gegeben ist ein Zylinder mit dem Radius r=1, und Länge l=2.
gesucht ist der Ansatz zur Volumenberechnung in einem geeigneten Koordinatensystem.
Also, allgemein ist das Volumen ja der Umfang eines Kreises mal der Länge,gell?
Koordinatensystem dann ja Zylinderkoordinaten…
Also müsste es dann ja heissen:
Integral(0-2pi) Integral(0-r) Integral(0-l) dl dr d(phi)
Dann kommt als Lösung ja raus : 2*pi*r*l,
mit den eingesetzten Werten würde das ein Volumen von 4*pi ergeben.
Lieg ich da richtig, oder mach ich einen Denkfehler?
Gruß Daniel
Also, allgemein ist das Volumen ja der Umfang eines Kreises
mal der Länge,gell?
Das Volumen ist das Integral von 1 über den gesamten Körper. Bei einem Zylinder ergibt sich Grund_fläche_ mal Höhe, da die Integration in z-Richtung (dies sei die Richtung der Zylinderachse) trivial ist.
\int\int\int_0^h 1_K(x,y,z) dz dy dx = h*\int\int 1_G(x,y) dy dx
Dabei ist 1_K die charakteristische Funktion des Körpers (1 innerhalb, 0 außerhalb). Bei einem Zylinder ist ja 1_K(x,y,z)=1_G(x,y) für z innerhalb und 0 sonst (mit 1_G der charakteristischen Funktion der Grundfläche).
Koordinatensystem dann ja Zylinderkoordinaten…
Also müsste es dann ja heissen:
Integral(0-2pi) Integral(0-r) Integral(0-l) dl dr d(phi)
Nein, bei der Transformation auf Zylinderkoordinaten tritt ein Verzerrungstensor auf!
Anmerkung
Hallo,
ohne Deinen Rechnung näher zu betrachten:
Hilfreich ist immer, neben den reinen Zahlenwerten auch die MASSEINHEITEN mitzurechnen. Dann wärest DU automatisch darauf gekommen, daß Deine Rechnung so niemals stimmen kann! m^2 ist nunmal nicht die Maßeinheit für ein Volumen, ergo ist da was verkehrt!
Find ich traurig, daß man sowas in der Schule heutzutage offensichtlich nicht mehr lernt. Oder einfach keiner mehr drauf achtet.
Btw., was hättest Du denn eigentlich gemacht, wenn der Durchmesser in cm, die Länge in m angegeben gewesen wäre?