Zylinder in einem Kegel

Guten Tag,

ich hab ein Problem in Mathe und bräuchte so schnell es geht Hilfe.

Gegeben: Ein in einen Kegel einbeschriebener Zylinder. Der Kegel hat r und h=10cm und der Zylinder h und r=unbekannt.

Ich muss beweisen, dass das Volumen des Zylinders im Kegel V=π*(10*r²-r³) ist

Da hat unser lehrer den Strahlensatz verwendet.
10/10 = r/10-h

Aber gibt 10-h dann nicht den Rest an der Spitze?

Ich hoffe auf schnelle Antwort :smile:

Muffin

Hi…

ich hab ein Problem in Mathe und bräuchte so schnell es geht
Hilfe.

Nicht drängeln. Ich beantworte Fragen dann, wen ich Lust habe.

Gerade hab ich Lust :wink:

Gegeben: Ein in einen Kegel einbeschriebener Zylinder. Der
Kegel hat r und h=10cm und der Zylinder h und r=unbekannt.

Ich muss beweisen, dass das Volumen des Zylinders im Kegel
V=π*(10*r²-r³) ist

Da hat unser lehrer den Strahlensatz verwendet.
10/10 = r/10-h

Die Schreibweise finde ich etwas unverständlich. Welche der Zehnen ist welche?

Aber gibt 10-h dann nicht den Rest an der Spitze?

d = h_{kegel}-h_{zylinder}
ist der Abstand zwischen Zylinderoberseite und Kegelspitze, „der Rest an der Spitze“. Nun wenden wir den Strahlensatz an: Für alle d gilt:
\frac{r_{d}}{d} = \frac{r_{kegel}}{h_{kegel}}
r_{d} ist logischerweise gleich r_{zylinder}. Nun lässt sich die Höhe des Zylinders ermitteln und folglich sein Volumen in Abhängigkeit von r_{zylinder} und den Abmessungen des Kegels. Wenn man alles fertig umgestellt hat, setzt man die Kegelmaße ein und erhält - oh Wunder - die zu beweisende Gleichung.

genumi