Alles klar! Hab das wunderbar einfache bei komplexen Zahlen
außer Acht gelassen: i^2 = -1
Wie konnte das denn passieren? 
Einfach rechnen und dabei keine Fehler machen:
\frac{2\sqrt{3} + i (2 + \sqrt{3} - 1)}{2i - 1} + 2 e^{i 5\pi/3}
= \frac{2\sqrt{3} + i (1 + \sqrt{3})}{2i - 1} + 1 - \sqrt{3}
Erweitern des Bruchs mit dem Nenner-Konjugiertkomplexen –2 i – 1 und Ausmultiplizieren des Zählers liefert
= \frac{2 - (1 + 5\sqrt{3})i}{5} + 1 - \sqrt{3}
= \frac{7}{5} - \frac{10\sqrt{3} + 1}{5}:i
Alle fehlenden Zwischenschritte fehlen absichtlich – Du sollst ja auch noch was tun.
1 - 3^(1/2) - 2 * 3^(1/2) * j
Ist nicht derselbe, oder?
Nein, natürlich nicht.
Wie das mit den smarten Formeln geht steht in der Hilfe/den FAQs:
http://www.wer-weiss-was.de/app/faqs/classic?entries…
Und ein Artikel von mir dazu:
/t/suche-hilfe-bei-der-loesung-eines-doppelbruchs/54…
Gruß und ein schönes WE
Martin