Ein zylindrischer Turm mit 50m Höhe und einem durchmesser von
17m hat innendrin einen Fahrstuhl,der zur Aussichtsplattform führt.
Außen ist eine Wendeltreppe, die sich auf der Aussenseite des Turms
mit einer Steigung von 30° zur Aussichtsplattform hochwindet.
Um wieviel ist die Treppe länger als die Strecke mit dem Fahrstuhl?
spoiler
ich komm auf 61,8 meter…
another spoiler
Die Wendeltreppe wäre genau 100m lang, die Strecke die der Fahrstuhl benötigt ist aber nur 50m. Die Differenz dürfte klar sein:smile:
mfG Dirk
erklärung zu meinem spoiler
Du vergisst die Steigung…
im Prinzip ist es ein Rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypothenuse die Treppe ist - dass der Turm einen Umfang oder Radius oder was auch immer hat ist egal… klar…
da der eine Winkel 30 und der andere 60 sein muss gibt sich die schlussfolgerung 50m hoch - 100m lang auch ohne irgendwie gross rumzurechnen.
Jetzt wird der Satz des Pythagoras angewendet.
a² + b² = c² wobei c die Treppenlänge ist…
aufgelöst nach c wäre das also
/----
c=- /
\/ 50² + 100²
eigentlich müsste man jetzt weitergehen und sagen dass die kürzeste Linie der Treppe, die genau auf der Turmwand aufliegt also 111,8 meter lang ist - je nach breite der Treppe würde das natürlich noch variieren…
Die Wendeltreppe wäre genau 100m lang, die Strecke die der
Fahrstuhl benötigt ist aber nur 50m. Die Differenz dürfte klar
sein:smile:mfG Dirk
ich komme aufs selbe ergebnis 
?? versteh ich nicht… Steigung vergessen? wieso…
bei mir sieht das so aus: Der Turm wird „aufgeklappt“ in ein Rechteck, 50 mal 17Pi. {(2*Pi*r)=50}. Dann hast du deine Wendeltreppe, 30Grad nach oben. Wenn du dann einmal von der linken auf die rechte Seite des Rechtecks gewandert bist (einmal um den Turm rum) dann bist du nach dem cosinus(alpha) = Ankatete/Hypothenuse gerundete 30,8Meter gestiegen bei ner Treppenlänge von ca. 61.67m. und nach Sinus (alpha)=Gegenkatete/hypothenuse brauchst du für die restlichen 19.2meter nach oben eine Treppenlänge von 38,4 Meter, machen minus Rundungsfehler genau 100m.
Gruß
Ernie
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Der Turm wird „aufgeklappt“ in ein
Rechteck, 50 mal 17Pi. {(2*Pi*r)=50}.
huch, das war natürlich grober unfug… ähm… 2*Pi*8.5=breite des Rechtecks meinte ich natürlich
Du nimmst mir die Worte aus dem Mund und warst zudem noch schneller
mfG Dirk
Du nimmst mir die Worte aus dem Mund und warst zudem noch
schnellermfG Dirk
worte aus dem mund genommen, bevor sie überhaupt da waren 
seh ich trotzdem anders
?? versteh ich nicht… Steigung vergessen? wieso…
bei mir sieht das so aus: Der Turm wird „aufgeklappt“ in ein
Rechteck, 50 mal 17Pi. {(2*Pi*r)=50}. Dann hast du deine
Wendeltreppe, 30Grad nach oben. Wenn du dann einmal von der
linken auf die rechte Seite des Rechtecks gewandert bist
(einmal um den Turm rum) dann bist du nach dem cosinus(alpha)
= Ankatete/Hypothenuse gerundete 30,8Meter gestiegen bei ner
Treppenlänge von ca. 61.67m. und nach Sinus
(alpha)=Gegenkatete/hypothenuse brauchst du für die restlichen
19.2meter nach oben eine Treppenlänge von 38,4 Meter, machen
minus Rundungsfehler genau 100m.
Gruß
Ernie
dass Du so auf diese 100m kommst ist mir schon klar - aber überleg mal was Du damit genau ausrechnest - Du rechnest die länge der Treppe aus die sich ergibt, wenn Du sie ausrollst und aus der Vogelperspektive betrachtest.
Dass Du dabei Fehler machst wird noch offensichtlicher, wenn Du die Treppe um den Turm belässt. Die Restlichen 38,4 Meter überdecken dabei einen Teil der ersten 61,6 Meter. Genau wie Du aus dieser perspektive eben jeden cm kleiner siehst als er eigentlich ist…
Naja - letztlich kommt es darauf an, ob man diese Treppe als schiefe ebene betrachtet oder eben nicht…
ich tu es jedenfalls 
Tut man es nicht, dann müsste man aber eigentlich sagen, dass die Treppe 100m lang und 50m hoch ist. Man müsste also zum einen die höhe und zum anderen die länge überwinden… dabei nur „eindimensional“ zu messen wäre imho falsch.
Hi,
nimm anstatt der Treppe eine Rampe, dann ist die Kante, die am Turm hochläuft, genau 100 m lang.
Gruß Ralf
nimm einen Faden von 100m länge und roll ihn diese Rampe hinunter ab - Du wirst sehen dass Dir Dein Faden nicht reicht.
Hi,
nimm einen Faden von 100m länge und roll ihn diese Rampe
hinunter ab - Du wirst sehen dass Dir Dein Faden nicht reicht.
bevor es hier vollends in Voodoo ausartet: Die Basislinie ist die Höhe eines (halben) gleichseitigen Dreiecks mit der halben Seitenlänge s/2, woraus sich zwanglos schließen lässt, dass die ganze Seitenlänge 100 m beträgt. Exakt, ohne Rundungsfehler, ohne zu rechnen. Einfach durch Draufschauen:
. --- 50
. .
s . .
. . s/2
. .
. 30° .
........................
h
Gruß Ralf
Vielleicht liege ich da ganz falsch, aber die Plattform muss ja nicht auf der max. Höhe liegen, sondern sagen wir mal auf 30m. Dann wäre die Treppenlänge ca. 63m (etwas weniger vielleicht), die Steigung 30 Grad und somit die Treppe etwa doppelt so lang wie der Aufzug (die Grösse des Aufzugs abgezogen).
Oder doch nicht?
Jürgen
Fehler…
so sagst Du
> . --- 50
> . .
> s . .
> . . s/2
> . .
> . 30° .
> ........................
> h
> . --- 50
> . .
> s . .
> . . **h** /2
> . .
> . 30° .
> ........................
> h
so sag ich…
wie gesagt - hier gilt der Satz des Phytagoras und wenn ich es hier umlege ist es
s² = h² + (h/2)²
‚doch nicht‘
denn dann wäre es kein zylindrischer Turm
Stimmt. Dein Zeichung + Deine Formel.
Ist aber die falsche Aufgabe
Die Basis (bei Dir „h“) ist der Umfang des Turmes.
Ich formuliere die Aufgabe äquivalent um:
Du hast eine schiefe Ebene mit Neigung 30°. Sie soll eine Höhe von 50m erreichen. Wie lang ist diese schiefe Ebene?
Ob ich die jetzt noch um einen Turm wickel oder sonstwie krümme, ist für die Länge unerheblich.
Rechtwinkliges Dreieck: cos 30° = Gkath / Hyp , Hyp is gesucht, also 50m*1/2 = 100m Länge…
So long…
jartUl
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Dann schau bitte nochmal in Dein Buch: Die Höhe im gleichseitigen Dreieck halbiert die Seite. Dazu braucht’s keinen Pythagoras.
Gruß Ralf
uiuiui noch mehr Fehler…
Dann schau bitte nochmal in Dein Buch: Die Höhe im
gleichseitigen Dreieck halbiert die Seite. Dazu
braucht’s keinen Pythagoras.Gruß Ralf
Vorsicht mit dem Begriff Höhe - Mathematisch und umgesetzt ist das ein riesen Unterschied…
Hier handelt es sich nach wie vor um ein rechtwinkliges Dreieck das auf der Kathete liegt.
hihi langsam wirds lustig
Stimmt. Dein Zeichung + Deine Formel.
danke
Ist aber die falsche Aufgabe
Die Basis (bei Dir „h“) ist der Umfang des Turmes.
nenene der Umfang ist irgendwo dazwischen - der ist aber für die Aufgabe auch total irrelevant.
Der Umfang ist 2 * pi * r
oder in unserem Fall der Durchmesser mal pi und damit 17*3,1415…
~ 53,4m
da danach die Spitze noch nicht erreicht ist +berdacht diese Ebene sich eben selbst wieder…
Ich formuliere die Aufgabe äquivalent um:
Du hast eine schiefe Ebene mit Neigung 30°. Sie soll eine Höhe
von 50m erreichen. Wie lang ist diese schiefe Ebene?
und hier müsste - um auf diese 100m zu kommen gesagt werden dass explizit die länge des Fundaments gemessen werden muss.
Die Ebene selbst verläuft schief und ist deswegen nicht am Boden messbar - genau das tun hier aber die meisten - und das ist FAAAALSCH *ggg*
Ob ich die jetzt noch um einen Turm wickel oder sonstwie
krümme, ist für die Länge unerheblich.
*agree*
Rechtwinkliges Dreieck: cos 30° = Gkath / Hyp , Hyp is
gesucht, also 50m*1/2 = 100m Länge…
http://www.matheboard.de/rechtwinkliges_dreieck.php
hat mich überzeugt *g*
allerdings liegt das an einer falschen annahme…
die vorhin zitierten Formeln sind falsch…
auch wenn der Winkel alpha halb so klein ist wie gamma ist die Seite c nicht doppelt so gross wie seite a.
Daraus resultieren falsche Werte (c²) und damit eine falsche Abschlussberechnung. 