120 Kugeln

Hi, hier noch ein Rätsel, wer ist der schnellste *g*

Es gibt 120 Kugeln, die alle gleich aussehen und gleich schwer sein. Gleich schwer? Eine dieser Kugeln ist unglücklicherweise anders als alle anderen, sie hat ein anderes Gewicht. Da wir leider keine absolute Waage mit Gewichtsanzeige haben, behelfen wir uns mit der relativen Waage von Oma. Wieviel Wägungen braucht man, um die etwas andere Kugel zu finden?

gruss,
alex

Ich ermittle 5 Waegungen. Loesungsweg erwuenscht ?

Gruss, Moriarty

hI!

Ich ermittle 5 Waegungen. Loesungsweg erwuenscht ?

Au ja, ich bekomm naemlich 6 raus :frowning:

Gruesze,
der Eidechsenlord

Ich ermittle 5 Waegungen. Loesungsweg erwuenscht ?

ja bitte! wäre interessant!

gruss,
alex

wie folgt :
erste Wägung: auf jede Wagschale 40 kugeln -> Ergebnis: entweder ist eine Gruppe auf der Waagschale schwerer, oder die, die nicht gewogen wurde.
2. je 15 Kugeln wiegen
3. bei 15 je 5 wiegen
4. je 2 wiegen -> hier kann schon eine Übrigbleiben, dann gehts in 4 Schritten
5. je 1 wiegen

Stephan

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

allerdings muss ich…
…dazu wissen, ob die andersartige Kugel leichter oder schwerer als die anderen ist. Wenn ich das nicht weiss, komme ich vermutlich um eine sechste Vergleichswaegung mit Kugeln, deren Gewichte jeweils gleich sind, nicht herum. Muss nochmal drueber nachdenken.

Gruss, Moriarty

…dazu wissen, ob die andersartige Kugel leichter oder
schwerer als die anderen ist.

darüber gibt es keine Aussage!

Gruss,
Alex

dann meine Loesung mit 6:

  1. Drei Haufen a 40. Zwei Haufen vergleichen. Entweder sind a) die beiden Haufen gleich, oder b) verschieden. Jedenfalls habe ich dann einen Haufen, von dem ich sicher weiss, dass alle in ihm gleich sind. Diesen vergleiche ich dann mit dem schwereren der anderen Haufen, um herauszufinden, ob die Kugel schwerer ist (dann ist sie im schwereren Haufen), oder leichter als die anderen (dann ist sie im leichteren Haufen).
    Dann mache ich weiter wie beschrieben, um mit hoechstens 6 Waegungen ans Ziel zu kommen.

Gruss
Moriarty

Dann mache ich weiter wie beschrieben, um mit hoechstens 6
Waegungen ans Ziel zu kommen.

stimmt, aber es geht auch mit 5 Wägungen :wink:

Gruss,
Alex

so einfach ist es doch nicht…
Das dachte ich auch erst, aber hierzu muss man wissen, ob die andersartige Kugel leichter oder schwerer ist.

Gruss Moriarty

Hier meine Lösung. Wenn man „Glück“ hat, geht’s auch mit 4 Wägungen.

Linke Seite - Rechte Seite - Rest

-----60------------60---------0-- Rechte Seite)Then(Linke Seite=Schwerste)
else (Rechte Seite = Schwerste)

Ich hoffe das stimmt so.
Also maximal 6 und mindestens 4 WiegeVersuche sind durchzuführen.

)

Problem:
Aus der Aufgabe kannst du nicht feststellen ob die falsche Kugel schwerer oder leichter ist.
Du gehst hier aber davon aus das sie schwerer ist !!
Damit brauchst du bei deinem Vorgehen schon Glück das du es in 6 Schritten schafst (wenn sie leichter ist …), oder habe ich dich falsch verstanden?

Claus

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Hallo

ja, 120 Kugeln in 5 Schritten das ist machbar!

wenn man sich jetzt überlegt bei n Ziehungen kann ich wieviele Kugeln max austesten kommt man ja auf folgnde Ergebnise

Ziehungen — max. zu testende Kugeln

3 — 13
4 — 40
5 — 120
6 — 362

könnte ich demnach folgende Formel zugrundelegen?

k = Anzahl der Kugeln
n = Anzahl der Testversuche

(n-1)
max k = 3 -1 max k mit max k = 3
(n) (n-1) (13)

(ich hoffe die Formel kann jeder lesen ist etwas schwierig hier mit Formeln!)

gruss
Claus

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Stimmt Claus,

du weißt ja nicht, ob die Kugel schwerer ist oder nicht. Die kann ja auch leichter sein. Und wenn Du Glück hast, dann kannst Du das auch in zwei Wägungen rausfinden (1-1 beide gleich und selbe1-neuer1, da ist dann ein Unterschied, aber darum geht es nicht). Wie findet man gesichert nach 5 Wägungen heraus welche Kugel das ist?!

Gruss,
Alex

Problem:
Aus der Aufgabe kannst du nicht feststellen ob die falsche
Kugel schwerer oder leichter ist.
Du gehst hier aber davon aus das sie schwerer ist !!
Damit brauchst du bei deinem Vorgehen schon Glück das du es in
6 Schritten schafst (wenn sie leichter ist …), oder habe ich
dich falsch verstanden?

Hallo Moriarty

Versuch es doch mal mit 12 Kugeln in 3 Schritten!
Es ist das gleiche Lösungsschema und durch die kleinere Anzahl handhabbarer!

Zusätzliche Tips:

  • Dein erster Schritt „drei Haufen a 40“ ist richtig!
  • Für 40 Kugeln brauchst du 4 Schritte.
    (für 120 Kugeln – 5 Schritte)

Selber lösen macht einfach mehr Spaß als auf die Lösung warten :smile:

gruss Claus

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Ja genau Alex
das war meine Kretik an Svens Lösung

gruss
Claus

Stimmt Claus,

du weißt ja nicht, ob die Kugel schwerer ist oder nicht. Die
kann ja auch leichter sein. Und wenn Du Glück hast, dann
kannst Du das auch in zwei Wägungen rausfinden (1-1 beide
gleich und selbe1-neuer1, da ist dann ein Unterschied, aber
darum geht es nicht). Wie findet man gesichert nach 5 Wägungen
heraus welche Kugel das ist?!

Gruss,
Alex

Hi, hier noch ein Rätsel, wer ist der schnellste *g*

Es gibt 120 Kugeln, die alle gleich aussehen und gleich schwer
sein. Gleich schwer? Eine dieser Kugeln ist unglücklicherweise
anders als alle anderen, sie hat ein anderes Gewicht. Da wir
leider keine absolute Waage mit Gewichtsanzeige haben,
behelfen wir uns mit der relativen Waage von Oma. Wieviel
Wägungen braucht man, um die etwas andere Kugel zu finden?

Hallo Alex,
wenn ich nichts überlesen habe, gabs noch keine Lösung, also versuche ich es mal:
Bei der Lösung ist folgendes zu beachten. Jede Wägung ergibt 3 Möglichkeiten 1. gleich schwer, 2. links schwerer und 3. rechts schwerer. Um maximale Information aus der Wägung zu erzielen, müssen alle 3 Möglichkeiten etwa gleich wahrscheinlich sein. Das erreiche ich, indem ich 1. drei möglichst gleich große Stapel einteile, von denen ich zwei wiege und 2. indem ich links und rechts etwa gleichviele Kugeln drauflege, die leichter oder schwerer sein können.
Es gibt dann 3^N Ergebniskombinationen. Bei N=5 Wägungen sind das 243 Möglichkeiten. Bei 120 Kugeln und 2 Abweichmöglichkeiten ( leichter oder schwerer ) ergeben sich nur 240 Möglichkeiten. Es sollte also mit 5 Wägungen herauszukriegen sein.

Lösung:
Ich versehe alle Kugeln mit einem Status U=unbekannt, L=evtl. leichter, S=evtl. schwerer und G=gleichschwer

  1. Bei der 1. Wägung nehme ich 3 Stapel a 40. Entweder erhalte ich 40 Kugeln mit Status U und 80 mit G, oder je 40 mit G, L und S.
    Die Möglichkeit des Gleichgewichtes in der 1. Messung betrachte ich separat als Sonderfall.

  2. Ich habe jetzt 40 L und 40 S Kugeln. Ich bilde 3 Stapel 2 X 27 und 1 X 26. Die 27-er Stapel mische ich aus je 13 s und 14 L Kugeln. Ich wiege die beiden 27-er Stapel. Bei Gleichgewicht fallen die 54 Kugeln auf den Waagschalen in den G-Status und damit weg. Ich nehme mir noch eine G Kugel als Joker, um den 26-er Stapel auf 27 aufzufüllen.
    Ansonsten fallen die L Kugeln auf der unteren, sowie die S Kugeln auf der oberen Waagschale in den G-Status, also auch weg. Das Gleiche gilt dann auch für die nichtgewogenen Kugeln

  3. Ich habe jetzt 13 L und 14 S Kugeln ( oder umgekehrt ). Ich bilde 3 Stapel 3 X 9. Die 9-er Stapel mische ich aus je 5 s und 4 L Kugeln ( oder umgekehrt ). Ich wiege 2 9-er Stapel. Bei Gleichgewicht fallen die 18 Kugeln auf den Waagschalen weg.
    Ansonsten fallen die L Kugeln auf der unteren, die S Kugeln auf der oberen Waagschale, sowie die nichtgewogenen Kugeln weg

  4. Ich habe jetzt 5 L und 4 S Kugeln ( oder umgekehrt ). Ich bilde 3 Stapel 3 X 3. Die 3-er Stapel mische ich aus je 1 s und 2 L Kugeln ( oder umgekehrt ). Ich wiege 2 3-er Stapel. Bei Gleichgewicht fallen die 6 Kugeln auf den Waagschalen weg.
    Ansonsten fallen die L Kugeln auf der unteren, die S Kugeln auf der oberen Waagschale, sowie die nichtgewogenen Kugeln weg

  5. Ich habe jetzt 2 L und eine S Kugel ( oder umgekehrt ). Ich wiege 2 Kugeln mit gleichem Status.
    Bei Gleichgewicht fallen die 2 Kugeln auf den Waagschalen weg. Übrig bleibt eine Kugel mit L- oder S-Status.
    Ansonsten nehme ich entweder die S Kugel weg , die nach oben ging oder die L Kugel, die nach unten ging ( je nachdem, was drauf lag ). Übrig bleibt wieder nur eine Kugel mit L- oder S-Status.
    Damit habe ich die Kugel gefunden und weiss, ob sie schwerer oder leichter ist.

Sonderfall:
wenn die Kugeln bei der 1. Messung gleichschwer sind, reduziert sich das Problem auf 40 Kugeln, also 1/3.
Ich bilde 3 Stapel a 14 Kugeln. Dazu borge ich mir noch 2 G Kugeln, die ich auf 2 Stapel verteile.
Ich wiege 2 14-er Stapel, wobei auf der Waage nur eine G Kugel liegen darf. Bei Ungleichgewicht habe ich wieder 13 L und 14 G Kugeln ( oder umgekehrt ).
Die G Kugel nehme ich wieder heraus und habe 27 Kugeln. Damit steige ich im obigen Schema bei Punkt 3 ein.
Bei Gleichgewicht bleiben max 13 Kugeln mit Status U übrig. Ich legen noch 2 G Kugeln dazu und bilde 3 5-er Stapel.
Ich wiege 2 5-er Stapel, wobei auf der Waage nur eine G Kugel liegen darf. Bei Ungleichgewicht habe ich wieder 4 L und 5 G Kugeln ( oder umgekehrt ).
Die G Kugel nehme ich wieder heraus und habe 9 Kugeln. Damit steige ich im obigen Schema bei Punkt 4 ein.
Bei Gleichgewicht bleiben max 4 Kugeln mit Status U übrig. Ich legen noch 2 G Kugeln dazu und bilde 3 2-er Stapel.
Ich wiege 2 2-er Stapel, wobei auf der Waage nur eine G Kugel liegen darf. Bei Ungleichgewicht habe ich wieder eine L und 2 G Kugeln ( oder umgekehrt ).
Die G Kugel nehme ich wieder heraus und habe 3 Kugeln. Damit steige ich im obigen Schema bei Punkt 5 ein.
Bei Gleichgewicht bleibt max 1 Kugel mit Status U übrig.
Die wiege ich dann gegen eine andere Kugel die ja alle inzwischen den Status G haben. Damit hätte ich es dann mit der 5. Wägung GESCHAFFT, ächzt.

Jörg

Hab ich mich wohl vertan … *weiternachdenk* … mal schaun …

Herzlichen Glückwunsch

Die Lösung scheint richtig zu sein
(wenn meine auch ein wenig anders ist)

War doch eine tolles Rätsel von Alex!

gruss
Claus

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Richtig!
Da kann ich mich anschließen, Jörg´s Lösung ist tatsächlich richtig!

Bis dann
Alex

Herzlichen Glückwunsch

Die Lösung scheint richtig zu sein
(wenn meine auch ein wenig anders ist)

War doch eine tolles Rätsel von Alex!