Zwillingsparadoxon

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Oliver,

okay, die Diskussion scheint zu keinem vernünftigen Ergebnis zu führen, also lassen wir das.
Eine Sache kann ich allerdings nicht einfach so stehen lassen:
Was Du da voreilig und leichtfertig als Quatsch und Blödsinn abtust, ist eine direkte Folgerung aus dem Äquivalenzprinzip. Ich kann Bug und Heck des beschleunigten Raumschiffes unterschiedliche Gravitationspotentiale zuordnen, genau wie in einem homogenen Gravitationsfeld. Die Ganggeschwindigkeit einer Uhr hängt aber keineswegs von dem Betrag der Beschleunigung ab, wie Du scheinbar denkst sondern ausschließlich vom Gravitationspotential am Uhrstandort. Die Beschleunigung alleine macht noch keine Zeitdilatation. Deshalb gehen Uhren in einem beschleunigten Bezugssystem unterschiedlich schnell, wenn sie in Beschleunigungsrichtung gegeneinander versetzt sind.

Jörg

[Oliver_a32c43]

Hallo Jörg,

okay, die Diskussion scheint zu keinem vernünftigen Ergebnis
zu führen, also lassen wir das.

Puh! Gott sei Dank!

Die Ganggeschwindigkeit
einer Uhr hängt aber keineswegs von dem Betrag der
Beschleunigung ab, wie Du scheinbar denkst sondern
ausschließlich vom Gravitationspotential am Uhrstandort. Die
Beschleunigung alleine macht noch keine Zeitdilatation.

Okay, dann dann machen wir mal folgendes Gedankenexperiment: Stell dir ein leeres Universium vor, in dem sich 3 Dinge befinden: zwei absolut baugleiche Raumschiffe und ein Beobachter. Anfangs seien alle 3 in einem Inertialsystem und relativ in Ruhe zu einander, außerdem seien die beiden Raumschiffe in einem Abstand von 1Mio Lichtjahren und zeigen beide in die selbe Richtung.
Nun werden beide Raumschiffe exakt identisch beschleunigt - und zwar in Betrag und Richtung.

Frage: Die Uhr welches Raumschiffs scheint nun für den Inertialsystembeoabachter langsamer zu gehen?

Antwort: Keine! Beide gehen gleich langsamer! Welche Uhr sollte das auch sein, die Raumschiffe unterscheiden sich ja schließlich in keinem Punkt!

Ok, beide Raumschiffe folgen den selben Bewegungsablauf, damit bleibt auch ihr Abstand ständig konstant. Nichts auf der Welt hält mich davon ab, beide Raumschiffe als Bestandteile EINES Bezugsystem anzusehen: z.B. eines 1 Mio ly langes Superraumschiff, bei dem die Mitte fehlt.

Ändert sich jetzt was am Gang der Uhren, nur weil ich beide Raumschiffe gedanklich verbunden habe?? Antwort: Natürlich nicht! Beide Uhren gehen für den Inertialbeobachter immer noch gleich langsamer.

Der Gang der Uhren hängt also nicht vom Gravitationspotenzial ab, sondern nur von der Beschleunigung.

Um das ganze mal mit einer Formel zu untermauern. Die Zeit die eine beschleunigte Uhr anzeigt ist:

TUhr = ∫[t0…t1]dt √(1-v(t)²/c²)

t0, t1: Anfangs- und Endzeit im Inertialsystem
v(t): Geschwindigkeitsverlauf im Inertialsystem, bei uns ist v(t)=a*t.

Für den Spezialfall einer gleichförmig bewegten Uhr ( v(t) = const ) reduziert sich die Formel auf die altbekannte.

Nachzulesen hier:

http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/SRT/Zeitdilatati…

ganz unten Formel (4)

So, und um den Idee von der Abhängigkeit der Zeitdilatation vom Gravitationspotenzial vollends zu vernichten, bitte ich zu bedenken, dass es bei Potenzialen immer Eichfreiheiten gibt, hier:
Φ -> Φ + const.
Die Zeitdilatation wäre dann abhängig von der jeweiligen Eichung… und das kann ja wohl nicht sein.

Gruß
Oliver

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Oliver,

Okay, dann dann machen wir mal folgendes Gedankenexperiment:
Stell dir ein leeres Universium vor, in dem sich 3 Dinge
befinden: zwei absolut baugleiche Raumschiffe und ein
Beobachter. Anfangs seien alle 3 in einem Inertialsystem und
relativ in Ruhe zu einander, außerdem seien die beiden
Raumschiffe in einem Abstand von 1Mio Lichtjahren und zeigen
beide in die selbe Richtung.
Nun werden beide Raumschiffe exakt identisch beschleunigt -
und zwar in Betrag und Richtung.

Frage: Die Uhr welches Raumschiffs scheint nun für den
Inertialsystembeoabachter langsamer zu gehen?

Die Heckuhr geht langsamer als die Buguhr. Die scheinbar identische Beschleunigung von Heck und Bug setzt ja eine Gleichzeitigkeit der Bewegung im IS und im Raumschiff voraus. sobald aber v>0 ist, laufen die Zeiten auseinander, woraus sich dann auch die unterschiedlichen Ganggeschwindigkeiten ergeben.

Antwort: Keine! Beide gehen gleich langsamer! Welche Uhr
sollte das auch sein, die Raumschiffe unterscheiden sich ja
schließlich in keinem Punkt!

Doch sie unterscheiden sich in ihrer Position in Beschleunigungsrichtung.

Ok, beide Raumschiffe folgen den selben Bewegungsablauf, damit
bleibt auch ihr Abstand ständig konstant. Nichts auf der Welt
hält mich davon ab, beide Raumschiffe als Bestandteile EINES
Bezugsystem anzusehen: z.B. eines 1 Mio ly langes
Superraumschiff, bei dem die Mitte fehlt.

Ändert sich jetzt was am Gang der Uhren, nur weil ich beide
Raumschiffe gedanklich verbunden habe?? Antwort: Natürlich
nicht! Beide Uhren gehen für den Inertialbeobachter immer noch
gleich langsamer.

Es spielt keine Rolle, ob die beiden irgendwie miteinander verbunden sind. Wesentlich ist nur die unterschiedliche Koordinate.

Der Gang der Uhren hängt also nicht vom Gravitationspotenzial
ab, sondern nur von der Beschleunigung.

In meinem schlauen Buch von Torsten Fließbach „Allgemeine Relativitätstheorie“ Kapitel 12 Gravitationsrotverschiebung ff. steht es aber genau so drin wie ich schrieb. Das kann ich hier leider nicht verlinken, aber ich habe eine Postscript-Datei gefunden, in der es fast genauso drinsteht: http://www.uni-saarland.de/fak7/zimmermann/lehre/ast…
Wenn Du mir nicht glaubst, dann vielleicht einem Professor für theoretische Physik ?

Um das ganze mal mit einer Formel zu untermauern. Die Zeit die
eine beschleunigte Uhr anzeigt ist:

TUhr = ∫[t0…t1]dt √(1-v(t)²/c²)

t0, t1: Anfangs- und Endzeit im Inertialsystem
v(t): Geschwindigkeitsverlauf im Inertialsystem, bei uns ist
v(t)=a*t.

Das beschreibt aber auch nicht die Relation zwischen Bug und Heck sondern nur das was ein Beobachter im IS beobachtet.

So, und um den Idee von der Abhängigkeit der Zeitdilatation
vom Gravitationspotenzial vollends zu vernichten, bitte ich zu
bedenken, dass es bei Potenzialen immer Eichfreiheiten gibt,
hier:
Φ -> Φ + const.
Die Zeitdilatation wäre dann abhängig von der jeweiligen
Eichung… und das kann ja wohl nicht sein.

1. Werden Gravitationspotentiale von Massen üblicherweise so definiert: Φ = 0 für r->oo
2. Werden Gangunterschiede von Uhren über die Potentialdifferenzen definiert und die sind unabhängig von Nullpunktverschiebungen.

Bei einem unendlich homogenen Feld würde man die „Normalzeit“ an einen ruhenden Referenzbeobachter koppeln. Bei einem beschleunigten Raumschiff an einen bestimmten Ort im Raumschiff.

Jörg

[Oliver_a32c43]

Hallo Jörg,

Die Heckuhr geht langsamer als die Buguhr.

Das glaubst du doch nicht wirklich oder?

Zwei identische Raumschiffe, die den selben Versuchsbedingen unterworfen sind, zeigen unterschiedliche Uhrengänge an, nur weil sie zufälligerweise hintereinander angeordnet sind??

Doch sie unterscheiden sich in ihrer Position in Beschleunigungsrichtung.

Soso, also wenn ich die Gang einer beschleunigten Uhr berechnen will, muss ich erst wissen, ob nicht noch zufällig irgendwo im Universum ein anderes Raumschiff dahinter genauso beschleunigt … oder davor… oder…

Die scheinbar
identische Beschleunigung von Heck und Bug setzt ja eine
Gleichzeitigkeit der Bewegung im IS und im Raumschiff voraus.
sobald aber v>0 ist, laufen die Zeiten auseinander, woraus
sich dann auch die unterschiedlichen Ganggeschwindigkeiten
ergeben.

Welche Zeiten „laufen auseinander“? Nochmal: es geht immer noch darum, was vom Inertialsystem aus beobachtet wird: Also die Raumschiffe werden beschleunigt, wegen mir wieder angehalten und dann werden die Borduhren abgelesen. Wieso sollte sich dann ein Unterschied zwischen den beiden Uhren ergeben? Die Versuchsbedingen sind doch für beide gleich!

In meinem schlauen Buch von Torsten Fließbach „Allgemeine
Relativitätstheorie“ Kapitel 12 Gravitationsrotverschiebung
ff. steht es aber genau so drin wie ich schrieb.

Fließbach, …naja… ich kenn ja nur seine Bücher über Mechanik und Elektrodynamik, aber vielleicht ist das über RT ja besser…

Das kann ich
hier leider nicht verlinken, aber ich habe eine
Postscript-Datei gefunden, in der es fast genauso drinsteht:
http://www.uni-saarland.de/fak7/zimmermann/lehre/ast…

Saarland ist immer gut:wink: Allerdings wäre es schon hilfreich gewesen, wenn du geschrieben hättest auf welche der 22 Seiten du dich beziehst…

Die einzige Formel, die auf unser Raketenproblem passt, ist Formel (80) „bewegte Uhr ohne Gravitationsfeld“

d_tau = Wurzel(1-v²(t)/c²) dt

Diese Formel schrieb ich dir aber bereits zwei Postings weiter oben und bestätigt meine Aussage.

Die Formel (81) „ruhende Uhr im Gravitationsfeld“ darfst du allerdings hier nicht anwenden. Denn in unserem Raketenbeispiel bewegen sich die Uhren ja schließlich.

Moment mal, ich glaub, ich hab jetzt das Missverständnis entdeckt: du hast das Relativitätsprinzip falsch angewendet: Natürlich ist es für Alice nicht zu unterscheiden, ob sie sich in einem beschleunigten Bezugsystem befindet oder in einem Gravitationspotenzial. NUR: Für Bob, der in einem Inertiealsystem steht und die Uhr von Alice beobachtet, macht es schon einen Unterschied: denn im ersten Fall erfährt sie eine Positionänderung und im zweiten Fall nicht. Die relativen Gangunterschiede werden in beiden Fällen unterschiedlich berechnet!

Das beschreibt aber auch nicht die Relation zwischen Bug und
Heck sondern nur das was ein Beobachter im IS beobachtet.

Darum gehts doch. Oder reden wir die ganze Zeit an einander vorbei?

1. Werden Gravitationspotentiale von Massen üblicherweise so
   definiert: Φ = 0 für r->oo

Ich eiche so wie ich will, das darf doch die Physik nicht ändern.

2. Werden Gangunterschiede von Uhren über die
   Potentialdifferenzen definiert (…)

Soso, nach dem Motto: Wenn ich keine Formel finde, die meine Aussage bestätigt, dann behaupte ich einfach, dass es sie gibt?

Gruß
Oliver

P.S.: denkst du wir können die Diskussion jetzt endlich mal zu Ende bringen?

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Oliver,

Zwei identische Raumschiffe, die den selben Versuchsbedingen
unterworfen sind, zeigen unterschiedliche Uhrengänge an, nur
weil sie zufälligerweise hintereinander angeordnet sind??

Ich habe leider erst jetzt bemerkt, daß es da noch einen grundsätzlichen Fehler in Deinem Gedankenexperiment gibt: Einerseits forderst Du, daß beide Raumschiffe die gleiche Bewegung im IS machen, andererseits definierst Du beide als ein langes Raumschiff. Das ist nicht zulässig. Ein langes Raumschiff definiert sich durch eine konstante Länge im Bezugssystem Raumschiff, nicht im IS. D.h., wenn die Crew im Bug mit der im Heck kommuniziert, stellen sie zu jedem Zeitpunkt der konstanten Beschleunigung immer die exakt gleiche Signalverzögerung zwischen Bug und Heck fest. Das muß so sein, weil das Raumschiff sonst zerreisen oder zusammengedrückt werden würde. Daraus ergeben sich aber unterschiedliche Bewegungsgleichungen und Geschwindigkeiten der beiden im IS. Allein die im IS beobachtete Längenkontraktion eines idealen Raumschiffes erzwingt bereits unterschiedliche Bewegungen von Bug und Heck. Das hast Du ja selbst im Posting weiter oben bereits festgestellt. Damit führt die Annahme, daß Bug- und Heckuhr unterschiedlich schnell laufen, auch im IS zu keinem Widerspruch.

Fließbach, …naja… ich kenn ja nur seine Bücher über
Mechanik und Elektrodynamik, aber vielleicht ist das über RT
ja besser…

laut Kritik soll es soo schlecht nicht sein, aber egal, die grundlegenden Fakten sollten schon stimmen.

Die einzige Formel, die auf unser Raketenproblem passt, ist
Formel (80) „bewegte Uhr ohne Gravitationsfeld“

d_tau = Wurzel(1-v²(t)/c²) dt

Diese Formel schrieb ich dir aber bereits zwei Postings
weiter oben und bestätigt meine Aussage.

Unter Berücksichtigung meines Einwandes oben würde es auch den Gangunterschied zwischen Bug- und Heckuhr erklären.

Die Formel (81) „ruhende Uhr im Gravitationsfeld“
darfst du allerdings hier nicht anwenden. Denn in unserem
Raketenbeispiel bewegen sich die Uhren ja schließlich.

Diese Formel gilt dann für die Crew, wobei die Position im Bezugssystem Raumschiff den unterschiedlichen Gravitationspotentialen entspricht.

Moment mal, ich glaub, ich hab jetzt das Missverständnis
entdeckt: du hast das Relativitätsprinzip falsch angewendet:
Natürlich ist es für Alice nicht zu unterscheiden, ob sie sich
in einem beschleunigten Bezugsystem befindet oder in einem
Gravitationspotenzial. NUR: Für Bob, der in einem
Inertiealsystem steht und die Uhr von Alice beobachtet, macht
es schon einen Unterschied: denn im ersten Fall erfährt sie
eine Positionänderung und im zweiten Fall nicht. Die relativen
Gangunterschiede werden in beiden Fällen unterschiedlich
berechnet!

Klar, das Äquivalenzprinzip gilt für Alice. Bob muß etwas anders rechnen, aber Dein Einwand war insofern berechtigt, daß die Beobachtungen beider zueinander konsistent sein müssen. Das sollte unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Bewegungsabläufe von Bug und Heck im IS zumindest qualitativ der Fall sein.

Das beschreibt aber auch nicht die Relation zwischen Bug und
Heck sondern nur das was ein Beobachter im IS beobachtet.

Darum gehts doch. Oder reden wir die ganze Zeit an einander
vorbei?

Ich denke, es geht um beides und in wie weit die Beobachtungen im IS und im Raumschiff zueinander konsistent sind.

1. Werden Gravitationspotentiale von Massen üblicherweise so
   definiert: Φ = 0 für r->oo

Ich eiche so wie ich will, das darf doch die Physik nicht
ändern.

2. Werden Gangunterschiede von Uhren über die
   Potentialdifferenzen definiert (…)

Soso, nach dem Motto: Wenn ich keine Formel finde, die meine
Aussage bestätigt, dann behaupte ich einfach, dass es sie
gibt?

auf den angegebenen Seiten wird die Eigenzeit einer im beschleunigten Bezugssystem ruhenden Uhr ganz klar über das Gravitationspotential berechnet, nicht über die Beschleunigung, wie Du behauptet hast.
Ich habe hier noch etwas gefunden, zwar keine offizielle Uni-Seite, aber sehr kurz und prägnant und soweit ich das überflogen habe, scheint es zu stimmen (Kapitel6 unten). Da stehen sogar gleich die Formeln dabei, die es offensichtlich tatsächlich gibt.
http://www.danielschroeer.de/Zeit/#relativistisch
Das angewendet auf ein beschleunigtes Raumschiff ergibt einen Gangunterschied zwischen Bug- und Heckuhr.

P.S.: denkst du wir können die Diskussion jetzt endlich mal zu

Ende bringen?

Wie denn ? Gibst Du schon auf ? Wenn Du die Diskussion beenden willst, kann ich Dich nicht daran hindern

Jörg

[Oliver_a32c43]

Butter bei die Fische!
Hallo,

mal eine ganz konkrete Frage:

Welches Gravitationspotenzial ordnest du einer Uhr zu, die aus der Sicht von IS mit 10000 m/s² beschleunigt wird. Das würde mich mal interessieren und bitte kein Ausflüchte, sondern die konkrete Zahl!

Wie denn ? Gibst Du schon auf ?

Auf keinen Fall! Aber ich merke doch, wenn eine Diskussion nichts mehr bringt. Die Zeit der Worte ist vorbei, komm wir treffen uns und klären das wie Männer…

Gruß
Oliver

[Oliver_a32c43]

1. Werden Gravitationspotentiale von Massen üblicherweise so
   definiert: Φ = 0 für r->oo

Das funktioniert übrigens in unserem Raumschiff nicht, denn wenn die Beschleunigung überall konstant ist, wächst das Potenzial linear an und es ist
Φ = oo für r->oo.

Deine Theorie wackelt doch vorne und hinten. Das müsste dir doch langsam mal auffallen…

Oliver

[Joerg_Rehrmann]

1. Werden Gravitationspotentiale von Massen üblicherweise so
   definiert: Φ = 0 für r->oo

Das funktioniert übrigens in unserem Raumschiff nicht, denn
wenn die Beschleunigung überall konstant ist, wächst das
Potenzial linear an und es ist
Φ = oo für r->oo.

Natürlich geht es im Raumschiff nicht so, weil es hier kein ausgezeichnetes Nullpotential gibt. Deshalb schrieb ich ja „von Massen“. Im Raumschiff kann ich mir aber jeden x-beliebigen Punkt definieren, genau wie ich das auch im erdnahen Gravitationsfeld tun kann, ohne daß sich dabei etwas an der Physik ändert. Vor allem ändert es nichts daran, daß die Eigenzeit eine Funktion des Gravitationspotentiales im beschleunigten System ist.

Deine Theorie wackelt doch vorne und hinten. Das müsste dir
doch langsam mal auffallen…

Meine Theorie ??? Du meinst das Äquivalenzprinzip oder die Zeitdilatation an unterschiedlichen Potentialen ? Meines wissens hat das Einstein verzapft. Das steht nicht nur im Fließbach sondern auch in meinem alten Gerthsen und vermutlich auch in allen anderen besseren Physikbüchern.

Jörg

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Oliver,

mal eine ganz konkrete Frage:

Welches Gravitationspotenzial ordnest du einer Uhr zu, die aus
der Sicht von IS mit 10000 m/s² beschleunigt wird. Das würde
mich mal interessieren und bitte kein Ausflüchte, sondern die
konkrete Zahl!

Na gut, wenn Du unbedingt eine Zahl haben willst:
Da Du keine weiteren Angaben gemacht hast, suche ich mir natürlich den einfachsten Fall heraus. Ich stelle meinen Beobachter im IS an eine Position x=0, bei der zu einem Zeitpunkt t=0 die Relativgeschwindigkeit der Uhr v=0 ist, synchronisiere dort meine IS-Uhr und definiere dort das Potential Φ=0. So, jetzt hast Du Deine konkrete Zahl.
Für t>0 bewegt sich die Uhr in Beschleunigungsrichtung und ich muß ihre Eigenzeit nach der Lorentztransformation berechnen. Für Uhren vor oder hinter dieser Referenzuhr müßte ich dann die ruhenden Positionen innerhalb des beschleunigten Systemes in das IS transformieren, die Geschwindigkeit dieser Uhren berechnen, die Lorentztransformation für die Zeitdilatation anwenden und anschließend daraus wieder das Potential berechnen… alles ziemlich umständlich, deshalb wird man ein Potential sinnvollerweise nur innerhalb des beschleunigten Bezugssystem einführen.

Jörg

[Oliver_a32c43]

letzter Versuch (!)
Hallo Jörg,

ich hab gerade wieder etwas mehr Zeit, deshalb will ich noch ein letztes Mal versuchen eine Klärung in den Sachverhalt zu bringen.

Also, der Gang einer Uhr aus der Sicht eines ruhenden Inertialbeobachter hängt ja von der Metrik des Raumes ab, in der sich die Uhr befindet als auch von der Bewegung der Uhr innerhalb dieser Metrik. Nichts anderes besagt ja Formel (79) des Dokuments, das du mir geschickt hast.

Betrachten wir nun zwei Spezialfälle:

eine bewegte Uhr in einer flachen Raumzeit.
Hier ergibt sich:

dt_au = Wurzel(1-v(t)²/c²) dt (80)

Als zweiten Spezialfall betrachten wir jetzt mal eine ruhende Uhr im Gravitationsfeld.
Hier ergibt sich:

d_tau = Wurzel(g₀₀(x)) dt

Du hast recht, dass man dies nun gemäß Formel (81) mithilfe des Potenzials ausdrücken kann. Das geht aber nur wenn das Feld schwach ist und nur wenn es so geeicht werden kann, dass es am Ort des Inertialbeobachters den Wert 0 hat.

Den Gang einer Uhr ausschließlich mit Hilfe des Potenzials auszudrücken, ist also ein Spezialfall eines Spezialfalles, bei dem

1. sich die Uhr relativ zum Inertialbeobachter nicht bewegt
2. a) das Potenzial schwach ist
3. b) das Potenzial am Ort des Inertialbeobachters den Wert Null hat.

Dies ist z.B. bei einem Planeten erfüllt.

Die Bedingungen 1.a) und 2. b) können fallengelassen werden, wenn man nicht am absoluten Gang interessiert ist, sondern nur am Gangunterschied zu einer anderen Uhr, die relativ zu ersteren ruht, weil man hier ja ohne Inertialbeobachter auskommt.
Das ist der Fall bei der Gravitationsrotverschiebung auf den du so oft gepocht hast.

Nicht anwenden darf man diesen Spezialfall, wenn es darum geht den Gang einer Uhr zu berechnen, die sich beschleunigt durch ein Inertialsystem bewegt, weil hier schon die erste Bedingung oben verletzt ist. Hier greift dann allerdings ganz klar Formel (80), in die nur die Beschleunigung eingeht (bzw. der Verlauf v(t), der sich daraus ergibt).
Und diesen Fall meinte ich die ganze Zeit.

So, ich hoffe, dass jetzt alle Unklarheiten und Missverständnisse aus dem Weg geräumt sind.

Gruß
Oliver

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Oliver,

okay, dann versuche ich auch mal die Sache von meiner Seite aus aufzuklären:
Du schriebst in „Re^10: Beschleunigtes Bezugssystem“:

„Und das ist Quatsch: Natürlich kann man dem Raumschiff wie einem Planten ein oben und unten zuordnen. Nur: Im Gegensatz zum Planeten ist die Beschleunigung oben und unten gleich wie du selbst zugibst, deshalb ist auch die „Gravitation“ oben und unten gleich und damit auch der Gang der Uhren oben und unten gleich.“

Da hast also behauptet, daß die Uhren in einem beschleunigten Bezugssystem (Raumschiff) trotz unterschiedlichem Potential gleich schnell gehen, weil die Beschleunigung an jedem Punkt gleich ist. Das konnte ich natürlich nicht so stehen lassen und schrieb in „Re^11: Äquivalenzprinzip ist Quatsch ?“:

„Was Du da voreilig und leichtfertig als Quatsch und Blödsinn abtust, ist eine direkte Folgerung aus dem Äquivalenzprinzip. Ich kann Bug und Heck des beschleunigten Raumschiffes unterschiedliche Gravitationspotentiale zuordnen, genau wie in einem homogenen Gravitationsfeld. Die Ganggeschwindigkeit einer Uhr hängt aber keineswegs von dem Betrag der Beschleunigung ab, wie Du scheinbar denkst sondern ausschließlich vom Gravitationspotential am Uhrstandort. Die Beschleunigung alleine macht noch keine Zeitdilatation. Deshalb gehen Uhren in einem beschleunigten Bezugssystem unterschiedlich schnell, wenn sie in Beschleunigungsrichtung gegeneinander versetzt sind.“

Du hast Dich daraufhin an der Formulierung „…ausschließlich vom Gravitationspotential am Uhrstandort“ gestört.
Es sollte eigentlich klar sein, daß sich diese Aussage auf die ruhenden Beobachter (Crew) im beschleunigten Bezugssystem (Raumschiff) bezieht. Von Bewegung und IS-Beobachter war da keine Rede.

So, ich hoffe, dass jetzt alle Unklarheiten und
Missverständnisse aus dem Weg geräumt sind.

dito

Jörg

[Oliver_a32c43]

Hallo Jörg,

So wie es aussieht haben wir die ganze Zeit aneinander vorbei geredet.

Es sollte eigentlich klar sein, daß sich diese Aussage auf die
ruhenden Beobachter (Crew) im beschleunigten Bezugssystem
(Raumschiff) bezieht. Von Bewegung und IS-Beobachter war da
keine Rede.

Das war das Missverständnis!
Ich sprach ausschließlich vom Gang der Uhr aus der Sicht des Beobachters im Inertialsystem. Dagegen war bei mir nie die Rede davon wie Beobachter innerhalb des System sich gegenseitig beobachten.

Aber gut, dann ist ja alles kar… hat mich auch schon gewundert.

Gruß
Oliver

P.S.: Danke noch für die Datei, sowas hab ich lange gesucht!