Hi Leute,
mal ne Frage. Wer kann mir denn mal erklären, warum die Kapazität eines Plattenkondensators von dem Plattenabstand d abhängt?
Mit bestem Dank schonmal…
Joachim.
Hallo,
Wer kann mir denn mal erklären, warum die
Kapazität eines Plattenkondensators von dem Plattenabstand d
abhängt?
Beim geladenen Kondensator befinden sich in der einen Platte negative Ladungsträger (Elektronen), in der anderen positive (eigentlich Elektronenmangel).
a) Unterschiedliche Ladungen ziehen sich an, deshalb bleibt die Ladung erhalten, wenn sich die Ladungen nicht irgendwie ausgleichen können (z.B., indem man die beiden Platten verbindet). Wenn sich die unterschiedlichen Ladungen näher kommen, wird auch die Anziehungskraft größer.
b) Gleiche Ladungsträger stoßen sich ab. Natürlich auch innnerhalb der geladenen Platten des Kondensators. Das begrenzt die Menge der Ladungsträger, die sich bei gegebener Spannung darin aufhalten können.
Es bildet sich ein Gleichgewicht aus den Kräften, die die Ladung verstärken (Anziehung, siehe a) und Abstoßung (siehe b). Dieses Gleichgewicht kann man verschieben, indem man die Anziehungskraft durch den Abstand der Platten verändert.
Gruß
loderunner
AAAHHHH, ich hab’s noch net…
Hi Loderunner.
Also 1) habe ich so verstanden:
Durch das Nähern der Platten wird die Anziehungskraft zwischen den Platten, also die Kraft zwischen den unterschiedlich geladenen Ladungsträgern höher, damit sinkt das Bestreben, sich durch den Leiter zu „vereinigen“, ergo die Spannung nimmt mit sinkendem d ab. Was ich nicht verstehe:
Andererseits hängt die Kapazität auch von der Spannung, also dem „Druck“ auf die Ladungsträger ab, sich auf der Oberfläche zu versammeln - trotz ihrem Bestreben, sich gegenseitig abzustoßen, und sich so „Raum“ zu schaffen. Die Kapazität müßte doch daher mit sinkendem d, also sinkender Spannung fallen, anstatt zu wachsen…?!?
Grübel…
Joachim.
Loderunner:
Beim geladenen Kondensator befinden sich in der einen Platte
negative Ladungsträger (Elektronen), in der anderen positive
(eigentlich Elektronenmangel).
a) Unterschiedliche Ladungen ziehen sich an, deshalb bleibt
die Ladung erhalten, wenn sich die Ladungen nicht irgendwie
ausgleichen können (z.B., indem man die beiden Platten
verbindet). Wenn sich die unterschiedlichen Ladungen näher
kommen, wird auch die Anziehungskraft größer.
b) Gleiche Ladungsträger stoßen sich ab. Natürlich auch
innnerhalb der geladenen Platten des Kondensators. Das
begrenzt die Menge der Ladungsträger, die sich bei gegebener
Spannung darin aufhalten können.Es bildet sich ein Gleichgewicht aus den Kräften, die die
Ladung verstärken (Anziehung, siehe a) und Abstoßung (siehe
b). Dieses Gleichgewicht kann man verschieben, indem man die
Anziehungskraft durch den Abstand der Platten verändert.
Gruß
loderunner
Hallo,
so etwas kann man wahrscheinlich nur verstehen, wenn man die physikalischen Größen kennt.
Das Potential (zwischen den Kondensatorplatten) ist die Arbeit, die man verrichten muss, um eine Einheitsladung von einer Platte zur anderen zu bringen. Und wenn das Elektrische Feld zwischen den Platten konstant wäre, wäre es Feldstärke * Plattenabstand = E*d. Tatsächlich ist das Feld konstant und gleich der Ladungsdichte pro Fläche pro Dielektrizitätskonstante Q/A/epsilon.
Daher U = (d/A/epsilon)*Q oder mit Q=C*U: Q~1/d
Warum ist das Feld konstant? Man kann es berechnen, wenn man Punktladungen über die Fläche verschmiert und deren Coulombkräfte addiert. Man erhält
Punktladung: E~1/r^2
geladene unendliche Leitung: E~1/r
geladene unedliche Platte: E = const.
Das ist auch logisch, da eine Kugeloberfläche wie ~r^2, eine Manteloberfläche wie ~r und eine Ebenenfläche eben wie const wächst.
Schließlich verschwinden keine Feldlinien, die Zahl der Feldlinien durch die geschlossene Fläche bleibt konstant und die Feldliniendichte nimmt mit 1/r^2 bzw. 1/r bzw. const. ab.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
E = Q/A/epsilon bestimmt man wie folgt:
Der Elektrische Fluss durch zwei Flächen parallel zu einer geladenen Fläche ist proportional zur eingeschlossenen Ladung (Gauss’sches Gesetz):
2*E*A = Q/epsilon
Bei zwei unterschiedlich aber vom Betrag her gleich geladenen unendlichen Ebenen heben sich die Felder außerhalb der Ebenen auf, im Innern verdoppeln sie sich, also
E = Q/A/epsilon, im Innern.
Etwas anschaulicheres kenne ich leider nicht, aber dass ein Feld proportional zur verursachenden Ladung ist, kann man sich leicht merken.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
Die Kapazität
müßte doch daher mit sinkendem d, also sinkender Spannung
fallen, anstatt zu wachsen…?!?
Die Kapazität hat nichts mit der Spannung zu tun, die musst Du bei Deiner Überlegung deshalb konstant lassen. Und was passiert dann bei Veränderung des Abstands?
Gruß
loderunner
Hallo.
mal ne Frage. Wer kann mir denn mal erklären, warum die Kapazität
eines Plattenkondensators von dem Plattenabstand d abhängt?
Das kann man sich mit einfachen Symmetriebetrachtungen und dem Gaußschen Satz für den Idealfall unendlich großer Platten leicht überlegen:
sei:
x,y: Richtung prallel zu den Platten
z: Richtung senkrecht zu den Platten
Betrachte zunächst eine Platte:
-
Aus der Rotationsinvarianz um die z-Achse folgt, dass das Feld nur eine Komponente in z-Richtung hat.
-
Aus der Translationsinvarianz in x- und y-Richtung ergibt sich, dass diese Komponente nur von z abhängen kann.
-
Aus dem Gaußschen Satz folgt dann, wenn man ein kubisches Integrationsvolumen wählt, das die Platte nicht enthält:
E(z1)=E(z2). Da dies für beliebige z1 und z2 gilt, folglich E=const
Für zwei paralle, entgegengesetzt geladene Platten:
-
Wegen der Linearität der Maxwellgleichungen überlagen sich die Felder der Platten ungestört, heben sich also im Außenraum genau auf.
-
Das Feld E im Innern folgt dann schließlich aus dem Gaußschen Satz, wenn das Integrationsvolumen diesmal eine der Platten durchdringt, zu EA = Q.
Mit U=Ed und der Definition Q = CU hat man schließlich C = A/d.
Gruß
Oliver
AAAHHHH, ich hab’s noch net…
Hi Loderunner.
Also 1) habe ich so verstanden:
Durch das Nähern der Platten wird die Anziehungskraft zwischen
den Platten, also die Kraft zwischen den unterschiedlich
geladenen Ladungsträgern höher, damit sinkt das Bestreben,
sich durch den Leiter zu „vereinigen“, ergo die Spannung nimmt
mit sinkendem d ab. Was ich nicht verstehe:
C=Q/U : das bedeutet, du lädst den Kondensator auf, indem du Ladungsträger auf die platten gibst. danach ht der Kondensator eine bestimmte kapazität - d.h.: du lädst z.B. 100 Ladungsträger drauf und hast schwuppdiwupp 20 Volt. somit hast du eine kapazität von 5 farad.
ziehst du jetzt den kondensator auseinander und änderst d, bleiben die ladungen trotzdem drauf und somit auch die spannung. denn spannung ist ladungstrennung und die ladungen sind immer noch getrennt. auch wenn du die platten 1km aueinanderziehst, hast du immer noch einen spannungsunterschied von 20V - denn du hast immer noch deine 100 ladungsträger unterschied.
Hi Leute,
mal ne Frage. Wer kann mir denn mal erklären, warum die
Kapazität eines Plattenkondensators von dem Plattenabstand d
abhängt?
weil die Kapazität eine größe dafür ist, wie viele ladungen differenz beide seiten aufnehmen können, ohne sich durch entladung auszugleichen.
C=eps*A/d
erhöhst du die fläche, passen mehr ladungen drauf, bevor spannung durchschlägt.
erhöhst du die permitivität eps durch ein anderes material, kannst du mehr spannung aufladen.
erhöhst du den abstand d, dauert es länger, bis es durchschlägt - du kannst also mehr spannung drauf geben, ohne dass es durchschlägt.
Die Spannung ändert sich, wenn man den Plattenabstand ändert. Schließlich verschiebt man dabei Ladungen in einem elektrischen Feld, und das kostet Energie.
Tatsächlich folgt auch aus Q = CU, Q = const, C~1/d => U~d (nämlich E*d). Dass Q const ist, folgt aus der Massenerhaltung.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
Wer kann mir denn mal erklären, warum die
Kapazität eines Plattenkondensators von dem Plattenabstand d
abhängt?Beim geladenen Kondensator befinden sich in der einen Platte
negative Ladungsträger (Elektronen), in der anderen positive
(eigentlich Elektronenmangel).
a) Unterschiedliche Ladungen ziehen sich an, deshalb bleibt
die Ladung erhalten, wenn sich die Ladungen nicht irgendwie
ausgleichen können (z.B., indem man die beiden Platten
verbindet). Wenn sich die unterschiedlichen Ladungen näher
kommen, wird auch die Anziehungskraft größer.
Das gilt nicht beim Plattenkondensator. Dort ist die Kraft constant. Das kann man sich so vorstellen: Befindet sich eine Ladung über einer unendlichen geladenen Platte erfährt sie eine Kraft. Leuchtet die Taschenlampe mit dem Lichtkegel der Lampe eine Fläche der Ebene aus, dan stammt ein Teil der Kraft von den Flächenladungen des beleuchteten Kreises auf der Platte. Geht die Ladung jetzt ein wenig näher an die geladenen Platte, dann nimmt zwar die Kraft mit 1/r^2 zu (Coulombgesetz), dafür nimmt aber die Fläche des beleuchteten Kreises (also die Zahl der Ladungen, die zur Teilkraft beitragen) mit r^2 ab. Wegen 1/r^2*r^2=1 ist die Kraft konstant.
b) Gleiche Ladungsträger stoßen sich ab. Natürlich auch
innnerhalb der geladenen Platten des Kondensators. Das
begrenzt die Menge der Ladungsträger, die sich bei gegebener
Spannung darin aufhalten können.Es bildet sich ein Gleichgewicht aus den Kräften, die die
Ladung verstärken (Anziehung, siehe a) und Abstoßung (siehe
b). Dieses Gleichgewicht kann man verschieben, indem man die
Anziehungskraft durch den Abstand der Platten verändert.
Gruß
loderunner
Die Spannung ändert sich, wenn man den Plattenabstand ändert.
Schließlich verschiebt man dabei Ladungen in einem
elektrischen Feld, und das kostet Energie.
die ladungen sind nicht im elektrischen feld. sie sind in den platten. in den platten ist kein feld.
Tatsächlich folgt auch aus Q = CU, Q = const, C~1/d => U~d
(nämlich E*d). Dass Q const ist, folgt aus der
Massenerhaltung.
das würde bedeuten, du kannst aus 12V 24V machen, indem du den plattenabstand verdoppelst.
entweder reden wir nicht vom gleichen thema oder ich stehe gerade neben der mütze.
Die Spannung ändert sich, wenn man den Plattenabstand ändert.
Schließlich verschiebt man dabei Ladungen in einem
elektrischen Feld, und das kostet Energie.die ladungen sind nicht im elektrischen feld. sie sind in den
platten. in den platten ist kein feld.
Doch. Da ist ein Feld zwischen den Platten und der geladene Kondensator hat gespeicherte Energie. Man kann sich das so vorstellen: Um die geladenen Platten zu trennen, muss man Arbeit verrichten.
(Oder ziehen sich unterschiedlich geladene Platten nicht etwa an?)
Das ist wie im Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche, das ebenfalls ein konstantes Kraftfeld aufweist. Ändert man die Höhe eines Körpers, erhöht man sein Potential.
Tatsächlich folgt auch aus Q = CU, Q = const, C~1/d => U~d
(nämlich E*d). Dass Q const ist, folgt aus der
Massenerhaltung.das würde bedeuten, du kannst aus 12V 24V machen, indem du den
plattenabstand verdoppelst.
Ich sage: Ja. Und die Energie, die man dafür aufbringen muss, ist
0.5*C*(24^2-12^2)V^2
D.h. für umsonst hat man die höhere Spannung nicht erhalten.
N.B.: Man darf sich einen Plattenkondensator nicht in eine elektronische Schaltung eingebettet vorstellen. Der Plattenkondensator besteht aus 2 unendlichen Flächen, die absolut isoliert sind (Vakuum), einen Abstand haben und entgegengesetzte Flächenladungsdichten Q/A.
„Unendlich“ bedeutet dabei (z.B.) d^2
Die Spannung ändert sich, wenn man den Plattenabstand ändert.
Apropos, kennt jemand ein Experiment, in dem eine
Kondensatorplatte (mechanisch) schwingt? Das müsste ja
eigentlich als eine Wechselspannungen einsetzbar sein (für t
Hallo,
Apropos, kennt jemand ein Experiment, in dem eine
Kondensatorplatte (mechanisch) schwingt? Das müsste ja
eigentlich als eine Wechselspannungen einsetzbar sein (für t
Hallo,
erhöhst du die fläche, passen mehr ladungen drauf, bevor
spannung durchschlägt.
Was die Fläche mit der Spannungsfestigkeit zu tun haben könnte, müsstest Du jetzt mal erklären.
erhöhst du die permitivität eps durch ein anderes material,
kannst du mehr spannung aufladen.
Was die Permitivität mit der Spannungsfestigkeit zu tun haben könnte, solltest Du ebenfalls mal erklären. Und auch gleich, wie man Spannung auflädt.
erhöhst du den abstand d, dauert es länger, bis es
durchschlägt - du kannst also mehr spannung drauf geben, ohne
dass es durchschlägt.
Was die Spannungsfestigkeit mit der Kapazität eines Kondensators zu tun hat, solltest Du vielleicht gleich mit erklären.
Gruß
loderunner
Hallo,
Das gilt nicht beim Plattenkondensator. Dort ist die Kraft
…
Nach Deiner Erklärung scheint es so zu sein. Aber wenn ich mich an den Physikunterricht zurückerinnere wird doch dei Kraft zwischen den Kondensatorplatten größer, wenn man sie zusammenschiebt. Täuscht mich da die Erinnerung?
Gruß
loderunner
Hallo,
Das gilt nicht beim Plattenkondensator. Dort ist die Kraft
…Nach Deiner Erklärung scheint es so zu sein. Aber wenn ich
mich an den Physikunterricht zurückerinnere wird doch dei
Kraft zwischen den Kondensatorplatten größer, wenn man sie
zusammenschiebt. Täuscht mich da die Erinnerung?
Ja.
1-dim Ladung (=Punktladung)
Kraft ~1/r^2 (Coulomb, oder Gauß’scher Satz)
Potential ~1/r
Kapazität ~ 1/r
2-dim Ladung (=geladener unendlicher Draht)
Kraft ~1/r (Gauß’scher Satz)
Potential ~ln®
Kapazität ~ ln® (Koaxialkabel)
3-dim Ladung (=geladener unendliche Ebene)
Kraft =const (Gauß’scher Satz)
Potential ~r
Kapazität ~r (Plattenkondensator)
Gruß
loderunner
Hallo,
Apropos, kennt jemand ein Experiment, in dem eine
Kondensatorplatte (mechanisch) schwingt? Das müsste ja
eigentlich als eine Wechselspannungen einsetzbar sein (für t
1-dim Ladung (=Punktladung)
Kraft ~1/r^2 (Coulomb, oder Gauß’scher Satz)
Potential ~1/r
Kapazität ~ 1/r2-dim Ladung (=geladener unendlicher Draht)
Kraft ~1/r (Gauß’scher Satz)
Potential ~ln®
Kapazität ~ ln® (Koaxialkabel)3-dim Ladung (=geladener unendliche Ebene)
Kraft =const (Gauß’scher Satz)
Potential ~r
Kapazität ~r (Plattenkondensator)
Nachtrag:
2-dim Ladungen findet man übrigens in der Natur: Versetzungen in Metallen (Kristallen) wechselwirken mit einem ln®-Gesetz. Man spricht von einem Vertex (Wirbel). Links rum entspricht plus und rechts rum minus. Gleiche Wirbel stoßen sich ab unterschiedliche ziehen sich an.
[Auch der Fluss in supraleitenden Filmen kann solche Wirbel haben.]
Beispiele für System, das aus 1-dim Ladungen aufgebaut ist, ist mir dagegen nicht bekannt.