Guten Tag,
ich habe folgendes Problem,
Ein Marmorkuchen bestehe aus 50% hellem und 50% dunklem Anteil. Kann er mit einem geraden Schnitt durch den Mittelpunkt immer so getrennt werden, dass in beiden Hälften immer noch 50% heller und 50% dunkler Anteil vorhanden sind. Begründen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes.
Zusätzlich ist noch ein Bild gezeichnet, diese enthält ein Kreis und ein Winkel phi mit einem Schnitt sind auch noch eingezeichnet.
Nun ich habe da schon eine Idee, nur weiß ich nicht ob ich auf dem richtigen Weg bin.
Der Zwischenwertsatz besagt, dass in einem abgeschlossenen Intervall [a,b] mit einer stetigen Funktion jeder Funktionswert zwischen f(a) und f(b) angenommen wird.
Nehmen wir an, wir teilen den Kuchen in der Mitte und erhalten genau 50% weißen und 50% braunen Anteil, dann gäbe es mindestens einen Schnitt bei dem es zutrifft. Wenn aber nun die eine Hälfte mehr weiß enthält, muss der Schnitt um genau soviel Grad in die Richtung der anderen Hälfte gedreht werden, um den zu großen Weiß-Anteil auszugleichen.
Die Drehung ist das abgeschossene Intervall [a,b] in meiner Idee ist das Intervall zwischen [0°,180°] denn nach 180° Drehung sind einfach nur die Seiten vertauscht.
Antwort:
Der Kuchen kann nicht immer so getrennt werden, dass 50% weiß und 50% dunkler Anteil enthalten ist. Es gibt jedoch mindestens eine Stelle in der es zutrifft.
Die Funktion würde dann Sinus-Förmig einer imaginären positiven linearen Funktion folgen.
Irgendwie habe ich zweifel an meiner Idee, kann mir bitte jemand helfen?
Liebe Grüße Markus