Würde ich eine Kugel durchbohren und sollte das Restvolumen bestimmen, so hätte ich zwei Kugelkappen und einen Zylinder (Stift mit dem Durchmesser des Bohrers) abzuziehen.
Aber wie berechnet man das bei einer Zylinderbohrung?
Meine Differential- und Integralrechnung reichen nur begrenzt aus.
Ich kann zwar von Berufswegen Abwicklungen erstellen, weil ich zum Beispiel ein kleineres Rohr in ein größeres (als T-Stück) einlöten muss, aber Volumenberechnungen in diesem Zusammenhang sind mir nie untergekommen.
Für ein Beispiel(-link)wäre ich dankbar.
Oder vielleicht eine Allgemeinlösung.
Ich wüsste auch nicht, wie ich „googlen“ sollte. Welche Stichpunkte nimmt man da?
An alle Wissenden ein Dankeschön.
Gruß R.
Würde ich eine Kugel durchbohren und sollte das Restvolumen
bestimmen, so hätte ich zwei Kugelkappen und einen Zylinder
(Stift mit dem Durchmesser des Bohrers) abzuziehen.
Aber wie berechnet man das bei einer Zylinderbohrung?
Hallo Uwe,
wenn du den Zylinder von Kreisfläche zu Kreisfläche durchbohrst, dann hat das entstehende Loch auch die Form eines Zylinders.
Ich denke mal du meinst den Fall, dass der Zylinder quer zur Höhe durchbohrt wird. Dann hat das entstehende Loch die Form eines Zylinders mit zwei abgerundeten Kappen. Die runden Kappen sind Ausschnitte der Mantelfläche des Zylinders. Ich habs mal durchgerechnet und bin überrascht, dass doch eine so kompliziert aussehende Formel rauskommt. Das Volumen des entstehenden Lochs ist
V=2\pi r^2\sqrt{R^2-\frac{r^2}{4}}+4\int\limits_0^r \frac{1}{\arcsin\left(\frac{t}{2R}\right)}dt
Dabei ist R der Radius des Zylinders und r der Radius des Bohrers.
Ob sich das Integral analytisch lösen lässt weiß ich ehrlich gesagt nicht.
Wenn dich die Herleitung interessiert, kann ich dir das bei Gelegenheit ja mal schicken.
Gruß
hendrik
Hallo Hendrik,
ich bin sehr angetan von dem, was du geschrieben hast. Natürlich sollte es quer zur Zylinderachse sein, sonst hätte ich die Einleitung mit der Kugel (-kappe) nicht gemacht.
Ich hatte sogar noch überlegt, ob ich nicht genau das (quer)doch noch beischreiben sollte, aber ich fand den Edit-Button nicht.
Nun denn. Differential- und Integralrechnung habe ich mir mit 50 Jahren selbst beigebracht, bin eigentlich nur Gas-u. Wasserinstallateur-Meister.
Hab aber Spaß an der Mathematik.
Auch interessiert mich die Herleitung, aber ich will dich nicht unbedingt damit belasten.
Ich will erst einmal sehen, wie ich mit deiner genannten Formel zurechtkomme.
Einen herzlichen Dank für die Opferung deiner Feiertagszeit.
LGR
Nun denn. Differential- und Integralrechnung habe ich mir mit
50 Jahren selbst beigebracht, bin eigentlich nur Gas-u.
Wasserinstallateur-Meister.
Respekt.
Einen herzlichen Dank für die Opferung deiner Feiertagszeit.
Gern geschehen, allerdings hab ich grad gemerkt, dass es wohl doch schon zu spät war als ich die Antwort geschrieben habe, die Formel ist so jedenfalls nicht richtig. Ich schicke dir die richtige Formel samt Herleitung am besten per email.
Gruß
hendrik
Das wäre absolut super. Ich wäre jetzt auch gar nicht so schnell mit dem arcussinus zurechtgekommen.
Denn ich glaube, dass man mit dieser Funktion nur die abgewickelte Länge erfasst.
Gut, dass ich mich nicht weiter vertieft habe.
Dann nochmal Danke und bis bald.
Gruß Uwe
Hallo,
was ist das für ein Getue mit den Emails ? Butter bei die Fische.
Worum geht’s ?
Wenn’s ne zentrische Bohrung wäre, wär es doch nicht so kompliziert ?
R^2 - r^2 = \left(l/2\right)^2
l wäre die Zylinderhöhe.
Der Rest wären zweimal die
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkalotte
Nichtzentrisch ? Oho !
Grüße Roland
Hallo Roland,
ein Zylinder hat nirgends einen Teil, der aussieht wie ein Stück einer Kugel, wie sollen da die beiden Enden der Bohrung die Form von Kugelkappen haben ?
hendrik
P.S. Wenn es so einfach wäre, denke ich, hätte Uwe das locker selbst berechnen können, nachdem er im ersten post ja schon geschrieben hat, dass er in der Lage ist, Zylinder und Kugelkappen zu berechnen.
Hallo,
ich wollte so nicht ins Neue Jahr gehen.
Eine Lösung habe ich nicht, bis auf den Fall, das R = r ist
http://mathworld.wolfram.com/SteinmetzSolid.html
Eine eigene geistige Leistung bringe ich jetzt nicht, denn im Gegensatz zu Uwe, der sich Integral- und Differentialrechnung angeeignet hat, habe ich sie mir quasi „abgeeignet“.
Guten Rutsch
Roland