Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Zahl zwischen 1000 und 8999 vier verschiedene Ziffern auftreten?
Lösung+Lösungsweg= 9*9*8*7/9000 = 0,504 = 50,4%
Warum 9*9*8*7/9000 ?
Vielen Dank!
Warum 9*9*8*7/9000 ?
Eigentlich ja: 10 * 9 * 8 * 7 Weil es zehn Ziffern gibt und an erster Stelle jede stehen darf, an zweiter stelle alle bis auf die Ziffer die an erster Stelle schon ist. An Platz drei dürfen nur noch 8 Ziffern hin, die von Platz eins und zwei kommen nicht mehr in Frage. Mit der sieben genau so.
Es ist nun aber nich 10 * … sondern 9 * … weil: eine Zahl darf nicht mit der 0 anfangen.
Es gibt also insgesamt 9*9*8*7 vierstellige Zahlen ohne doppelte Ziffern. 9000 gibt es insgesamt, also ist die Wahrscheinlichkeit 9*9*8*7/9000.
a aus 1…9 |a| = 9
b aus 0…9 \ {a} |b| = 9
c aus 0…9 \ {a,b} |c| = 8
d aus 0…9 \ {a,b,c} |d| = 7
Zahl: abcd
Hallo,
Der Lösungsweg ist ein wenig falsch… Also: Nochmal richtig mit Erklärung:
für die erste Ziffer gibt es 8 Möglichkeiten(1,2,3,4,5,6,7,8). Für die Zweite gibt es 10 Möglichkeiten (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) minus eine, weil ja die Ziffern verschieden sein sollen. Für die dritte Ziffer gibt es dann noch 10 minus 2 und für die Vierte noch 10 minus 3 Möglichkeiten.
Die vier Zahlen (8, 9, 8 und 7) muss man malnehmen, denn für jede erste Ziffer kann man eine der zweiten Ziffern nehmen und so weiter.
Das muss man durch 8000 teilen, denn um eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen muss man die Anzahl der günstigen Fälle (8x9x8x7) durch die Anzahl der möglichen Fälle (die 8000 Zahlen zwischen 1000 und 8999) teilen. Also ist 8x9x8x7/8000 richtig, aber das Ergebnis ist das gleiche, also 0,504 bzw. 50,4%.
Ich hoffe du verstehst jetzt, wie das geht.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Zahl
zwischen 1000 und 8999 vier verschiedene Ziffern auftreten?Lösung+Lösungsweg= 9*9*8*7/9000 = 0,504 = 50,4%
Warum 9*9*8*7/9000 ?
Vielen Dank
Kann Dir nicht weiter helfen, sorry. I.K.
Also ich bin nicht einverstanden,
es muss sein:
8*9*8*7/8000, was lustigerweise aber zum gleichen ERgebnis führt.
Also die erste Ziffer ist eine Ziffer von 1 bis 8,
also 8 Möglichkeiten.
So, für die zweite Ziffer gibts es 10 Möglickeiten
(0 bis 9), aber eine Möglichkeit fällt weg, nämlich
die die man für die erste Ziffer genommen hat.
Also 8*9.
Für die dritte Ziffer gibt es auch 10 Möglichkeiten,
(0 bis 9) aber da man schon 2 Ziffern vorher gewählt hat,
fallen 2 weg, also hat man 8 Möglichkeiten eine Ziffer zu wählen.
Also 8*9*8.
So für die vierte Ziffer hat man dementsprechzend
10 - 3 MÖglichkeiten also 7.
Somit hat man 8*9*8*7 Möglichkeiten, eine Zahl zu finden
von 1000 bis 8999, die aus 4 verschiedneen Ziffern besteht. DAs sind 4032.
Nun hat man von 1000 bis 8999 8000 Zahlen (8999-1000+1),
also ist die Warscheinlihckeit 4032/8000 = 50.4%.
Ich hoffe das war verständlich.
also :
an erster stelle sind nur 9 ziffern (1,2,3…9) natürlich nicht 0
an zweiter stelle sind 10 ziffern (1,2,3,…9,0) aber um 1 wenger ziffern
weil an erster stelle schon eien „verbraucht“(verschiedene ziffern)
ist… folgt 9 Ziffern
an dritter stelle sind nu rnoch um eine ziffer weniger also 8 ziffern
an vierterstelle um 2 weniger also 7 ziffern
dann sind alle zahlen verschieden zumindest alle möglichen!
wenn nicht so klar dann nochmals fragen!
gruss franz