Hi!
Aber da geht’s ja eher um die Berechnung, nicht darum, ob die Zeiten trotzdem zugesprochen werden, wenn keine Beiträge zur Arbeitslosenversicherung vom Arbeitgeber eingezahlt worden sind.
Okay, wörtlich genommen hast Du natürlich Recht. Du willst es kompliziert, Du bekommst es kompliziert. 
Also, fangen wir vorne an:
Versicherungs_pflichtig_ (= gesetzlich KV, PV, RV, UV und AV) – also erstmal völlig unerheblich, ob nun der AG was abführt oder – entgegen seiner gesetzlichen Pflicht! – nichts abführt (wie hier geschehen) – sind nach § 24 (1), (2) + (4) SGB III (http://bundesrecht.juris.de/sgb_3/__ 24.html)
„(1) … Personen, die als Beschäftigte* … versicherungspflichtig sind.
(2) Das Versicherungspflichtverhältnis beginnt für Beschäftigte mit dem Tag des Eintritts in das Beschäftigungsverhältnis … .
(4) Das Versicherungspflichtverhältnis endet für Beschäftigte [ich ergänze: erst] mit dem Tag des Ausscheidens aus dem Beschäftigungsverhältnis … .“
Schon alleine das reicht als Grundsatzbegründung aus, warum hier der AN trotz tatsächlicher Nichtabführung der SV-Beiträge seitens des AG sozialversicherungspflichtig war und damit diese Zeit auch als Anspruchszeit für einen Alg-Anspruch gewertet werden muss!
Denn § 123 (1) S. 1 SGB III (http://bundesrecht.juris.de/sgb_3/__ 123.html) verlangt lediglich das Bestehen eines Versicherungspflichtverhältnisses. Und diese Pflicht entsteht nicht erst durch das tatsächliche Abführen der Beiträge, sondern bereits durch das rechtsgültige Bestehen eines Beschäftigungsverhältnisses!
Was ein Beschäftigungsverhältnis kennzeichnet, ist in *) § 7 (1) SGB IV (http://bundesrecht.juris.de/sgb_4/__ 7.html)) geregelt. Dort steht:
„Beschäftigung ist die nichtselbständige Arbeit, insbesondere in einem Arbeitsverhältnis. Anhaltspunkte für eine Beschäftigung sind eine Tätigkeit nach Weisungen und eine Eingliederung in die Arbeitsorganisation des Weisungsgebers.“
Ich denke, es ist hier unbestreitbar (insbesondere durch das Vorliegen eines rechtsgültigen Arbeitsvertrages sowie die tatsächliche Ausübung der Tätigkeit), dass hier eine Beschäftigung im Rahmen eines Arbeitsverhältnisses zustande gekommen ist und damit auch Versicherungspflicht vorlag – zumal der Paragraph die tatsächliche Auszahlung des arbeitsvertraglich vereinbarten Arbeitsentgeltes sowie das tatsächliche Nachkommen der sozialversicherungsrechtlichen Verpflichtung des AG zur Abführung der SV-Beiträge ausdrücklich nicht als Bedingung für das Vorliegen einer Beschäftigung nennt!
Nichtsdestotrotz ist arbeits- bzw. vertragsrechtlich an das hier durch schriftlichen Arbeitsvertrag sowie tatsächliche Arbeitsaufnahme zustandegekommene Beschäftigungsverhältnis natürlich die Zahlung von Arbeitsentgelt geknüpft – womit wir wieder beim bereits genannten § 131 SGB III (http://bundesrecht.juris.de/sgb_3/__ 131.html) wären.
Fazit: Es lag hier definitiv ein Versicherungspflichtverhältnis vor, welches unabhängig vom tatsächlichen Abführen der SV-Beiträge einen Alg-Anspruch begründet.
Zudem ist das nichtausgezahlte, jedoch zustehende Arbeitsentgelt in der Alg-Bemessung zu berücksichtigen, sofern es aufgrund von Zahlungsunfähigkeit des AG nicht gezahlt wurde (also nicht, wenn er einfach keinen Bock oder so hatte, es auszuzahlen… → § 131 (1) S 2 SGB III).
LG
Jadzia