Einen Rechenfehler hast du drin. Ist der beseitigt, fällt
wenigstens der drastische Energiegewinn weg 
.
OK, ok.
Du hast nicht durch m1 sondern durch m2 geteilt. Daher ist
dein m nicht m2/m1 sondern m1/m2.
Damit wäre rein mathematisch die Welt für mich wieder in
Ordnung.
(i) Du hast Recht, ich habe mich an der genannten Stelle verschrieben und andersherum geteilt als behauptet. Das wird aber ganz sicher die Ergebnisse NICHT in der von Dir erhofften Art veraendern.
(ii) Ich habe nie von Energiegewinn gesprochen, sondern ausdruecklich von Energieerhaltung.
(iii) Da Du die Rechnung offenbar nachvollzogen hast, schreibe ich sie Dir noch einmal bereinigt auf. Vielleicht koennen wir uns ja noch einigen.
Im folgenden spezialisieren wir auf den Fall eines eindimensionalen Stosses von zwei Koerpern. Deren Massen nenne ich m1 und m2, ihre Geschwindigkeiten u1 und u2 (vor dem Stoss) und v1 und v2 (nach dem Stoss). Dann gilt
\frac{m_1u_1^2}{2} + \frac{m_2u_2^2}{2} = \frac{m_1v_1^2}{2} + \frac{m_2v_2^2}{2}
\qquad \text{und} \qquad
m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2.
Nun wechseln wir in dasjenige Bezugssystem, indem der Koerper 1 (im Beispiel spaeter der Amboss) vor dem Stoss ruht. In diesem System ist offenbar u_1=0 und die genannten Ausdruecke vereinfachen sich zu
\frac{m_2u_2^2}{2} = \frac{m_1v_1^2}{2} + \frac{m_2v_2^2}{2}
\qquad \text{und} \qquad
m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2.
Als naechstes dividieren wir beide Gleichungen durch m1 und schreiben fuer das Massenverhaeltnis einfach m, also m = m2/m1. Ausserdem wird die erste der beiden Gleichungen verdoppelt.
mu_2^2 = v_1^2 + mv_2^2
\qquad \text{und} \qquad
mu_2 = v_1 + mv_2.
Das Massenverhaeltnis m ist also diesmal wirklich das Verhaeltnis Kugel zu Amboss und wird daher nachher in der Naehe von Null anzusetzen sein.
Mit beiden Gleichungen machen wir etwas: Die zweite Gleichung wird quadriert. Das ergibt
m^2u_2^2 = v_1^2 + m^2v_2^2 + 2mv_1v_2.
Die erste Gleichung wird mit m multipliziert. Das ergibt
m^2u_2^2 = mv_1^2 + m^2v_2^2.
Gleichsetzen der beiden rechten Seiten, Substraktion von m^2v2^2 und anschliessende Division durch v1 ergibt
v_1 + 2mv_2 = mv_1
\qquad \text{oder} \qquad
v_2 = \frac{m-1}{2m} , v_1.
Setzt man dieses Ergebnis wieder in
mu_2 = v_1 + mv_2
ein, so folgt unmittelbar
mu_2 = v_1 + m , \frac{m-1}{2m} , v_1 = \frac{1+m}{2} , v_1,
also
v_1 = \frac{2m}{1+m} , u_2.
Damit ergibt sich fuer v2 dann
v_2 = \frac{m-1}{2m} , v_1 = \frac{m-1}{2m} , \frac{2m}{1+m} , u_2
= \frac{m-1}{m+1} , u_2.
Das Ergebnis der langen Rechnung ist damit erreicht.
Kommen wir also zum Beispiel mit dem Amboss und der Kugel. Dann ist m fast Null. Setzen wir also der Uebersichtlichkeit halber m=0 in die Ergebnisse ein. Das ergibt
v_1 = \frac{2\cdot0m}{1+0} , u_2 = 0
\qquad \text{und} \qquad
v_2 = \frac{0-1}{0+1} , u_2 = -u_2.
Die Gleichung v_1=0 bedeutet, dass der Amboss nach dem Stoss in Ruhe sein wird. Das deckt sich ja auch mit Deinen Beobachtungen.
Die Gleichung v_2=-u_2 bedeutet, dass die Kugel mit genau der Geschwindigkeit zurueckprallt, mit der sie den Amboss trifft. Und dann fliegt sie auch genau bis zur Ausgangshoehe zurueck.
Du siehst also, dass aus der Definition des elastischen Stosses wirklich dieses Ergebnis herauskommt, auch wenn ich mich im ersten Posting zwischendurch verschrieben habe.
Daraus folgt ganz klar, dass der von Dir durchgefuehrte Stoss mit Amboss und Stahlkugel (oder was auch immer) kein elastischer Stoss ist.
Nun weichen diese Ergebnisse aber drastisch von denen deiner
Rechnung ab. Warum?
Das liegt – wie gesagt – daran, dass Du einen nur teilelastischen Stoss durchgefuehrt hast. Aber frage doch mich nicht, warum Du das tust. Lasse einen guten Tennisball oder einen Flummi aus Deinem Zimmerfenster auf die Asphaltdecke der Strasse fallen (wenn gerade kein Auto kommt) und Du wirst einen feinen elastischen Stoss beobachten.
Tipp: nochmal mit dem 2. newtonschen Axiom beschäftigen.
Gerne. Magst Du den Hinweis vielleicht noch genauer fassen? Ich habe Dir meine Rechnung schliesslich auch ganz ausfuehrlich aufgeschrieben.
Liebe Gruesse,
The Nameless
