Zwischenwertsatz

Guten Tag,

Ich muss folgendes beweisen:

Seien f,g in C([0,1],R),

Behauptung:
Gilt g(0)R ist stetig mit f(a)=0
weil h stetig ist, gibt es (min.) einen Zwischenwert 0

BW:
der zwischenwertsatz besagt:
f:[a,b]->R ist stetig mit f(a)=0
weil h stetig ist, gibt es (min.) einen Zwischenwert 0=0 und h(1)