wahrscheinlich habe ich mich jetzt wieder als Supersimpel
geoutet,

Äääähm, weißnicht.
Das war auch mein erster Versuch bei dem Rätsel.
Aber es gibt noch eine bessere Strategie, mit der man auf 75% kommt.

#5

nah dran

Richtig interessant wäre die Chose, wenn der Troll nur drei
rote/blaue Mützen zur Verfügung hätte.

Er hat beliebig viele und setzt sie nach einer Zufallsentscheidung (z.B. Münzwurf) den Zwergen auf.

Dann wäre es eine
erfolgversprechende Strategie, zu verabreden, daß derjenige
rät, der zwei Mützen gleicher Farbe sieht …

Irgendwas muss ja jeder auf den Zettel schreiben.
Meinst Du damit, dass wer zwei verschiedene Münzen sieht, passen muss?

weil er mit 66,6
… % Wahrscheinlichkeit die andere Farbe hätte. Wäre
allerdings der komplette Reinfall, wenn alle drei Rot bzw.
Blau hätten …

Die 66% seh ich nicht.

Aber der grundsätzliche Weg ist richtig.

#6

Hallo Barbara,
also die Wahrscheinlichkeit für 3x gleiche Farbe ist 25%. Bleiben 75% für 2x rot und 1x blau oder umgekehrt. In letzteren Fall könnten die Zwerge sicher gewinnen, indem derjenige, der 2 gleiche Farben sieht, die jeweils andere Farbe rät. Die anderen beiden würden passen, da sie unterschiedliche Farben sehen

Jörg

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#7

Zwerge, nehmt Euch die Diamanten!!!

Die Zwerge dürfen, sobald sie in der Höhle des Mützentrolls
sind, ÜBERHAUPT NICHT miteinander kommunizieren, und keiner
kann erkennen, was der andere auf seinen Zettel schreibt.

Bedeutet hin- und herrennen Kommunikation? Wäre bei Philosphie auszudiskutieren. Als Nichtphilosoph beantworte ich diese Frage mit nein.

Und somit kann jeder seine Farbe auf den Zettel schreiben, keiner muß passen. So gehts: Zwerg 1 und Zwerg 2 stellen sich nebeneinander. Zwerg 3 guckt sich die beiden Mützen an. Jetzt gibt’s 2 Möglichkeiten.

(1) Wenn ungleich, stellt er sich gegenüber hin. D.h. für 1 und 2, daß sie wissen, daß sie unterschiedliche Mützen haben. 1 und 2 kennen somit ihre Mützenfarben (jeweils die andere). Derjenige, der die gleiche wie 3 hat, geht zu ihm. Alle kennen somit ihre Farbe.

(2) Zwerg 1 und 2 haben die gleichen Mützen auf. Dann stellt 3 sich dazu. Wenn dann Zwerg 1 sieht, daß 3 und 2 die gleichen Mützen aufhaben, muß er also auch die gleiche aufhaben. Zwerg 2 dito. Alles supi! Sieht aber Zwerg 1, daß 3 und 2 verschiedene Mützen aufhaben, geht er ein paar Schritte weg. Zwerg 2 weiß ja, daß er die gleiche Mütze wie 1 hat (weil 3 sich zu ihnen gesellt hat) und somit eine andere als 3 hat. Also 1 hinterher. Fertig. Auch alles supi!

Zugegeben: Lösung von jemand anderem von einem anderen Zwergenrätsel geklaut. Aber wenn’s der Auflösung des Rätsels dient… :wink:

Gruß
Jürgen

#8

Das ist es. Und wie gehts weiter?

Hallo Barbara,
also die Wahrscheinlichkeit für 3x gleiche Farbe ist 25%.
Bleiben 75% für 2x rot und 1x blau oder umgekehrt. In
letzteren Fall könnten die Zwerge sicher gewinnen, indem
derjenige, der 2 gleiche Farben sieht, die jeweils andere
Farbe rät. Die anderen beiden würden passen, da sie
unterschiedliche Farben sehen

Jörg

Das ist es.
Die Aufgabe hab ich übrigens von hier:
http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/Presse/hut_al…
Und nun frag ich mich natürlich, welche Strategie die sieben Zwerge verfolgen würden.
*grübel*

#9

Er hat beliebig viele und setzt sie nach einer
Zufallsentscheidung (z.B. Münzwurf) den Zwergen auf.

Ich sagte ja : Wenn …

Irgendwas muss ja jeder auf den Zettel schreiben.
Meinst Du damit, dass wer zwei verschiedene Münzen sieht,
passen muss?

Jepp.

#10

Hallo Jürgen,

Bedeutet hin- und herrennen Kommunikation?

Eindeutig ja im Sinne der Informationstheorie

Wäre bei Philosphie auszudiskutieren.

Da gibt’s nix zu diskutieren. Das hin- und herrennen ist ein Folgeverhalten aufgrund einer Information, die den anderen durch dieses Verhalten mitgeteilt werden soll. Selbst im Balzverhalten vieler Tierarten findet man solche Formen der Kommunikation :smile:

Jörg

#11

Hallo Barbara,

Die Aufgabe hab ich übrigens von hier:
http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/Presse/hut_al…
Und nun frag ich mich natürlich, welche Strategie die sieben
Zwerge verfolgen würden.

Bei 7 Zwergen gibt es 128 Möglichkeiten, davon sind:

  1. 2 mit gleicher Farbe
  2. 14 mit einer Fehlfarbe
  3. 42 mit 2 Fehlfarben
  4. 70 mit 3 Fehlfarben

Interessant ist zunächst Punkt 4) mit 70 Kombinationen. Den holen sich die Zwerge sicher, indem sie passen, wenn sie 3:3 Farben sehen und bei 4:2 die Farbe raten, die sie nur 2x sehen.
Leider gehen damit die 42 Kombinationen aus Punkt 3) verloren, weil dort auch 5 Zwerge die Kombination 4:2 sehen und selbst die Farbe haben, die sie 4x sehen, also falsch raten würden.
Punkt 2) läßt sich auch noch gewinnen, indem die Zwerge bei der Kombination 5:1 passen und die jeweils andere Farbe raten, wenn sie nur eine Farbe sehen. Damit gehen natürlich auch die 2 Kombinationen aus Punkt 1) verloren.

Damit wäre die Strategie klar. sieht ein Zwerg nur eine Farbe, rät er die andere. Sieht er 4:2 Farben, rät er die, die er nur zweimal sieht. Sonst passt er. Dann gewinnen die Zwerge in 70+14 = 84 von 128 Fällen. Macht also eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 84/128 = 0,65625

Wenn ich die Angaben im Link richtig verstanden habe, sollte die Wahrscheinlichkeit aber mit 7/8 = 0,875 höher sein. Wie soll denn das gehen ?

fragt sich Jörg