Hallo!
Eine Frage: Wenn Inertialsysteme beliebig gewählt werden können, warum nehmen dann beim Zwilligsparadoxon alle BEteiligten den gereisten Zwilling als jünger wahr? Aus Sicht des Raumschiffs (& des Zwillings darin) bewegt sich doch genauso die Erde weg & dann wieder zurück, wie sich aus Sicht der Erde (& des dortigen Zwillings) das Raumschiff bewegt?!
Discordia
Hallo.
Eine Frage: Wenn Inertialsysteme beliebig
gewählt werden
können, warum nehmen dann beim Zwilligsparadoxon
alle
BEteiligten den gereisten Zwilling als jünger
wahr?
Weil der Reisende am Umkehrpunkt das Bezugssystem wechselt und in diesem Moment springt für ihn die Erduhr vor.
Dass nur der Reisende sein Bezugssystem wechselt und nicht der Erdzwilling, erkennt man übringens daran, dass Reisende beim Umkehren beschleunigt wird.
Gruß
Oliver
Hallo
Also Paradoxon bedeutet eigentlich Widerspruch und genau darum geht es! Da man keinen Bezugspunkt hat lässt sich die Geschwindigkeit auch nicht feststellen und damit kann man auch nicht sagen wer sich schneller bewegt.
So hab ich das zumindestens verstanden.
Gruß Adrian
Hallo Oliver,
dieses interessante Phänomen habe ich leider auch noch nicht verstanden, obwohl ich schon ab und zu etwas darüber gelesen habe!
Weil der Reisende am Umkehrpunkt das Bezugssystem wechselt und
in diesem Moment springt für ihn die Erduhr vor.
So klar hat mir das noch niemand gesagt!
Dass nur der Reisende sein Bezugssystem wechselt und nicht der
Erdzwilling, erkennt man übringens daran, dass Reisende beim
Umkehren beschleunigt wird.
Aber woher „weiß die Relativität“, dass nicht die Erde mit dem anderen Zwilling abbremst und umkehrt (beschleunigt, das Bezugssystem wechselt)? Ich fürchte, ich habe es immer noch nicht verstanden.
Gruß!
Christian
Hallo,
Aber woher „weiß die Relativität“, dass nicht die Erde mit dem
anderen Zwilling abbremst und umkehrt (beschleunigt, das
Bezugssystem wechselt)? Ich fürchte, ich habe es immer noch
nicht verstanden.
Beschleunigungen sind im Gegensatz zu Geschwindigkeiten KEINE Frage des Standpunktes, sondern zweifelsfrei zu erkennen an den Kräften, die während der Beschleunigung wirken (wie jeder Bungee-Jumper bestätigen wird).
Der Reisende muss ja beim Umkehren vollen Schub auf seine Triebwerke geben und ihm wird gegebenfalls das Frühstück wieder hochkommen, der Erdzwilling bleibt dagegen davon verschont. Die beiden Bezugssysteme sind daher alles andere als gleichwertig, d.h. eigentlich sind es ja drei Bezugssysteme: die Erde, das hinausfliegende Raumschiff und das wieder heimkehrende Raumschiff. Und wie gesagt beim „Wechsel“ der beiden Raumschiffe springt die Uhr auf der Erde aus der Sicht des reisenden Zwillings ein gutes Stück nach vorne. Man sagt auch: die Linie der Gleichzeitigkeit schwenkt um.
Gruß
Oliver
Danke, jetzt hab ich’s kapiert!!
und die richtige Antwort:
Hi,
die richtige Antwort ist folgende:
Zunächst befinden sich beide Zwillinge A und B im selben Intertialsystem und können ihre Uhren synchronisieren.
Dann fängt der Zwilling A an zu beschleunigen, um eine Relativgeschwindigkeit zu Zwilling B aufzubauen. Während dieser gesamten Zeit befindet sich der Zwilling A niemals in einem Intertialsystem, was er auch daran merkt, daß es ihn in den Sitz seines Raumschiffes presst. Dann, nach ein paar Jahren, beschleunigt er wieder in die andere Richtung, um dann am Ende abzubremsen. Er befand sich niemals in einem Intertialsystem. Deshalb sind die beiden auch nicht gleichberechtigt und austauschbar, und jeder hat seine eigene „Zeitgeschichte“.
Das Zwillings"paradoxon" ist keines, sondern wurde nur fälschlicherweise von Leuten so genannt, die es nicht kapiert haben.
Gruß
Moriarty
Hallo,
Und wie gesagt beim
„Wechsel“ der beiden Raumschiffe springt die Uhr auf der Erde
aus der Sicht des reisenden Zwillings ein gutes Stück nach
vorne. Man sagt auch: die Linie der Gleichzeitigkeit schwenkt
um.
Sorry das glaube ich nun wirklich nicht. Kannst Du das aus irgendeiner Gleichung herleiten oder sonstwie erklären?
Gruß
Axel
Hallo,
Zunächst befinden sich beide Zwillinge A und B im selben
Intertialsystem und können ihre Uhren synchronisieren.
Dazu müssen sie sich nicht im gleichen Inertialsystem befinden. Es reicht auch, wenn sie dicht zusammen sind, z.B. im Vorbeiflug.
Dann fängt der Zwilling A an zu beschleunigen, um eine
Relativgeschwindigkeit zu Zwilling B aufzubauen. Während
dieser gesamten Zeit befindet sich der Zwilling A niemals in
einem Intertialsystem, was er auch daran merkt, daß es ihn in
den Sitz seines Raumschiffes presst.
Dieser Vorgang ist eher unwesentlich. Die Sache ist durchschaubarer, wenn man animmt, daß die Beschleunigung in sehr kurzer Zeit erfolgt, was ja theoretisch möglich wäre. Dann wird man feststellen, daß sich die Beschleunigung des Raumfahrers in Erdnähe nicht auf den Altersunterschied auswirkt. Er kann ja eine kleine Schleife drehen, beschleunigen und dann mit seiner Reiseendgeschwindigkeit an der Erde vorbeifliegen, wobei er die Uhr mit seinem Bruder synchronisiert. Bis zu diesem Zeitpunkt und während der anschließenden Reise mit konstanter Geschwindigkeit ist der Fall immer noch symmetrisch, d.h. beide Brüder waren beim Vorbeiflug an der Erde gleichalt und sie entfernen sich anschließend mit konstanter Geschwindigkeit, sodaß die Sache bis dahin symmetrisch bleibt.
Dann, nach ein paar
Jahren, beschleunigt er wieder in die andere Richtung, um dann
am Ende abzubremsen. Er befand sich niemals in einem
Intertialsystem.
Deshalb ist es sinnvoll, auch die Umkehrphase beliebig kurz zu halten, damit sich beide (fast)immer in einem Inertialsystem befinden. Das erleichtert die Betrachtung erheblich.
Deshalb sind die beiden auch nicht
gleichberechtigt und austauschbar, und jeder hat seine eigene
„Zeitgeschichte“.
Der Effekt ist anschaulich wesentlich leichter zu verstehen, wenn man ihn über Doppler Effekt betrachtet, während die beiden über eine Trägerwelle (z.B. Funksignal) miteinander kommunizieren. Der Doppler-Effekt beschreibt nicht nur eine Frequenzverschiebung der Trägerwelle sondern auch die „sichtbare“ Zeitverschiebung aus der sich dann die tatsächlichen Zeitverläufe herausrechnen lassen. Der Doppler-Effekt von EM-Wellen im Vakuum ist ebenfalls symmetrisch. Bemerkenswert ist aber, daß der Beschleunigende den Doppler-Effekt sofort beobachtet, während der daheimgebliebene erst sehr viel später davon erfährt. Daraus ergibt sich, daß der Reisende auf seiner Reise sehr viel mehr Perioden der Trägerwelle empfängt als umgekehrt. Daraus folgt, daß der nicht Reisende auch sehr viel mehr Perioden Trägerwelle abgesendet haben muß. Da die Trägerfrequenz bei beiden gleich war, muß folglich auf der Erde mehr Zeit vergangen sein als auf dem Raumschiff. Man erkennt jetzt auch worauf es ankommt: Der Altersunterschied ist proportional zur Entfernung zwischen Erde und Raumschiff in der die Beschleunigung stattfindet.
Alternativ kann man auch Olivers Erklärung verwenden, wenn man die Bereiche der Gleichzeitigkeit betrachtet und der Raumfahrer während seiner Beschleunigung daraus einen Zeitsprung im System Erde errechnet (nicht beobachtet!). Finde ich aber nicht so anschaulich.
Jörg
Dann fängt der Zwilling A an zu beschleunigen, um eine
Relativgeschwindigkeit zu Zwilling B aufzubauen. Während
dieser gesamten Zeit befindet sich der Zwilling A niemals in
einem Intertialsystem
Das ist nicht zwingend notwendig. Der Zwilling kann auch mit einer Kanone abgeschossen werden und am Umkehrpunkt abprallen. Dann ist sein Ruhesystem fast den gesamten Weg über ein Inertialsystem und trotzdem hängt der Altersunterschied davon ab, wie lange die Reise dauert.
Raumfahrer während seiner Beschleunigung daraus einen
Zeitsprung im System Erde errechnet (nicht beobachtet!).
Wenn das Raumschiff so lang ist, dass immer ein Teil davon gerade an der Erde vorbei fliegt, kann man den Zeitsprung auf der Erde vom Raumschiff aus sehr wohl beobachten!
Finde
ich aber nicht so anschaulich.
Was ist denn an zwei Geraden in der Raumzeitkarte unanschaulich?
Gruß
Oliver
Hi.
Sorry das glaube ich nun wirklich nicht. Kannst Du das aus
irgendeiner Gleichung herleiten oder sonstwie erklären?
Na, wenn die Uhr auf der Erde aus der Sicht des Raumschiffs während der gesamten Reise stets langsamer geht, am Ende der Reise aber trotzdem VOR GEHT, muss sie irgendwann ein gutes Stück nach vorne gesprungen sein. Nun ist der Umkehrpunkt die einzige „Unstetigkeitsstelle“ der Reise, also muss dieser Sprung dort stattgefunden haben.
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
Raumfahrer während seiner Beschleunigung daraus einen
Zeitsprung im System Erde errechnet (nicht beobachtet!).Wenn das Raumschiff so lang ist, dass immer ein Teil davon
gerade an der Erde vorbei fliegt, kann man den Zeitsprung auf
der Erde vom Raumschiff aus sehr wohl beobachten!
Nein, eben nicht. Der Zeitsprung ist prinzipiell nicht beobachtbar. Wie soll das gehen ? Damit ein Beobachter ihn beobachten kann, würde man die Beschleunigung so hoch wählen, daß sie für den Beobachter in unmittelbarer Nähe der Erde stattfindet, sagen wir auf einer Strecke von max. 300.000 km. Nehmen wir an, der Zeitsprung wäre ein Jahr, dann müßte der Beobachter, während er sich nicht weiter als 300.000 km vom Fleck bewegt sehen können, wie auf der Erde 1 Jahr vergeht. Das kann man auch von der Erde aus beobachten. Dort sieht man, wie sich der Beobachter innerhalb eines Jahres nicht mehr als 300.000 km bewegt. Es wäre völlig absurd anzunehmen, daß ein so langsamer Beobachter eine wesentlich andere Zeitmessung erfährt und für ihn nur eine Sekunde vergeht.
Der Zeitsprung findet nur für den weit entfernten Reisenden statt und der kann ihn deshalb auch nicht beobachten.
Finde
ich aber nicht so anschaulich.Was ist denn an zwei Geraden in der Raumzeitkarte
unanschaulich?
Es ist sehr abstrakt und führt deshalb leicht zu Fehlannahmen (s.o.)
Jörg
Hi,
Es wäre völlig absurd anzunehmen, daß ein
so langsamer Beobachter eine wesentlich andere Zeitmessung
erfährt und für ihn nur eine Sekunde vergeht.
Das ist nicht absurd. Man erkennt eindeutig aus dem Minkowski-Diagramm: Für den Teil des Raumschiffs, das sich während der Umkehrung am Ort der Erde befindet, steicht die Linie der Gleichzeitigkeit innerhalb einer kurzen Zeit über großen Zeitbereich der Erde - auch wenn sich das Raumschiff dabei nicht wesentlich vom Fleck bewegt. Dieser Zeitbereich rast dann für das Raumschiff förmlich an ihm vorbei.
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
Das ist nicht absurd. Man erkennt eindeutig aus dem
Minkowski-Diagramm: Für den Teil des Raumschiffs, das sich
während der Umkehrung am Ort der Erde befindet, steicht die
Linie der Gleichzeitigkeit innerhalb einer kurzen Zeit über
großen Zeitbereich der Erde - auch wenn sich das Raumschiff
dabei nicht wesentlich vom Fleck bewegt. Dieser Zeitbereich
rast dann für das Raumschiff förmlich an ihm vorbei.
Das ist eben der Nachteil von abstrakten Modellen. Man kann sie leicht falsch interpretieren. Du bist nicht auf meinen Einwand eingegangen. Also nochmal: Der Reisende beschleunigt in der Nähe der Erde und legt dabei ca. 300.000 km zurück während auf der Erde ein Jahr vergeht und man dort beobachtet, wie der Reisende rund 300.000 km zurücklegt. 300.000 km in einem Jahr, das könnte theoretisch auch ein Radfahrer auf der Erde schaffen. Nun soll also die Uhr des „Radlers“ aus der Sicht der Erde quasi stehenbleiben, nur weil er zufällig Bestandteil eines langen beschleunigenden Raumschiffes ist ? Was ist, wenn man auf der Erde garnichts von dem Raumschiff weiss ? Oder was wäre, wenn man jeden Radler auf der Erde als Bestandteil eines langen beschleunigendes Raumschiffes definieren würde ? Dann würde kein Radler mehr altern.
Das meine ich mit absurd. Es kann doch wohl nicht sein, daß die Zeitdilatation zweier relativ zueinander bewegter Beobachter durch die willkürliche Zuordnung eines Beobachters zu einem Bezugssystemes (beschleunigendes Raumschiff) verändert wird.
Jörg
Hallo Jörg,
Das ist eben der Nachteil von abstrakten Modellen. Man kann
sie leicht falsch interpretieren.
In diesem Fall ist die Interpretation denkbar einfach. Vor dem Umkehren zeigt die Erduhr aus der Sicht des Raumschiff(teils, das gerade an der Erde vorbei fliegt) 1 Monat an und NACH dem Umkehrvorgang 1 Jahr und 1 Monat. Also sieht er einen Sprung von 1 Jahr. Punkt.
Nun soll also die Uhr des „Radlers“ aus der
Sicht der Erde quasi stehenbleiben, nur weil er zufällig
Bestandteil eines langen beschleunigenden Raumschiffes ist ?
Du sagst es. Das Stichwort ist nämlich „beschleunigten Raumschiffs“! Die Alterung hängt ja nicht nur von der Geschwindigkeit ab, sondern eben auch von der Beschleunigung. Man hat es ja hier nicht mit einem gewöhnlichen Sonntagsradler zu tun, sondern mit einem Radler vom Typ „Jack Ass“ mit einer Beschleungigung von +c auf -c in Bruchteilen von Sekunden. Diese Beschleunigung führt dazu dass der Radler - jetzt wieder aus der Sicht der Erde, wo die Beschleunigung ein Jahr dauert - in dieser Zeit eben nicht altert.
Deshalb ist es völlig wurscht, ob der Radler jetzt in einem Jahr 300.000 km oder 50m zurücklegt, wenn er dabei beschleunigt wird geht seine Uhr absolut langsamer.
Oder was wäre, wenn man jeden Radler auf der
Erde als
Bestandteil eines langen beschleunigendes
Raumschiffes
definieren würde ? Dann würde kein Radler mehr
altern.
Ich weiß ja nicht wie du Rad fährst, aber ich behaupte einfach mal, dass du diese exorbitante Beschleunigung nicht hinbekommst.
Also, man merke sich: Die Zeitdilatation ist abhängig von Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
In diesem Fall ist die Interpretation denkbar einfach. Vor dem
Umkehren zeigt die Erduhr aus der Sicht des Raumschiff(teils,
das gerade an der Erde vorbei fliegt) 1 Monat an und NACH dem
Umkehrvorgang 1 Jahr und 1 Monat. Also sieht er einen Sprung
von 1 Jahr. Punkt.
Du verläßt Dich immer noch blind auf Dein Modell.
Also hier mein nächster Erklärungsversuch:
Nun soll also die Uhr des „Radlers“ aus der
Sicht der Erde quasi stehenbleiben, nur weil er zufällig
Bestandteil eines langen beschleunigenden Raumschiffes ist ?Du sagst es. Das Stichwort ist nämlich „beschleunigten
Raumschiffs“! Die Alterung hängt ja nicht nur von der
Geschwindigkeit ab, sondern eben auch von der Beschleunigung.
Man hat es ja hier nicht mit einem gewöhnlichen Sonntagsradler
zu tun, sondern mit einem Radler vom Typ „Jack Ass“ mit einer
Beschleungigung von +c auf -c in Bruchteilen von Sekunden.
Sagen wir mal +/- c/2, das reicht, wenn die Reise lang genug dauert.
Diese Beschleunigung führt dazu dass der Radler - jetzt wieder
aus der Sicht der Erde, wo die Beschleunigung ein Jahr dauert
- in dieser Zeit eben nicht altert.
Wenn er während der Beschleunigungsphase in einem Jahr gerade mal 300.000 km zurückgelegt hat, kann die Beschleunigung nicht so groß gewesen sein. Ich komme da auf 2,41*10^-6 m/s², wenn er in einem halben Jahr jeweils von c/2 auf null und von 0 auf -c/2 beschleunigt hat. Das sind die Beobachtungen auf der Erde und jeder Physiker auf der Erde wird Dich für verrückt erklären, wenn Du im erzählst, daß dieser Radler in einem Jahr nur ein paar Sekunden altern soll.
Deshalb ist es völlig wurscht, ob der Radler jetzt in einem
Jahr 300.000 km oder 50m zurücklegt, wenn er dabei
beschleunigt wird geht seine Uhr absolut langsamer.
Nochmal: Wenn er bei einer geradlinigen Beschleunigung 50 m oder 300.000 km zurücklegt, ist die Beschleunigung und die Geschwindigkeit aus der Sicht der Erde vernachlässigbar gering, also auch alle relativistischen Effekte.
Wenn die Beschleunigung tatsächlich stattfindet, muß die gesamte Geschwindigkeitsänderung nach der Beschleunigung auch auf der Erde mit dem gleichen Wert gemessen werden wie sie der Reisende messen würde. Da die Beschleunigung aber in der Nähe der Erde stattfinden soll, kann sie aus der Sicht der Erde nur in sehr kurzer Zeit stattfinden. Der Reisende kann also keinesfalls einen wesentlichen Gangunterschied zwischen seiner Uhr und der Erduhr feststellen.
Oder was wäre, wenn man jeden Radler auf der
Erde als
Bestandteil eines langen beschleunigendes
Raumschiffes
definieren würde ? Dann würde kein Radler mehr
altern.Ich weiß ja nicht wie du Rad fährst, aber ich behaupte einfach
mal, dass du diese exorbitante Beschleunigung nicht
hinbekommst.
2,41*10^-6 m/s² würde ich gerade noch so hinbekommen 
Also, man merke sich: Die Zeitdilatation ist abhängig von
Geschwindigkeit und Beschleunigung.
So sollten man sich das besser nicht merken, denn es ist nur die halbe Wahrheit.
Die durch die Relativgeschwindigkeit verursachte Zeitdilatation wird durch die Lorentztransformation beschrieben und ist zunächst unabhängig von der Beschleunigung. Die durch die Beschleunigung verursachte Zeitdilatation ist äquivalent zu den Effekten, die ein homogenes Gravitationsfeld in einem ruhenden Bezugssystem bewirkt. In Beschleunigungsrichtung wäre dann „Oben“ und engegen wäre „Unten“. In einem beschleunigten Bezugssystem würden dann, genau wie im Gravitationsfeld, die Uhren unten langsamer gehen als oben. In dem beschleunigten langen Raumschiff wäre dann der Beobachter in Erdenähe ganz weit oben und der von der Erde weit entfernte Reisende ganz unten. Wegen der großen Beschleunigung und Entfernung würde dann die Uhr des „oberen“ Reisenden in Erdnähe sehr viel schneller laufen als die des Unteren, eben um ein Jahr springen.
D.h. also daß der Reisende in Erdnähe im „oberen“ Teil des Raumschiffes „mitspringt“ und deshalb natürlich keinen Zeitsprung auf der Erde beobachten würde.
Zeitdilatation ist also nicht nur eine Frage der Geschwindigkeit und Beschleunigung sondern auch abhängig vom Standort.
Ich hoffe, ich habe mich jetzt etwas deutlicher ausgedrückt.
Jörg
Hallo
Du verläßt Dich immer noch blind auf Dein Modell.
Und du hast mir noch immer noch nicht erklärt, was daran falsch sein soll. Das Modell stimmt schon. Keine Angst.
Wenn er während der Beschleunigungsphase in
einem Jahr gerade mal 300.000 km zurückgelegt
hat, kann die Beschleunigung nicht so groß
gewesen sein. Ich komme da auf 2,41*10^-6 m/s²,
wenn er in einem halben Jahr jeweils von c/2 auf
null und von 0 auf -c/2 beschleunigt hat.
Also, wenn ich a=v²/2s benutze und für v=c/2 und s=3000.000 km einsetze, komme ich zwar auf a=37,5*10^6 m/s², aber egal, denn so naiv darfst du sowieso nicht rechnen, denn du vergisst a) die Relativität der Gleichzeitigkeit und b) die Lorentzkontraktion. Das führt erstens dazu, dass das Raumschiffheck schon beschleunigt, während der Bug noch unvermindert weiterfliegt und zweitens dazu, dass sich wegen der sich ständig verändernden Längenkontraktion das Heck während der Beschleunigung ständig seine Position ändert - der Bug (der seine Beschleunigung erst viel später erfährt) dagegen nicht. Mit dieser Positionsänderung ergibt sich dann wiederum dass nun ein ganz anderer Beobachter gerade an der Erde vorbeifliegt, der wiederum viel früher seine Beschleunigung begonnen hat…usw…usw… und das ein Jahr lang!
Das ganze ist also ziemlich kompliziert. Einfacher ist deshalb sich die Situation vorher und nachher anzusehen: Vor dem Umkehren zeigt die Erduhr aus der Sicht des Raumschiff 1 Monat an und NACH dem Umkehrvorgang 1 Jahr und 1 Monat. => Er sieht einen Sprung. Du könntest ja mal zur Abwechslung darauf eingehen! Das würde uns, glaub ich, weiter bringen.
Nochmal: Wenn er bei einer geradlinigen Beschleunigung 50 m
oder 300.000 km zurücklegt, ist die Beschleunigung und
die Geschwindigkeit aus der Sicht der Erde vernachlässigbar
gering, also auch alle relativistischen Effekte.
Aber schau doch mal: Wenn auf dem Hinflug jeder der Raumschiffcrew bestätigt, dass die Erduhr langsamer geht, es während des Umkehrens KEINEN Zeitsprung gäbe und auf der Rückreise jeder der Raumschiffcrew wieder bestätigt, dass die Erduhr langsamer geht. Wieso sollte dann die Erduhr VOR GEHEN? Es muss einen Zeitsprung gebeben haben, sonst gäbe es ja gar kein Zwillingsparadoxon. Und das es einen Zeitsprung gibt erkennt man ja auch aus dem Minkowski-Diagramm (auch wenn du das aus mir unerklärlichen Gründen nicht anerkennst) und ein Raumschiffinsasse, der während dieses Sprungs gerade an der Erde vorbei fliegt, beobachtet diesen Sprung auf der Uhr auch, aber ich wiederhole mich.
In dem beschleunigten langen
Raumschiff wäre dann der Beobachter in Erdenähe ganz weit oben
und der von der Erde weit entfernte Reisende ganz unten.
Das ist jetzt aber totaler Unsinn! Die Beschleunigung ist doch im gesamten Raumschiff konstant.
(Bei einem Planet hast du natürlich recht, da ist die Beschleunigung oben kleiner als unten. Aber in einem homogenen Feld ist die Beschleunigung natürlich überall konstant und die oben-unten-Unterscheidung damit hinfällig.)
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
Du verläßt Dich immer noch blind auf Dein Modell.
Und du hast mir noch immer noch nicht erklärt, was daran
falsch sein soll. Das Modell stimmt schon. Keine Angst.
Das Modell ist nicht falsch sondern die Anwendung auf den Beobachter in Erdnähe. Du betrachtest nur den Minkowski-Raum eines Inertialsystemes vor und nach der Beschleunigung, aber nicht die Beschleunigung selbst. Dabei unterschlägst Du, daß die Uhr des Beobachters in Erdnähe während der Beschleunigung wesentlich schneller läuft als die des weit entfernten Beobachters, dieser also den Zeitsprung mitspringt (siehe unzen).
Wenn er während der Beschleunigungsphase in
einem Jahr gerade mal 300.000 km zurückgelegt
hat, kann die Beschleunigung nicht so groß
gewesen sein. Ich komme da auf 2,41*10^-6 m/s²,
wenn er in einem halben Jahr jeweils von c/2 auf
null und von 0 auf -c/2 beschleunigt hat.Also, wenn ich a=v²/2s benutze und für v=c/2 und s=3000.000 km
einsetze, komme ich zwar auf a=37,5*10^6 m/s², aber egal, denn
so naiv darfst du sowieso nicht rechnen,
Doch, das darf ich, denn auf der Erde soll die Beschleunigung gemäß Versuchsbedingung auf einer Strecke von max. 300.000 „Erdenkilometern“ stattfinden. Da der Reisende im Raumschiff die Erde auf dieser Strecke angeblich um ein Jahr altern sehen soll, müßte er sich aus Erdsicht auch ein Jahr in diesem Bereich aufhalten. Daraus ergibt sich eine relativistisch irrelevant geringe Beschleunigung und Geschwindigkeit. Da er aber eigentlich, genau wie sein weit entfernter Zwillingsbruder, auf c/2 hätte beschleunigt werden müssen um sich danach mit diesem im gleichen Inertialsystem zu befinden, führt Deine Annahme zu einem Widerspruch.
denn du vergisst
Nein, habe ich nicht vergessen
a)
die Relativität der Gleichzeitigkeit und
Diesen Faktor kann ich weitgehend vernachlässigen, weil die Beschleunigung des Erdnahen Beobachters ausdrücklich in Erdnähe stattfinden soll und damit der Zeitfehler max. im Sekundenbereich liegen kann, was bei einem Jahr Zeitsprung kein Problem sein sollte.
b) die
Lorentzkontraktion.
bei c/2 hält die sich in Grenzen und ändert die Größenordnungen nicht. Wenn Dir das zuviel ist nimm c/10 oder noch viel weniger. Der Zeitsprung wäre dann bei einer beliebig langen Reise immer noch beliebig groß.
Das führt erstens dazu, dass das
Raumschiffheck schon beschleunigt, während der Bug noch
unvermindert weiterfliegt und zweitens dazu, dass sich wegen
der sich ständig verändernden Längenkontraktion das Heck
während der Beschleunigung ständig seine Position ändert -
der Bug (der seine Beschleunigung erst viel später erfährt)
dagegen nicht.
Das ist irrelevant. Laut Versuchsbedingungen soll eine Beqwegung stattfinden, bei der der Bug auf einer Strecke von weniger als 300.000 Erdkilometern in Erdnähe abbremst und in die entgegengesetzte Richtung auf Reiseendgeschwindigkeit beschleunigt. Entweder auf c/2, dann kann der Vorgang nur wenige Sekunden dauern oder es dauert ein Jahr, dann kann er nicht c/2 erreichen. Du kannst es Dir aussuchen, aber in beiden Fällen kann man im Bug keinen Zeitsprung auf der Erde beobachten und in letzteren Fall würde sich das Raumschiff rapide verkürzen bis schließlich das Heck mit c/2 auf den Bug prallt.
Mit dieser Positionsänderung ergibt sich dann
wiederum dass nun ein ganz anderer Beobachter gerade an der
Erde vorbeifliegt, der wiederum viel früher seine
Beschleunigung begonnen hat…usw…usw… und das ein Jahr
lang!
Nein, es soll nur ein Beobachter im Bug sitzen, der sich während der Beschleunigung immer in Erdnähe befindet und deshalb immer nur wenige Sekunden Zeitfehler mißt. Einen Zeitsprung von einem Jahr sollte der dann schon eindeutig erkennen können, so er stattfindet.
Das ganze ist also ziemlich kompliziert. Einfacher ist deshalb
sich die Situation vorher und nachher anzusehen: Vor dem
Umkehren zeigt die Erduhr aus der Sicht des Raumschiff 1 Monat
an und NACH dem Umkehrvorgang 1 Jahr und 1 Monat. => Er
sieht einen Sprung. Du könntest ja mal zur Abwechslung darauf
eingehen! Das würde uns, glaub ich, weiter bringen.
Eigentlich dachte ich, daß der Widerspruch dieser Annahme ziemlich offensichtlich ist, aber meinetwegen gehe ich jetzt nochmal darauf ein:
Du betrachtest also die Situation vorher und nachher. Im Heck wirst Du dann tatsächlich einen Zeitsprung auf der Erde errechnen. Soweit scheinen wir uns einig zu sein.
Nun passiert aber während der Beschleunigung etwas, was Du einfach unterschlagen hast. Die Uhren im beschleunigten Bezugssystem gehen unterschiedlich schnell, je nach Position (siehe unten). Der Zeitsprung tritt also auch zwischen Bug und Heck auf.
Nochmal: Wenn er bei einer geradlinigen Beschleunigung 50 m
oder 300.000 km zurücklegt, ist die Beschleunigung und
die Geschwindigkeit aus der Sicht der Erde vernachlässigbar
gering, also auch alle relativistischen Effekte.Aber schau doch mal: Wenn auf dem Hinflug jeder der
Raumschiffcrew bestätigt, dass die Erduhr langsamer geht, es
während des Umkehrens KEINEN Zeitsprung gäbe und auf der
Rückreise jeder der Raumschiffcrew wieder bestätigt, dass die
Erduhr langsamer geht. Wieso sollte dann die Erduhr VOR
GEHEN?
Das können nur die bestätigen, die sich in unmittelmarer Nähe der Erde befinden und für die geht die Erduhr nicht nennenswert vor und für die gibt es auch keinen Zeitsprung. Das gilt nur für die Crew im Heck, aber die kann es nicht direkt beobachten.
Es muss einen Zeitsprung gebeben haben, sonst gäbe es
ja gar kein Zwillingsparadoxon. Und das es einen Zeitsprung
gibt erkennt man ja auch aus dem Minkowski-Diagramm (auch wenn
du das aus mir unerklärlichen Gründen nicht anerkennst) und
ein Raumschiffinsasse, der während dieses Sprungs gerade an
der Erde vorbei fliegt, beobachtet diesen Sprung auf der Uhr
auch, aber ich wiederhole mich.
Jetzt überlege mal, was das bedeuten würde. Man müßte nur die Erde verlassen, ganz schnell auf c/2 beschleunigen, gleich wieder abbremsen, zurückfliegen und, schwuppdiwupp wäre man dank des Oliverschen Zeitsprungs ein Jahr jünger als sein Zwillingsbruder, ganz ohne sich wirklich von der Erde entfernt zu haben oder weit gereist zu sein. Tatsächlich mußt man sich aber sehr weit von der Erde entfernen, damit ein wesentlicher Altersunterschied auftreten kann. Alternativ könnte man natürlich auch auf kürzerer Strecke permanent hin und her pendeln oder auf einer Kreisbahn fliegen.
In dem beschleunigten langen
Raumschiff wäre dann der Beobachter in Erdenähe ganz weit oben
und der von der Erde weit entfernte Reisende ganz unten.Das ist jetzt aber totaler Unsinn!
Vorsicht, erst nachdenken, dann schreiben.
Die Beschleunigung ist doch
im gesamten Raumschiff konstant.
Davon gehe ich aus.
(Bei einem Planet hast du natürlich recht, da ist die
Beschleunigung oben kleiner als unten.
Unten ist da wo das Marmeladenbrot hinfällt, wenn ich nicht aufpasse. Mit der Größe oder dem Gradient der Beschleunigung hat das nun garnichts zu tun.
Aber in einem homogenen
Feld ist die Beschleunigung natürlich überall konstant und die
oben-unten-Unterscheidung damit hinfällig.)
Natürlich gibt es auch in einem homogenen Feld oben und unten, genau wie in einem beschleunigten Raumschiff. Während einer Beschleunigung in Bugrichtung ist der Bug demzufolge ganz oben. Wenn die Crew nicht nach draußen schauen kann, kann sie nicht einmal feststellen, ob sie beschleunigt oder in einem homogenen Gravitationsfeld ruht. Demzufolge müssen auch alle Experimente z.B. zur Gravitationsrotverschiebung oder Gravitations-Zeitdilatation genauso ausfallen. Das heist ganz klar: Die Uhr „oben“ im Bug geht während der Beschleunigung schneller als die unten im Heck und zwar umso schneller, je höher die Beschleunigung ist und je weiter Bug und Heck voneinander entfernt sind. Die Buguhr rast also während der Beschleunigung genauso schnell vorwärts wie die Erduhr. Das hast Du bei Deiner Vorher-Nachher-Betrachtung einfach ignoriert.
Jörg
Hallo Jörg,
Dabei unterschlägst Du, daß
die Uhr des Beobachters in Erdnähe während der Beschleunigung
wesentlich schneller läuft als die des weit entfernten
Beobachters, dieser also den Zeitsprung mitspringt (siehe
unzen).
Das ist auch falsch (siehe unten)
Doch, das darf ich, denn auf der Erde soll die Beschleunigung
gemäß Versuchsbedingung auf einer Strecke von max. 300.000
„Erdenkilometern“ stattfinden.
Und hier liegt bei deinen Überlegungen der Hase im Pfeffer, das Heck tut dir nämlich nicht den Gefallen und bleibt während der Beschleunigung auf einer Strecke von max 300.000 km, sondern ändert aufgrund der abnehmenden Lorentzkontraktion seine Position erheblich:
Angenommen Erde und Umkehrpunkt sind 1 ly von einander entfernt und das Raumschiff reist mit 0,8c. Dann ist diese Strecke aus der Sicht des Raumschiffs auf 1 ly * Wurzel(1-0,8²) = 0,6 ly verkürzt. Angenommen das Raumschiff ist nun selbst 0,6 ly lang, dann passiert das Heck gerade die Erde als der Bud den Umkehrpunkt erreicht.
So, und jetzt wird auf Null abgebremst: Nun ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt wieder 1ly und das Heck 1 ly - 0,6 ly = 3,8*10^12 km von der Erde entfernt!! Also nix mit Erdnähe. Sorry!
b) die
Lorentzkontraktion.bei c/2 hält die sich in Grenzen und ändert die
Größenordnungen nicht. Wenn Dir das zuviel ist nimm c/10 oder
noch viel weniger. Der Zeitsprung wäre dann bei einer beliebig
langen Reise immer noch beliebig groß.
Nix da: Wenn du die Geschwindigkeit kleiner machst, aber die Entfernung größer, ändert sich an der die Positionsänderung des Hecks während der Beschleunigung: Länge*(1-Gamma) aber auch gar nichts! (Denn dann wird die Klammer zwar kleiner, aber die Länge des Schiffs größer.)
Das ist irrelevant. Laut Versuchsbedingungen soll eine
Beqwegung stattfinden, bei der der Bug auf einer Strecke von
weniger als 300.000 Erdkilometern in Erdnähe abbremst und (…)
Wieder falsch, siehe oben.
Nein, es soll nur ein Beobachter im Bug sitzen, der sich
während der Beschleunigung immer in Erdnähe befindet und
deshalb immer nur wenige Sekunden Zeitfehler mißt.
Immer wieder der selbe Fehler…
Eigentlich dachte ich, daß der Widerspruch dieser Annahme
ziemlich offensichtlich ist, aber meinetwegen gehe ich jetzt
nochmal darauf ein:
Du betrachtest also die Situation vorher und nachher. Im Heck
wirst Du dann tatsächlich einen Zeitsprung auf der Erde
errechnen. Soweit scheinen wir uns einig zu sein.
Eben. Genaugenommen ist meine Argumentation die selbe wie deine in deinem ersten Posting mit den Signalen. Nur verwischt bei dir der zeitsprung aufgrund der langen Signallaufzeit. Wenn das Raumschiff allerdings sehr lange ist, kommen die Signale (z.B das aktuelle Bild der Erduhr), die während des Umschwenkens der Linie der Gleichzeitigkeit ausgesandt werden, aus der Sicht des Raumschiffs in vernachlässigbaren Zeitabständen an und vermitteln so das Bild der springenden Uhr.
Nun passiert aber während der Beschleunigung etwas, was Du
einfach unterschlagen hast. Die Uhren im beschleunigten
Bezugssystem gehen unterschiedlich schnell, je nach Position
(siehe unten).
Auch das ist falsch. (siehe unten)
Der Zeitsprung tritt also auch zwischen Bug und
Heck auf.
Blödsinn: Aus der Sicht des Raumschiffs findet die Umkehrung instantan statt. Woher soll der Zeitsprung kommen?
Jetzt überlege mal, was das bedeuten würde. Man müßte nur die
Erde verlassen, ganz schnell auf c/2 beschleunigen, gleich
wieder abbremsen, zurückfliegen und, schwuppdiwupp wäre man
dank des Oliverschen Zeitsprungs ein Jahr jünger als sein
Zwillingsbruder, ganz ohne sich wirklich von der Erde entfernt
zu haben oder weit gereist zu sein.
Wie jetzt schon zum tausendsten mal gesagt: die Beschleunigung des Hecks findet alles andere als in Erdnähe statt.
Das ist jetzt aber totaler Unsinn!
Vorsicht, erst nachdenken, dann schreiben.
dito.
Natürlich gibt es auch in einem homogenen Feld oben und unten,
genau wie in einem beschleunigten Raumschiff.
Schön, nur das ist nicht der Punkt.
Während einer
Beschleunigung in Bugrichtung ist der Bug demzufolge ganz
oben. Wenn die Crew nicht nach draußen schauen kann, kann sie
nicht einmal feststellen, ob sie beschleunigt oder in einem
homogenen Gravitationsfeld ruht. Demzufolge müssen auch alle
Experimente z.B. zur Gravitationsrotverschiebung oder
Gravitations-Zeitdilatation genauso ausfallen.
Bis hier hin stimmt’s.
Das heist ganz
klar: Die Uhr „oben“ im Bug geht während der Beschleunigung
schneller als die unten im Heck und zwar umso schneller, je
höher die Beschleunigung ist und je weiter Bug und Heck
voneinander entfernt sind.
Und das ist Quatsch: Natürlich kann man dem Raumschiff wie einem Planten ein oben und unten zuordnen. Nur: Im Gegensatz zum Planeten ist die Beschleunigung oben und unten gleich wie du selbst zugibst, deshalb ist auch die „Gravitation“ oben und unten gleich und damit auch der Gang der Uhren oben und unten gleich.
Aber mal was anderes:
Scheinbar beeindrucken dich meine Argumente genauso wenig wie mich deine. Und weil das öffentliche Interesse auch nicht so überragend ist, würde ich vorschlagen, wir lassen es für dieses mal gut sein.
Irgendwie ist die ganze Diskussion doch sehr zeitaufwendig und ich hab nebenbei (leider) noch anderes zu tun…
Gruß
Oliver