hallo liebe Mathematiker,
könnte jemand von euch mir sagen, in welchem Gebiet binomische Formeln praktisch angewendet werden - ich bin sicher, es gibt ein Gebiet (Astronomie? Physik…) nur kenne ich es leider nicht.
Wenn ein Schüler fragt, wozu braucht man Binomische Formeln, was antwortet ihr?
Danke
hallo liebe Mathematiker,
Hallo Namenloser
könnte jemand von euch mir sagen, in welchem Gebiet binomische
Formeln praktisch angewendet werden - ich bin sicher, es gibt
ein Gebiet (Astronomie? Physik…) nur kenne ich es leider
nicht.
Die braucht man überall, wo einem die Formel (a+b)^n über den Weg läuft, z.B. in der Schule.
Andere Gebiete sind alle Bereiche die einen mathematischen Hintergrund erfordern.
Physik
technische Mechanik
Maschinenbau
im täglichen Leben
BWL-Studium
etc.
Die frage wäre fast gleichzusetzen mit:
Wozu braucht man Bruchrechnen. Man braucht es halt einfach.
Horst
Die frage wäre fast gleichzusetzen mit:
Wozu braucht man Bruchrechnen. Man braucht es halt einfach.
Hallo Horst,
also das ist eine typische Mathematiker - Antwort.
Das meine ich nicht negativ, sondern so, dass sich ein Mathmatiker wohl nicht mehr vorstellen kann, wo im täglichen Leben man Mathematik braucht.
Beim Bruchrechnen z.B. um ganze Einheiten zu teilen und mit diesen Teilen zu rechnen. Ganz praktisch: um einen Kuchen, ein Grundstück, ein Stück Stoff zu teilen.
Ähnliches wird auch den binomischen Formeln zugrunde liegen, nur weiß ich leider nicht.
Gruß bixie
Hallo
Bixie
also das ist eine typische Mathematiker - Antwort.
Das meine ich nicht negativ, sondern so, dass sich ein
Mathmatiker wohl nicht mehr vorstellen kann, wo im täglichen
Leben man Mathematik braucht.
Beim Bruchrechnen z.B. um ganze Einheiten zu teilen und mit
diesen Teilen zu rechnen. Ganz praktisch: um einen Kuchen, ein
Grundstück, ein Stück Stoff zu teilen.
Ähnliches wird auch den binomischen Formeln zugrunde liegen,
nur weiß ich leider nicht.
Die binomischen Formeln sind einfach als eine Rechenregel zu betrachten die Dir hilft Funktionen zu vereinfachen. Die kannst Du genauso elementar betrachten wie z.B. das Assoziativgesetz, Kommutativgesetz oder Distributivgesetz. Die Binomische Formel kann Dir bei jeder Funktion n-ten Grades über den Weg laufen. Das geht (auf die Praxis bezogen) los bei irgendwelchen Wurfparabeln, Flugbahnen bis hin zur Berechnung von irgendwelchen statischen oder dynamischen Belastungen, also sprich z.B. zur Auslegung und Dimensionierung von Bauteilen. z.B. wie Dick muß die Betondecke in Deinem Haus sein, damit Du nicht durchbrichst wenn Du drauf stehst oder wie Dick muß die Kurbelwelle in Deinem Auto sein, daß sie nicht bricht etc.
Das Anwendungsgebiet ist vielfältig.
Horst
Ugh.
Wenn man keinen epileptronischen Rechner im Kopf hat und z.B. vor der Aufgabe steht, einen Raum mit 193*197 Fliesen auszulegen, kann man das schriftlich erledigen, oder aber mit Hilfe der Onkels Binomi http://de.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Binomi und http://de.wikipedia.org/wiki/Francesco_Binomi auf 38021 kommen, weil
(200-3)*(190+3)=38000-570+600-9
ist (und das kann ich, weil in der Anwendung geübt, schneller errechnen, als du es in den Taschenrechner kloppst).
Wenn man den Blick dafür geschärft hat, kriegt man öfter Gelegenheit, die Mitmenschheit per binomischer Formeln zu verblüffen (z.B. Abschätzung: Passen wohl 800 Leute in einen Saal mit 41*19 Stühlen? Garantiert nicht …), als man glaubt. Es geht eben auch viel verloren, wenn man sich nur noch auf die Helferleins stützt. Ich frage mich dann immer, was die Leute wohl tun, wenn, gemäß Murphys Gesetz, die Batterie im passenden Moment die Grätsche macht …
Aga,
CBB
Ich verwende manchmal Binom, um Produkte im Kopf zu bilden.
Wenn ich das Produkt von zwei nicht zu großen natürlichen Zahlen, die beide entweder gerade oder ungerade sind, bilden will, nehme ich den Mittelwert und die halbe Differenz:
m = (a + b) / 2
d = (a - b) / 2
Dann ist
a * b = m^2 - d^2 (nach Binom)
Beispiel:
7 * 13 = 10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91
Das Produkt ist also nur die Differenz zweier Quadratzahlen. Die ersten Quadratzahlen kann ich auswendig - Differenz bilden ist relativ einfach. Man spart meines Erachtens an Aufwand.
Gruß Bombadil2
Es ist eine mathematische Grundlage die einem beim Ausrechnen von komplizierteren Dingen das Leben erleichtern soll.
Es ist einfach eine Abkürzung
statt
(a+b)²
=(a+b)*(a+b)
=a²+ab+ab+b²
=a²+2ab+b²
schreibt man einfach
(a+b)²
=a²+2ab+b²
Man spart einfach Rechenzeit.
Außerdem sind Mathematiker schreib faul.
So muss man weniger schreiben.
Des weiteren ist es eine Grundlage auf der wieder andere Dinge aufbauen wie z.B. die quadratische Ergänzung, was wiederum die Grundlage der pq-Formel ist und dann noch das Pascal’sche Dreieck mit dem man beliebige Formeln der Form (a+b)^n aufstellen kann.
Moin,
Wenn ein Schüler fragt, wozu braucht man Binomische Formeln,
was antwortet ihr?
zum Beispiel das Pascalsche Dreieck und damit so flotte Sachen wie die Ausrechnung der Wahrscheinlichkeit beim Lottospiel.
Gandalf
Hallo
Wenn ein Schüler fragt, wozu braucht man Binomische Formeln,
was antwortet ihr?
Ob sich das in dem Alter pädagogisch empfiehlt, ist die andere Frage: "
Errechne 1008 * 992 mittels binomischer Formel. Wenn die Lösung korrekt ist, wirst Du nicht erschossen…"
mfg M.L.
Hallo,
könnte jemand von euch mir sagen, in welchem Gebiet binomische
Formeln praktisch angewendet werden - ich bin sicher, es gibt
ein Gebiet (Astronomie? Physik…) nur kenne ich es leider
nicht.
Es gibt auch keine. So sinnfreie Aufgaben wie 197*203 zu rechnen um die Existenz zu begründen sind kontraproduktiv. Das schätzt man ab via 200^2 und überlegt sich dann ob es über oder unter 40000 ist.
Für Kopfrechner sind sie nützlich, aber nur wenn das Ausgangsprodukt passt.
Wichtig m.E. bei der quadratischen Ergänzung - aber das ist eine Methode für die Spitzengruppe einer Klasse. Das Mittelfeld wird es nachvollziehen können.
Das Distributivgesetz reicht völlig aus.
Wenn ein Schüler fragt, wozu braucht man Binomische Formeln,
was antwortet ihr?
Da sage ich:
Um gemeine Aufgaben zu stellen,
Vorteile beim Kopfrechnen,
Weil man das später braucht
eure Eltern mussten das auch schon lernen
weil ihr sonst im Abi durchfallt.
sie gehören zum Grundwortschatz und die algebraische Behandlung von Gleichungen wird oft einfacher wenn man die Technik, vor allem rückwärts, richtig beherrscht.
Nichts ist schöner als das gemeinsame Erlebnis, dass man das gemischte doppelte Produkt (mal wieder) vergessen hat und dann zu sagen,dass man ja selber doof ist, aber die Mathematik ist schuld.
Danke
Bitte
Hallo!
7 * 13 = 10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91
Das Produkt ist also nur die Differenz zweier Quadratzahlen.
Ist ja lustig, ich mach das umgekehrt:
Wenn ich z.B. 23² rechnen will, dann ist
23² = (23-3)*(23+3)+3² = 20*26+9 = 529.
Das geht auch sehr zügig, wenn man einigermaßen geübt ist.
Liebe Grüße
Immo