ART = Unsinn Teil II :-)

Wissenschaft Physik
121

Hallo Jochen,

Mir ist klar, was du sagst. Mein Problem lag wohl in der
Verwendung der falschen Vokabel. Mit synchron meinte ich, „die
gleiche Zeit anzeigend“ und NICHT „gleichelange Zeitintervalle
haben“.

eine Uhr ist ganz allgemein die Kombination eines „Oszillators“ („Taktgeber“, z. B. Unruh, Schwingquarz oder Cäsium-Atom) mit einem „Zähler“ (bei den mechanischen Uhren heißt er „Uhrwerk“ und zeigt seinen Stand auf einem Zifferblatt „1, 2 … 12“ an; elektronische Uhren geben ihren Zählerstand z. B. auf einem LC-Display im Format „HH:MM:SS“ aus), der von dem Oszillator angesteuert wird.

Damit zwei Uhren synchron laufen, müssen 1. sie gleich schnell laufen, d. h. ihre Oszillatoren mit der gleichen Frequenz „ticken“ und 2. ihre Zähler zur gleichen Zeit auf die gleichen Zählerstände umspringen. „Uhren synchronisieren“ bedeutet, ihre Zähler so anzupassen, daß Bedingung „2“ erfüllt wird (das Erfülltsein von „1“ wird sowieso immer vorausgesetzt („Atomuhren gleicher Bauart“)). Beispiel: Wenn zwei Uhren direkt nebeneinanderstehen und die eine zählt von einem bestimmten Startzeitpunkt bis zu einem bestimmten Stoppzeitpunkt von genau „09:00:00“ bis genau „15:00:00“, die andere aber von genau „09:00:22“ bis genau „15:00:22“, dann laufen sie zwar gleich, aber nicht synchron. Zählen beide von genau „09:00:05“ bis genau „15:00:05“, dann sind sie synchron, laufen aber möglicherweise nicht zu einer dritten Uhr synchron.

Ich sehe, daß ich hier total in Wortschwierigkeiten
renne: Zeit AN SICH kann ja keine Geschwindigkeit haben, als
ist es Unsinn zu sagen, daß Zeit vergeht oder gar
schneller bzw. langsamer vergeht (was wäre die
Einheit der Geschwindigkeit der Zeit? Sekunden pro Sekunde ??)

Das ist ja das „Übel“: Zeit hat eine Geschwindigkeit! Beobachter, die sich in einem IS „A“ befinden, „merken“ davon jedoch prinzipiell nichts. Für sie läuft „ihre“ Zeit (ihre sogenannte „Eigenzeit“) immer mit „normaler“ Geschwindigkeit. Kommt nun aber ein anderes IS „B“ daher, d. h. eines, das sich gegenüber IS A bewegt, dann können die A-Beobachter ihren Zeitablauf mit demjenigen im IS B vergleichen, und wenn sie dies tun, werden sie feststellen, daß die Zeit in IS B langsamer relativ zu ihrer läuft. Umgekehrt können selbstverständlich auch die Beobachter in IS B ihren Zeitablauf mit dem in IS A vergleichen, und sie werden zu demselben (!) Ergebnis des verlangsamten Zeitablaufs kommen. D. h. die B-Zeit läuft verlangsamt von A aus beurteilt, und die A-Zeit läuft ebenso verlangsamt von B aus beurteilt. Der Effekt der „Zeitdilatation“ ist also symmetrisch. Der „Verlangsamungsfaktor“ beträgt Wurzel(1 – v^2/c^2).

Am direktesten zeigt sich die unterschiedliche Zeit-Ablaufgeschwindigkeit in verschiedenen Inertialsystemen beim sogenannten „Zwillingsparadoxon“. Fliegt ein Zwilling in einem Raumschiff von der Erde weg und kehrt nach einiger Zeit zurück, wird er feststellen, daß er gegenüber seinem Bruder, der die ganze Zeit über auf der Erde verweilte, weniger gealtert ist. Die Uhr am Handgelenk des Reise-Zwillings zeigt einen geringeren Zählerstand an, als die Uhr am Handgelenk des Bruders (z. B. beide Uhren wurden beim Abschied auf „0“ gestellt; bei der Rückkehr zeigt die Uhr des Erde-Zwillings „20.00 Jahre“ an, die Uhr des Reise-Zwillings jedoch nur „17.32 Jahre“). Das Paradoxe am Zwillingsparadoxon ist nun, daß die Argumentation, man könnte ja genausogut unter Berufung auf das Relativitätsprinzip sagen, der Erde-Zwilling sei „abgereist“ und der Astronauten-Zwilling zuhause geblieben, nicht zulässig ist. Die Auflösung ist etwas knifflig; der springende Punkt ist, daß der Reise-Zwilling irgendwann zwangsläufig umkehren muß und dabei in ein anderes IS wechselt, wohingegen der Erde-Zwilling stets in ein und demselben IS bleibt (an der Sache sind drei ISe beteiligt). Beachtet man dies, kann man die Asymmetrie des Zwillingsparadoxons verstehen.

Das ist klar. Aber: Selbst, wenn sich die Beobachter
gegeneinander bewegen, also NICHT im selben IS sind, erlaubt
doch die Umrechnung nach der RT die jeweilige „Rückdatierung“,
oder nicht? Wenn nicht: warum nicht; und wenn doch: warum ist
das nach nicht-synchron?

Ja, die Beobachter im IS A müssen Ereignisse rückdatieren, und genauso die im IS B. Keines der IS ist ja vor dem anderen ausgezeichnet; beide sind völlig gleichwertig. Wenn nun aber zwei Ereignisse stattfinden, und die Beobachter sowohl in A als auch in B datieren sie ganz „vorschriftsmäßig“ zurück, dann werden sie zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen betreffs der Zeitspanne, die zwischen den beiden Ereignissen vergangen ist.

dem ursprünglichen bewegt. Hier kann man dann zeigen, daß
zwei Ereignisse, die in einem IS gleichzeitig stattfinden (für
alle Beobachter darin, auch wenn sie 10^6 km entfernt sind),
in jedem anderen dazu bewegten IS nicht gleichzeitig
stattfinden.

Kannst du mir dafür ein Beispiel geben?

Ich habe ein entsprechendes Szenario vor kurzer Zeit beschrieben und möchte mich deshalb hier mit den Links zu den entsprechenden Postings begnügen:

http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…

sowie das Folgeposting mit wichtigen ergänzenden Erklärungen:

http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…

Das Problem wird aber auch in jedem Physikbuch mit Kapitel Relativitätstheorie behandelt. Tip: „Tipler“, Abschnitt „Uhrensynchronisation und Gleichzeitigkeit“; dort ist es ausführlich und gut verständlich dargestellt. (Ordentliche) Websites zur RT haben dieses Thema ebenfalls alle „im Programm“.

Mit freundlichem Gruß
Martin

3 „Gefällt mir“
122

Du redest die ganze Zeit über SRT!! Guck mal in meine
Überschrift im Threadanfang.

Ja, und? Wird das, was ich Jochen erklärt habe, richtiger oder falscher in Abhängigkeit davon, ob im Threadanfang „SRT“ oder „ART“ oder „Blumentopf“ steht? Oder was willst Du mir sagen?

Gruß
Martin

1 „Gefällt mir“
123

Danke nochmals
Hallo Martin,

ganz herzlichen Dannk nochmals, du machst dir echt Arbeit und hast einen bemerkenswert guten didaktischen Stil!

Was du schreibst, verstehe ich alles - ich kenne das auch schon aus dem Grundstudium. Da du das (mir bekannte) aber antwortest (wie gesagt, in brillianter Art und Weise!), muß ich falsch gefragt haben.

Ich will daher die Sache mal von einer ganz anderen Seite angehen:

Du stimmtest mir ja zu, daß

Das ist ja das „Übel“: Zeit hat eine Geschwindigkeit!

Hierbekomme ich einen Knoten ins Hirn, den ich Ansatzweise so aufzulösen versuche:

Annahme: Zeit ist , sie läuft nicht (auf den Raum übertragen: Eine Strecke „ist“, sie „wächst“ nicht).

Annahme: Oszillatoren markieren Punkte in der Raumzeit, die gleiche „Zeitabstände“ haben. Um jetzt mit „Zeit“ und „Zeitabstand“ durcheinanderzukommen, möchte ich von „Ereignisweiten“ sprechen, also Oszillatoren markieren Ereignisse gleicher Ereignisweiten. Innerhalb eines IS gibt es eine Basis-Ereignisweite (wie die Basis-Strecke zB. ein Meter). Diese ist innerhalb eines jeden beliebigen IS immer gleich. Aber

Kommt nun aber ein anderes IS „B“ daher, d. h. eines,
das sich gegenüber IS A bewegt, dann können die A-Beobachter
ihren Zeitablauf mit demjenigen im IS B vergleichen, und wenn
sie dies tun, werden sie feststellen, daß die

in IHREM IS gemessene „Ereignisweite“ des IS B größer ist, als ihre eigene. Das gilt natürlich auch umgekehrt.

Der springende Punkt bei dieser Betrachtung ist, daß Zeit eine abgeleitete Größe ist, wobei mir nun aber der physikalische Sachverstand fehlt, das ordentlich herzuleiten. Ich sehe das nur so als Ansatz, mal über die Problematik nachzudenken. Nicht, daß ich glaube, die Physik revoluzionieren zu können (das glauben ja schon andere…:wink:) - ich kann solche Sachen besser verstehen, wenn ich manchmal auch Konzeptionelle Irrwege verfolge. Wenn ich dann nämlich verstehe, warum meine Idee Mist ist, bin ich einen Schritt weiter!

Also, Danke nochmal und viele Grüße
Jochen

Mit freundlichem Gruß

Martin

1 „Gefällt mir“
124

Hallo Jochen,

Der springende Punkt bei dieser Betrachtung ist, daß
Zeit eine abgeleitete Größe ist, wobei mir nun aber der
physikalische Sachverstand fehlt, das ordentlich herzuleiten.
Ich sehe das nur so als Ansatz, mal über die Problematik
nachzudenken. Nicht, daß ich glaube, die Physik
revoluzionieren zu können (das glauben ja schon andere…:wink:)

  • ich kann solche Sachen besser verstehen, wenn ich manchmal
    auch Konzeptionelle Irrwege verfolge. Wenn ich dann nämlich
    verstehe, warum meine Idee Mist ist, bin ich einen Schritt
    weiter!

Deine Betrachtung mit der Zeit als „abgeleitete Größe“ ist ein uralter Hut; sie entspricht nämlich gerade dem Lorentzschen Ätherkonzept. Lorentz hatte sich vorgestellt, daß ein Maßstab, der sich relativ zum „Äther“ bewegt, verkürzt, und eine auf dem Maßstab festgeschraubte Uhr langsamer geht. Längenkontraktion und Zeitdilatation schrieb Lorentz also einer Veränderung der Materialien zu; er ging davon aus, daß Raum und Zeit nur verändert erscheinen, obwohl sie es in Wirklichkeit nicht sind. Damit konnte er das Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments erklären (der längs durch den Äther fliegende Interferometerarm verkürzt sich, der quer fliegende nicht).

Läßt man sich auf dieses Ätherkonzept ein, muß man sich allerdings ein paar „fiese“ Fragen gefallen lassen, und zwar: 1. Welche „Wechselwirkung“ zwischen Maßstäben und Uhren mit dem Äther sollen für die Längenkontraktion und Zeitdilatation verantwortlich sein? 2. Warum sind die Veränderungen identisch und warum gerade gemäß „Wurzel(1 – (v/c)^2)“ und nicht etwa gemäß einer anderen Beziehung? 3. Was soll der Äther sein und wenn es ihn gibt, wie kann man ihn dann als solchen erkennen? 4. Von was ist die Zeit abgeleitet und wie hat man sich diese „Ableitung“ vorzustellen? Außerdem muß man akzeptieren, daß zwischen den Inertialsystemen dann keine Symmetrie mehr herrscht: Es gibt ein ausgezeichnetes Inertialsystem, nämlich dasjenige, welches gegenüber dem Äther ruht.

Einsteins Leistung bestand nun darin, eine Theorie zu entwerfen, die ohne das Ätherkonzept auskommt. Dazu ist es „nur“ nötig, die Längenkontraktion und Zeitdilatation als Konsequenzen der Raumzeit selbst zu betrachten, d. h. die Uhren gehen langsamer, weil die Zeit selbst langsamer geht, und die Maßstäbe verkürzen sich, weil der Raum selbst kontrahiert. Salopp formuliert ist der Preis für das „Rauswerfen“ des „doofen“ Äthers also, daß Raum und Zeit „komplizierter“ werden. In einem gewissen Sinn wird die Sache aber auch einfacher, weil in der SRT volle Symmetrie zwischen den Inertialsystemen herrscht.

Die Gründe, warum man die Relativitätstheorie dem damit prinzipiell gleichwertigen Lorentzschen Äthermodell vorgezogen hat, sind ihre größere Einfachheit (kein Konzept, das nicht unbedingt nötig ist – keine unangenehmen Fragen – volle Symmetrie zwischen allen IS) und die Tatsache, daß man bis heute nicht den leisesten Hinweis auf die Existenz eines Äthers gefunden hat.

Mit freundlichem Gruß
Martin

1 „Gefällt mir“
125

Hallo Martin,

Deine Betrachtung mit der Zeit als „abgeleitete Größe“ ist ein
uralter Hut; sie entspricht nämlich gerade dem Lorentzschen
Ätherkonzept.

Also, nein, damit wollte ich das nun wirklich nicht in Verbindung bringen. Das, wovon sich unser Zeit_begriff_ ableitet, unterliegt ja meiner Ansicht nach genau der vin der RT beschriebenen Kontraktion bzw. Dilatation, genau wie der Raum (Nicht durch die Ableitung kommt der Eindruck zustande, daß die Zeit „langsamer geht“, sondern die Zeit selbst „geht langsamer“ bzw „schneller“; ich bin nur mit dem Verb „gehen“ und dem Geschwindigkeitsadverb nicht einverstanden).

Einsteins Leistung bestand nun darin, eine Theorie zu
entwerfen, die ohne das Ätherkonzept auskommt. Dazu ist es
„nur“ nötig, die Längenkontraktion und Zeitdilatation als
Konsequenzen der Raumzeit selbst zu betrachten, d. h. die
Uhren gehen langsamer, weil die Zeit selbst langsamer
geht, und die Maßstäbe verkürzen sich, weil der Raum
selbst kontrahiert.

Ja, das will ich nicht anzweifeln. Das ist ja genau der Ausgangspunkt meiner Sichtweise. Also: Das Urmeter bleibt ein Urmeter, es sieht nur für Betracher aus unterschiedlichen IS unterschiedlich lang aus (im Vergleich zum Urmeter in ihrem eigenen IS), und eine Sekunde bleibt eine Sekunde, sie dauert nur für Betracher aus unterschiedlichen IS unterschiedlich lange. Bin ich da noch richtig?

die Uhren gehen langsamer, weil die Zeit selbst
langsamer geht,

Würde ich äquivalent deiner Formulierung für den Raum ersetzen durch

„die Uhren gehen langsamer, weil die Zeit selbst kontrahiert“

Ich streube mich nur gegen die Ansicht, daß Zeit (die genausowenig absolut ist wie der Raum) etwas ist, das vergeht. Es geht mir darum die RT zu begreifen, ohne mir vorstellen zu müssen (bzw. vorzustellen), daß die Zeit eine Geschwindigkeit hat.

Beste Grüße
Jochen

126

Hallo Jochen,

Ja, das will ich nicht anzweifeln. Das ist ja genau der
Ausgangspunkt meiner Sichtweise. Also: Das Urmeter bleibt ein
Urmeter, es sieht nur für Betracher aus unterschiedlichen IS
unterschiedlich lang aus (im Vergleich zum Urmeter in ihrem
eigenen IS),

Vorsicht mit „sieht aus“: Die Beobachter im IS B können sich den Meter-Maßstab im vorbeifliegenden IS A zwar angucken und ihn selbstverständlich auch fotografieren, aber sie dürfen anhand des Fotos nicht auf die Länge des Urmeters schließen. „Angucken“ ist das eine, und die Längen-Meßvorschrift das andere. Aber ich schätze mal, das ist Dir auch klar.

und eine Sekunde bleibt eine Sekunde, sie dauert
nur für Betracher aus unterschiedlichen IS unterschiedlich
lange. Bin ich da noch richtig?

*ächz* OK, nun dauert die eine Sekunde bleibende Sekunde für den Betrachter aus dem anderen IS B „anders lange“. Der hat nun aber keine andere Möglichkeit, diese „andere Dauer“ ebenfalls in Sekunden („seine“ Sekunden) anzugeben. Er sagt sich also: Aha, jede Sekunde in IS A dauert ja 1.73 „meine Sekunden“ (= B-„Eigenzeit“)! Und schon sieht er sich genötigt, den Quotienten zu bilden, und schneller als er es gemerkt hat, hat er die „Zeit-Ablaufgeschwindigkeit“ ausgerechnet: 1/1.73 = 0.578. Die „Zeit-Ablaufgeschwindigkeit“ ist also immer eine solche zwischen genau zwei ISen. Als Quotient aus der „Fremd“-Zeit und der Eigenzeit ist sie eine reine Zahl.

Ich streube mich nur gegen die Ansicht, daß Zeit (die
genausowenig absolut ist wie der Raum) etwas ist, das
vergeht. Es geht mir darum die RT zu begreifen,
ohne mir vorstellen zu müssen (bzw. vorzustellen), daß
die Zeit eine Geschwindigkeit hat.

Da es aber, sobald ein „anderes“ IS vorhanden ist, immer eine Eigenzeit und eine „Fremd“-Zeit gibt, kommst Du wohl um die „Zeit-Ablaufgeschwindigkeit“ nicht herum, denke ich. Und mit dem „RT begreifen“ ist das eh so eine Sache. Ich glaube, es ist sehr nützlich, immer an die Erklärung des Myonenexperiments zu denken. Myonen (das sind instabile Elementarteilchen mit einer Halbwertzeit von ca. 1.5 µs), die in ca. 20 km Höhe von der kosmischen Strahlung erzeugt werden, können in großer Zahl an der Erdoberfläche nachgewiesen werden. Auch wenn sie mit nahezu Lichtgeschwindigkeit auf die Erde zufliegen, so sollte wegen ihrer kurzen Halbwertzeit bereits nach 450 m die Hälfte zerfallen sein, nach weiteren 450 m wiederum die Hälfte usw., so daß am Boden praktisch keine Myonen mehr ankommen sollten. Tatsächlich aber wird noch etwa 1/7 der in 20 km Höhe erzeugten Myonen nachgewiesen.

Die Erklärung muß man aus zwei Perspektiven geben: 1. von der Erde aus gesehen sind die Myonen schnell bewegt, so daß sich ihre Halbwertzeit dilatiert. Dann reicht die Zeit aus, um zur Erdoberfläche zu gelangen; 2. von den Myonen aus gesehen: Sie leben zwar nur 1.5 µs, aber die mit fast Lichtgeschwindigkeit an ihnen vorbeifliegende Erdatmosphäre ist so stark lorentzkontrahiert, daß die meisten von ihnen die verkürzte Strecke in 1.5 µs durchfliegen können.

Diese Erklärung verdeutlicht sehr gut die Rolle der „Eigenlänge“ bzw. „Eigenzeit“ und das, was von einem anderen IS aus gemessen wird, und es wird klar, in welcher Weise das auseinanderzuhalten ist.

Mit freundlichem Gruß
Martin

127

Hallo Martin,

vielen Dank für die Antwort - und für deine Geduld.
Ich glaube, daß ich hier ein rein semantisches Problem habe / hatte. Sicher wäre das für mich weniger verwirrend, wenn ich eine hinreichend gute mathematische Ausbildung hätte, so daß ich die Sache eher von der formellen als von der sprachlichen Seite her angehen könnte. Wie dem auch sei, dies hat mich auf den Trichter gebracht:

Sekunden" (= B-„Eigenzeit“)! Und schon sieht er sich genötigt,
den Quotienten zu bilden, und schneller als er es gemerkt hat,
hat er die „Zeit-Ablaufgeschwindigkeit“ ausgerechnet: 1/1.73 =
0.578. Die „Zeit-Ablaufgeschwindigkeit“ ist also immer eine
solche zwischen genau zwei ISen. Als Quotient aus der
„Fremd“-Zeit und der Eigenzeit ist sie eine reine Zahl.

Genau, ein dimensionsloser Faktor.

Da es aber, sobald ein „anderes“ IS vorhanden ist, immer eine
Eigenzeit und eine „Fremd“-Zeit gibt, kommst Du wohl um die
„Zeit-Ablaufgeschwindigkeit“ nicht herum, denke ich.

Nee, denke ich, weil ich mit dem Faktor zeitliche wie räumliche - sagen wir raum-zeitliche - „Eigen-“ und „Fremddistanzen“ ineinander umrechnen kann. Wie gesagt, daß Zeit dabei eine „Ablaufgeschwindigkeit“ zugeschrieben wird, ist ein rein semantisches Problem.

Und mit dem „RT begreifen“ ist das eh so eine Sache.

Eine Freundin sagte mal: „Strebe immer nach den Sternen! Wenn du sie auch nicht erreichen wirst, kommst du so wenigstens bis zum Mond.“

Viele Grüße!
Jochen