Hallo zusammen,
gestern war ich beim Arzt, der mich zu meiner Überaschung vor der Untersuchung gebeten hat, ihm für seinen Sohn bei einer Mathematikaufgabe zu helfen, die so furchtbar schwierig sei daß er nicht helfen könne. Ärzte!
Der Sohnemann geht in den Leistungskurs Mathematik, ob 12 oder 13 weiss ich nicht.
Die Aufgabe war die Berechnung des Zylinders maximalen Volumens, der unter eine Halbkugel passt.
ich habe das Volumen des Zylinders dann nach dem Winkel parametrisiert, den eine Gerade vom Mittelpunkt der Grundflächen zu einem Berührpunkt des Zylinders mit der Kreisoberfläche hat. Das Volumen der Kugel ist dann eine trigonometrische Funktion dieses Winkels. Ableiten und nullsetzen und gut ist.
Das Ergebnis für die Höhe des Zylinders ist dann sin(arctan(Wurzel(1/2))
Soweit so gut. Nun kann man das Volumen des Zylinders ja auch als Funktion der Höhe schreiben, wobei der Radius sich aus Radius der Halbkugel und Phytagoras ergibt. Bei der dann auftretenden Ableitung muss man keine Ketten- und Produktregel anwenden, auch nicht die Ableitung von sin und cos kennen. Das Ergebnis für die Höhe ist dann Wurzel(1/3). Sieht irgendwie eleganter aus, aber ich habe die erste Lösung schon gemailt.
Und jetzt meine Frage: Kann man voraussetzen, daß in einem Leistungskurs, der sich mit solchen Extremwertaufgaben beschäftigt, schon Ableitungen trigonometrischer Funktionen bekannt sind? Müssen Ketten- und Produktregel schon bekannt sein oder wird das heutzutage in der Schule erst nach einfachen Extremwertaufgaben durchgenommen?
Dann würde ich nämlich noch die einfachere Lösung nachschieben, um den armen Sohn nicht auffliegen zu lassen bzw. zu überforden.
Liebe Grüße,
Max
Hi Max,
ich hatte Mathe-LK in Bayern, Abi 95. Ich bin mir sicher, dass wir die Ableitungen von sin und cos sowie Ketten- und Produktregel können mussten. Der Mathe-LK hat bei uns in etwa den Stoff von Analysis I (Mathe-Studium) umfasst.
Viele Grüße
Katharina
Hallo Max,
vor 25 Jahren mußte man so was können 
Gandalf
Ich hatte ebenfalls Mathe-LK und es ist noch nicht so lange her. Obwohl die Bildungspolitik sich von Bundesland zu Bundesland unterscheidet, sollten die Abiturienten im gesamten Bundesgebiet trigonometrische Funktionen und deren Ableitungen, sowie Ketten und Produktregel gelernt haben. Einziges Problem was ich sehe, du hast den arctan verwendet und obgleich ich von seiner Existenz weiß, ich hab nie gelernt und weiß es bis heute nicht mehr, was das eigentlich ist. Darum ist glaube die einfachere Lösung über den Phytagoras die, die erwartet wird. Mail sie besser hinterher… er wird schon auswählen, was er versteht. So brauchst du dir keinen Kopf machen… vielleicht kannst beim hinterhermailen erwähnen, dass diese Version etwas einfacherer ist
Chao, Christian.
Ja, ja, Ärzte!
Was noch schlimmer ist, wie ich finde: Die Mehrheit der hiesigen „mündigen“ Bürger sieht es gar als Pluspunkt, nie gut in Mathe gewesen zu sein. Einem „ich hab in Mathe auch nie was gerafft“ wird anerkennend zugestimmt - mit der vita ist man eben wer. Anders, wenn man blöder Weise zugeben muß, das Schulmathematik völlig ok, ja vielleicht sogar relativ leicht war. Oh jeh, sowas verlangt in der Öffentlichkeit nach einer Entschuldigung. Zumindest sollte man aber reuig dreinschaun, wenn sowas schon rauskommt! Das sind nun die Vorbilder unserer Kinder. Tolle Vorbilder!
Genug aufgeregt. Geh über den Pythagoras - ist viel einfacher. Höhe h und Radius r des Zylinders stehen über den Radius R der Kugel miteinander in folgender Beziehung: R² = r²+(1/2*h)²
Das ist die Nebenbedingung. Nach zB r² auflösen und in die Formel vom Zylindervolumen einsetzen. Der Rest ist Geschichte.
Grüße,
Jochen
PS: Es beunruhigt mich nicht minder, daß viele Mediziner auch von Physiologie, Psychologie, Pharmakokinetik, Genetik, usw. auch keine bis kaum Ahnung haben. Naja, es gibt Ausnahmen - aber die bestätigen ja bekanntlich die Regel…
Hi Jochen,
das gilt nach meiner Beobachtung nicht nur für die Mathematik, sondern allgemein für die Naturwissenschaften.
Chemie, Physik etc. da kann man kokettieren nicht gut gewesen zu sein.
Wenn ich mich als Chemiker zu erkennen gebe, sind die Reaktionen im günstigen Fall ‚Oh so ein schweres Fach‘
Ansonsten ‚Umweltvergifter‘ oder eben ‚Das hab ich nie kapiert - ist wohl auch besser so‘
Würde ich mich aber dazu bekennen, die Grammatik des Deutschen nicht zu beherrschen (was m.E. nur wenige tun (ich nicht!)), steht man schon eher als ungebildet da.
Seis drum, ich bin gerne Naturwissenschaftler auch (oder gerade?)trotzdem.
Gandalf
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Aloha.
Da stellen wir uns mal janz dumm …
Einziges Problem was ich sehe, du hast den arctan verwendet
und obgleich ich von seiner Existenz weiß, ich hab nie gelernt
und weiß es bis heute nicht mehr, was das eigentlich ist.
Aber was eine Funktionsumkehrung ist, weißt Du schon? *SCNR*
Mit dem arctan errechnest Du zu einem gegebenen Tangenswert den Steigungswinkel. Triviales Beispiel : Der Tangens eines gesuchten Winkels ist 1. Arctan(1) ist - im Bogenmaß - 0,78quetsch oder einfacher 1/4 Pi. Dies hinwiederum entspricht 45° (Umwandlungsformel Bogenmass in Grad : Wert x 180 / Pi).
Für alle arcdingsbums- Berechnungen gilt analog, dass sie Dir zu einem gegebenen Wert einer trigonometrischen Funktion einen Wert in Bogenmaß liefern, der dem zugehörigen Winkel 0°
Da stellen wir uns mal janz dumm …
Einziges Problem was ich sehe, du hast den arctan verwendet
und obgleich ich von seiner Existenz weiß, ich hab nie gelernt
und weiß es bis heute nicht mehr, was das eigentlich ist.
Aber was eine Funktionsumkehrung ist, weißt Du schon? *SCNR*
Was heißt SCNR? Und wieso stell ich mich hier dumm, nur weil ich einen etwas aktuelleren Bericht der Rahmenrichtlinien eines Mathe-LKs gebe? Ich kenne den arctan nicht weiter, ich hab ihn nur mal irgendwo gelesen und selbst auf meinem Taschenrechner ist er nicht mehr drauf. Was eine Funktionsumkehrung ist, ist mir aber gut bekannt. Das Problem: Die Funktionsumkehr von tan hieß in meinem Unterricht und auf meinem Taschenrechner tan^-1. So ergibt tan^-1(1)=45°… Also, nimm dich in deinem Ausdruck mal ein wenig zurück… Manchmal ist da mehr dahinter, als du denkst. So lernt jedes Schulkind in Chemie den Namen „Benzol“ bzw. ich hab vor kurzem diesen Namen sogar auf einer Anti-Raucher-Kampagne-Poster gelesen… Das blöde, das Ding heißt international Benzen und Benzol ist nur ein überalterter und obendrein nicht richtiger Name für die Verbindung. Aber das geht auch an Deutschland vorbei wie vieles…
MfG Christian
Schlecht geschlafen?
Was heißt SCNR?
Sorry, could not resist.
Und wieso stell ich mich hier dumm,
Nicht Du. Du hast nur das leicht verfremdete Zitat aus der Feuerzangenbowle nicht erkannt …
Ich kenne den arctan nicht weiter, ich
hab ihn nur mal irgendwo gelesen und selbst auf meinem
Taschenrechner ist er nicht mehr drauf. Was eine
Funktionsumkehrung ist, ist mir aber gut bekannt. Das Problem:
Die Funktionsumkehr von tan hieß in meinem Unterricht und auf
meinem Taschenrechner tan^-1.
Es gibt auch Tastaturen, auf denen Du das mit „INV tan“ oder „2nd tan“ oder was weiß ich wie bezweckst. Meine einzige Absicht war - alldieweil Du doch schrubst, dass Du die Funktion nicht kennst, sie Dir zu erklären. Arctan heißt übersetzt „Bogen zur Funktion Tangens“, was ja auch stimmt.
Tan-1 ist weniger exakt; (1/tan x) bedeutet ja den Kehrbruch des Tangens, was etwas ganz Andreas ist.
nimm dich in deinem Ausdruck mal ein wenig zurück …
siehe Überschrift. Aber wie Du meinst, Martha …
Das blöde, das Ding heißt international Benzen und Benzol ist
Ja, ja. Mit Natrium z.B. wirst Du international auch nicht weit kommen. Die Bezeichnung Benzen ist übrigens auch nicht exakt, weil die Endung -en für Alkene gedacht ist … der Zusammenhang zum Tangens oder dessen Umkehrung erschließt sich mir hier nicht mehr.
Baldrian soll, um zum Thema zurückzukommen, übrigens auch sehr gesund sein.
Hallo Max!
Und jetzt meine Frage: Kann man voraussetzen, daß in einem
Leistungskurs, der sich mit solchen Extremwertaufgaben
beschäftigt, schon Ableitungen trigonometrischer Funktionen
bekannt sind? Müssen Ketten- und Produktregel schon bekannt
sein oder wird das heutzutage in der Schule erst nach
einfachen Extremwertaufgaben durchgenommen?
Wir hatten im LK (NRW, 96-98) nach meiner Erinnerung erst Differentiation und
dann als Anwendung Extremwertaufgaben. Damit waren alle g"angigen Funktionen
(auch die zyklometrischen Funktionen arcsin, …) schon bekannt und wir wu"sten
im g"unstigen Fall auch, wie man die differenziert.
Dann würde ich nämlich noch die einfachere Lösung
nachschieben, um den armen Sohn nicht auffliegen zu lassen
bzw. zu überforden.
warum nicht, ich finde es meistens hilfreich, die verschiedenen m"oglichen
L"osungswege zu sehen und zu vergleichen. Man lernt immer noch dazu…
Mausi:smile:
Hallo Mausi,
danke. Genau das wollte ich wissen.
Liebe Grüße,
Max
Tan-1 ist weniger exakt; (1/tan x) bedeutet ja den
Kehrbruch des Tangens, was etwas ganz Andreas ist.
Kann es sein, dass du tan-1(x) mit (tan(x))-1 verwechselst?
Viele Grüße
Ranschid
Kann es sein, dass du tan-1(x) mit
(tan(x))-1 verwechselst?
Kann es sein, dass auf den Taschenrechnern nur tan-1 steht und daher nur aus der Bedienungsanleitung klar wird, ob a) gemeint ist oder b) oder bei OBI? Keine Bange - mir ist der Unterschied klar; ich bevorzuge trotzdem die Bezeichnung Arcustangens.
Gruß kw
Kann es sein, dass auf den Taschenrechnern nur
tan-1 steht und daher nur aus der
Bedienungsanleitung klar wird, ob a) gemeint ist oder b) oder
bei OBI?
Nein, eigentlich ist es klar. Das „-1“ hinter einer Funktion meint immer die Umkehrfunktion. Bei Zahlen ist das dann eben der Kehrwert, aber auch nur da.
Viele Grüße
Ranschid