Fettnäppfchen der besonderen Güte, ein …
Mutmacherchen 
Hallo Lisa88,
ich wollte mal eure meinung hören.
Hier meine:
Findet ihr die reaktion von mir übertrieben?
Nein.
Du hast, wie hier u.a. nachträglich empfohlen, Grenzen gesetzt und die Konsequenzen klar angekündigt.
Du hast nicht, wie hier u.a. empfohlen, auf die Unterstützung deines Freundes gewartet. Es ist dein Problem mit diesem Kind, das du zu lösen hast.
Du hast in einer Situation reagiert, die für uns hier in Unkenntnis der real erlebten Situation lediglich theoretisch ist.
Du hast nicht überzogen, sondern mit der dir in dieser Situation einzig denkbaren Weise reagiert.
Du hast bewusst keinen körperlichen Schaden verursacht, es scheint sich wieder alles nomalisiert zu haben.
Und du hast dich im Nachhinein hinterfragt, und es hier zur Debatte gestellt. Die meisten würden es aus Unsicherheit, Scham oder Selbstüberschätzung nicht machen.
Grundsätzlich haben alle hier das gleiche Ziel (Grenzen setzen) und das gleiche Problem (wie?). Ungeachtet deiner besonderen Situation, dass du nicht die Mutter bist: Das Wie ist entscheidend.
Der häufig vorgetragene Hinweis auf Illegalität/gegen das Gesetz verstoßend ist kein Argument. Im hier zitierten BGB-Auszug steht wesentlich mehr:
(2) Kinder haben ein Recht auf gewaltfreie Erziehung. Körperliche Bestrafungen, seelische Verletzungen und andere entwürdigende Maßnahmen sind unzulässig.
Die Crux liegt im Begriff „seelische Verletzungen“, der „auch“ durch körperliche Gewalt ausgelöst wird, aber sicherlich weniger häufig als durch psychische Gewalt. Körperliche Gewalt wie in deinem Fall (nein, ich sehe es nicht annähernd so brutal wie es klingt) ist ein sichtbares Merkmal. Und daher ungleich stärker verpönt. Psychische Gewalt ist häufig nicht sicht-/erkennbar, alltäglicher und wird deshalb nicht so sehr wahrgenommen oder empfunden. Und doch übt jeder sie aus. Und für Außenstehende ist sie meist nicht erkennbar:
Eine Strafe wie „morgen gehen wir dafür nicht wie versprochen das Spielzeug … kaufen“ kann wesentlich schwerwiegender für ein Kind sein als der berühmte Klaps zu gegebener Zeit. Letzterer ist schnell vergessen, ersteres ist nachtragend auch am nächsten Tag. Der Erziehungserfolg? Die Sichtbarkeit für Außenstehende?
Nein, du hast nichts falsch gemacht. Es war eine Reaktion, vielleicht etwas unüberlegt und voreilig, dafür nicht anhaltend, berechnend, aus einer grundsätzlich überlegenen Position heraus.
Ich denke, du kannst dir hier getrost eine öffentliche Entschuldigung in der Erwartung einer Bewährungsstrafe ersparen 
Gruß
Der Franke
PS @ Claudette: Es ist schon beeindruckend, wie schwierig es scheinbar ist, sichtbares und nicht sichtbares zu differenzieren. Nimm sie gelassen hin, die Kritik.