Hallo Gerhard !
Machen wir doch einfach nochmal das ominöse (Gedanken-)Experiment und überlegen wir wirklich jeden Schritt:
Grundvoraussetzung: Die Lichgeschwindigkeit ist für JEDEN Beobachter gleich (etwa 300000 km/s).
Wenn die Grundvoraussetzung stimmt, muss die Zeit für bewegte Systeme langsamer vergehen.
Beweis:
Wir setzen einen Beobachter wegen der schönen Aussicht auf einen kleinen Jupitermond 
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Zugleich setzen wir einen Beobachter, eine Lampe, einen Lichtdetektor und einen Spiegel in ein Raumschiff das an diesem Jupitermond vorbeifliegen soll (und dass auf der dem Jupitermond zugewandten Seite durchsichtig ist).
Die Lampe wird neben dem Lichtdetektor auf dem Boden des Raumschiffs montiert, der Spiegel an der Decke.
Spiegel -------
Lampe \_\_o\_x\_\_ Detektor
Die Lampe sendet regelmässig Lichtblitze nach oben aus, die vom Spiegel reflektiert und danach vom Detektor neben der Lampe registriert wird (welcher dann z.B. selbst aufleuchtet um den Empfang anzuzeigen).
Lichtweg:
1. Licht wird ausgesendet:
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\_\_o\_x\_\_
2. Licht ist unterwegs zum Spiegel:
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\_\_o\_x\_\_
3. Licht wird reflektiert:
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\_\_o\_x\_\_
4. Licht ist unterwegs zum Detektor:
-------
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\_\_o\_x\_\_
5. Licht wird empfangen:
-------
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\_\_o\_x\_\_
Der Abstand zwischen Boden und Decke betrage etwa 150 m, der Abstand zwischen Lampe und Detektor sei 1 mm (also vernachlässigbar klein).
Das von der Lampe ausgesendete Licht muss also 150 m rauf und wieder 150 m runter zum Detektor, dass sind 300 m. Es braucht somit 300/300000000 = 1/1000000 Sekunde.
Für den Beobachter im Raumschiff vergehen also 0,000010 Sekunden zwischen Lichtaussendung und Lichtempfang.
Das Raumschiff fliege jetzt aber mit halber Lichgeschwindigkeit am Jupitermond vorbei. Was sieht der Beobachter auf dem Mond ?
Er sieht, wie das Licht der Lampe zum Spiegel und zurück zum Detektor fliegt. Gleichzeitig bewegt sich aber die Lampe, der Spiegel und der Detektor aber weiter (sie sind immerhin mit halber Lichtgeschwindigkeit unterwegs), der Weg, den das Licht von der Lampe zum Detektor zurücklegen muss, ist also deutlich länger:
Lichtweg:
1. Licht wird ausgesendet:
-------
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\_\_o\_x\_\_
2. Licht ist unterwegs zum Spiegel:
-------
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\_\_o\_x\_\_
-\>
3. Licht wird reflektiert:
-------
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\_\_o\_x\_\_
--\>
4. Licht ist unterwegs zum Detektor:
-------
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\_\_o\_x\_\_
---\>
5. Licht wird empfangen:
-------
.
\_\_o\_x\_\_
----\>
Das Licht hat also einen Weg vom Punkt P1 (aussenden) über P2 (reflektieren) nach P3 (empfangen) zurückgelegt:
P2
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-------
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. .
. .
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o x o x
| |
P1 P3
Das Licht muss aus Sicht des Beobachters auf dem Mond also eine längere Strecke (schräg rauf + schräg runter) zurücklegen als aus der Sicht des Beobachters im Raumschiff (gerade rauf + gerade runter).
Nun gilt aber für beide Beobachter die Grundvoraussetzung: Licht bewegt sich IMMER mit der gleichen Geschwindigkeit.
Wenn für den Beobachter auf dem Mond aber die Strecke, die das Licht von der Lampe zum Empfänger zurücklegen muss, länger ist als für den Beobachter auf dem Raumschiff, das Licht für beide aber die gleiche Geschwindigkeit hat, muss die Zeitdauer zwischen Aussenden und Empfangen, die für den Beobachter auf dem Mond vergeht, grösser sein als die Zeitdauer zwischen Aussenden und Empfangen, die für den Beobachter auf dem Raumschiff vergeht, die Strecken, die das Licht zurücklegen muss sind ja unterschiedlich.
Für den Beobachter auf dem Mond vergehen also 0,000014 Sekunden zwischen Lichtaussendung und Lichtempfang.
Wir sehen also:
Aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit folgt ZWINGEND eine Verlangsamung der Zeit in bewegten Systemen.
mfg
Christof