Ausdehnung des Weltalls

[Ralph_Wilkes]

Hey Ihr Sternengucker,

in den Medien wird immer darüber gesprochen, dass sich das Weltall ausdehne. Dies sei durch spezielle Messungen nachgewiesen.
Wenn man diese Daten ermitteln kann, kann man dann auch die Stelle im All bestimmen, an der der Urknall statgefunden hat ?

Wenn jetzt so zwei Galaxien mit der gleichen Geschwindigkeit in annähernd die gleiche Richtung „fliegen“ sich dabei aber trotzdem voneinander entfernen, wie weiss man dann in welche Richtung so eine Galaxie „fliegt“? Ich stell´mir das so ein wenig so vor wie nach einenr Explosion. Die einzelnen Teile schwirren in unterschiedliche Richtungen.

Ich hab schon Kopfweh vom vielen Nachdenken. Bitte helft mir diese Fragen zu lösen.

Danke
Euer Ralphi

[DrStupid]

in den Medien wird immer darüber gesprochen, dass sich das
Weltall ausdehne. Dies sei durch spezielle Messungen
nachgewiesen.

Nein, es ist nicht nachgewiesen, aber es ist das beste Modell zur Erklärung der gemessenen Rotverschiebung ferner Lichtquellen.

Wenn man diese Daten ermitteln kann, kann man dann auch die
Stelle im All bestimmen, an der der Urknall statgefunden hat ?

Eine solche stelle gibt es nicht. Der Urknall hat überall stattgefunden. Das ganze heutige Universum war daran beteiligt.

Wenn jetzt so zwei Galaxien mit der gleichen Geschwindigkeit
in annähernd die gleiche Richtung „fliegen“ sich dabei aber
trotzdem voneinander entfernen, wie weiss man dann in welche
Richtung so eine Galaxie „fliegt“?

Die Bewegungsrichtung läßt sich aus der Rot- bzw. Blauverschiebung des Lichtes messen.

Ich stell´mir das so ein wenig so vor wie nach einer Explosion.

Das solltest Du Dir abgewöhnen. Der Urknall war keine Explosion. Stell ihn Dir lieber wie einen unendlich großen Kuchen vor, der im Ofen aufgeht.

Die einzelnen Teile schwirren in unterschiedliche Richtungen.

Du mußt zwischen der Eigenbewegung der Objekte im Raum und der Expansion des Raumes selbst unterscheiden. Nur letztere macht die Expansion des Universums aus und führt zur beobachteten Rotverschiebung.

[Joerg_Rehrmann]

in den Medien wird immer darüber gesprochen, dass sich das
Weltall ausdehne. Dies sei durch spezielle Messungen
nachgewiesen.

Nein, es ist nicht nachgewiesen, aber es ist das beste Modell
zur Erklärung der gemessenen Rotverschiebung ferner
Lichtquellen.

Die naheliegenste Erklärung wäre doch eigentlich, daß das Licht ferner Quellen einfach nur zu einer Zeit abgestrahlt wurde, als die Materiedichte im Universum noch hoch und das Gravitationspotential niedrig war. Demnach unterliegt das Licht ferner Quellen einer starken Gravitationsrotverschiebung.

Jörg

[DrStupid]

Die naheliegenste Erklärung wäre doch eigentlich, daß das
Licht ferner Quellen einfach nur zu einer Zeit abgestrahlt
wurde, als die Materiedichte im Universum noch hoch und das
Gravitationspotential niedrig war.

Und wie soll sich die Materiedichte verringert haben?

[Joerg_Rehrmann]

Und wie soll sich die Materiedichte verringert haben?

Bisher dachte ich eigentlich, daß sich die Galaxien bis auf einige Ausnahmen seit dem Urknall irgendwie voneinander entfernen. Folglich muß die durchschnittliche Materie- oder besser Massedichte im Kosmos abgenommen haben. Oder habe ich da irgentwelche neuen Erkenntnisse verpasst ?

Jörg

[DrStupid]

Bisher dachte ich eigentlich, daß sich die Galaxien bis auf
einige Ausnahmen seit dem Urknall irgendwie voneinander
entfernen. Folglich muß die durchschnittliche Materie- oder
besser Massedichte im Kosmos abgenommen haben. Oder habe ich
da irgentwelche neuen Erkenntnisse verpasst ?

Dann versuch ich es mal anders:

Nehmen wir mal an, wir hätten einen geschlossenen Behälter, in dem sich ein Edelgas befindet. Auf welche Weise läßt sich die Dichte dieses Gases verringern?

[Anonym]

Nehmen wir mal an, wir hätten einen geschlossenen Behälter, in
dem sich ein Edelgas befindet. Auf welche Weise läßt sich die
Dichte dieses Gases verringern?

das geht wohl nur indem man den Behälter vergrößert.

[DrStupid]

Nehmen wir mal an, wir hätten einen geschlossenen Behälter, in
dem sich ein Edelgas befindet. Auf welche Weise läßt sich die
Dichte dieses Gases verringern?

das geht wohl nur indem man den Behälter vergrößert.

Und jetzt setze an die Stelle des Behälters das Universum und an die Stelle des Edelgases die darin enthaltene Materie und schon kannst Du die Frage beantworten, wie sich die Materiedichte des Universums verringern läßt.

[Joerg_Rehrmann]

wie das geht ist schon klar, bleibt aber immer noch die Frage, welche Auswirkung das auf die Gravitationsrotverschiebung hat und ob die etwas mit der kosmologischen Rotverschiebung zu tun hat.
Nochmal etwas konkreter:
Wenn vor z.B. 10 Milliarden Jahren das Universum noch kleiner war und dessen Masse auf einen kleineren Raum konzentriert war als heute, war auch das mittlere Gravitationspotential niedriger. Wenn wir also heute eine Lichtquelle in 10 Milliarden Lichtjahren Entfernung beobachten, lag diese zum Zeitpunkt der Abstrahlung auf einem niedrigeren Potential als wir heute. Demnach müssen wir eine Gravitationsrotverschiebung beobachten.

Jörg

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[DrStupid]

bleibt aber immer noch die Frage,
welche Auswirkung das auf die Gravitationsrotverschiebung hat
und ob die etwas mit der kosmologischen Rotverschiebung zu tun
hat.

Zumindest kann man schon sagen, daß es bereits duch die Expansion des Weltalls zur Rotverschiebung kommt.

Wenn vor z.B. 10 Milliarden Jahren das Universum noch kleiner
war und dessen Masse auf einen kleineren Raum konzentriert war
als heute, war auch das mittlere Gravitationspotential
niedriger. Wenn wir also heute eine Lichtquelle in 10
Milliarden Lichtjahren Entfernung beobachten, lag diese zum
Zeitpunkt der Abstrahlung auf einem niedrigeren Potential als
wir heute. Demnach müssen wir eine Gravitationsrotverschiebung
beobachten.

Die Änderung der Energie des Photons erhält man durch Integration des Potentialgradienten (=Gravitationskraft) über den zurückgelegten Weg. Dieser Gradient ist bei homogener Masseverteilung immer Null - egal wie hoch das Potential selbst ist.

[Joerg_Rehrmann]

Zumindest kann man schon sagen, daß es bereits duch die
Expansion des Weltalls zur Rotverschiebung kommt.

vorrausgesetzt, mein Einwand mit der Gravitationsrotverschiebung läßt sich widerlegen.

Die Änderung der Energie des Photons erhält man durch
Integration des Potentialgradienten (=Gravitationskraft) über
den zurückgelegten Weg.

soweit klar

Dieser Gradient ist bei homogener
Masseverteilung immer Null - egal wie hoch das Potential
selbst ist.

nicht nur der räumliche Gradient muß null sein sondern auch der raumzeitliche - ist er das wirklich ?
Mal angenommen, die Masse im sichtbaren Universum sei homogen verteilt und ich beobachte das hier von der Erde aus. Dann stelle ich fest, daß es da eine Grenze bei 10-20 milliarden Lichtjahren gibt, über die ich nicht hinausblicken kann, also auch keine Gravitation mehr von weiter aussen wirkt. Demnach sehe ich mich im Zentrum einer kugelförmigen Massewolke mit 10-20 milliarden Lj Radius. Damit kann ich jedem Punkt im Universum ein Potential zuordnen, das umso höher ist, je weiter der Punkt von mir entfernt ist und je näher am „Rand“ des Universums ist. Außerdem stelle ich fest, daß mein eigenes Potential mit zunehmenden Radius meines Horizontes und abnehmender Massedichte, also mit der Zeit, ebenfalls steigt.
Der Gradient des Potentiales sollte demnach nicht null sein und es müßte eine Gravitationsrotverschiebung zu beobachten sein.

Jörg

[DrStupid]

nicht nur der räumliche Gradient muß null sein sondern auch
der raumzeitliche

Warum?

Mal angenommen, die Masse im sichtbaren Universum sei homogen
verteilt und ich beobachte das hier von der Erde aus. Dann
stelle ich fest, daß es da eine Grenze bei 10-20 milliarden
Lichtjahren gibt, über die ich nicht hinausblicken kann, also
auch keine Gravitation mehr von weiter aussen wirkt. Demnach
sehe ich mich im Zentrum einer kugelförmigen Massewolke mit
10-20 milliarden Lj Radius. Damit kann ich jedem Punkt im
Universum ein Potential zuordnen, das umso höher ist, je
weiter der Punkt von mir entfernt ist und je näher am „Rand“
des Universums ist. Außerdem stelle ich fest, daß mein eigenes
Potential mit zunehmenden Radius meines Horizontes und
abnehmender Massedichte, also mit der Zeit, ebenfalls steigt.
Der Gradient des Potentiales sollte demnach nicht null sein
und es müßte eine Gravitationsrotverschiebung zu beobachten
sein.

1. Auf uns hat die Massewolke keinen Einfluß, weil das Gravitationspotential einer kugelsymmetrischen Masseverteilung in ihrem Zentrum Null ist.

2. Da man von jedem beliebigen anderen Punkt des Universums ebenfalls eine eine homogene Masseverteilung sieht, in derem Zentrum man sich befindet, ist das Potential auch dort Null.

[Joerg_Rehrmann]

nicht nur der räumliche Gradient muß null sein sondern auch
der raumzeitliche

Warum?

ganz einfach, weil das Photon auf seinem Weg vom Sender zum Empfänger nicht nur seine Raumkoordinaten XYZ ändert sondern auch zu einem späteren Zeitpunkt ankommt. Wenn also der Gradient nur in XYZ-Richtung null ist, kann sich das Potential trotzdem zeitlich ändern und somit Sender und Empfänger zum Sende/Empfangszeitpunkt auf unterschiedlichen Potentialen liegen.

Mal angenommen, die Masse im sichtbaren Universum sei homogen
verteilt und ich beobachte das hier von der Erde aus. Dann
stelle ich fest, daß es da eine Grenze bei 10-20 milliarden
Lichtjahren gibt, über die ich nicht hinausblicken kann, also
auch keine Gravitation mehr von weiter aussen wirkt. Demnach
sehe ich mich im Zentrum einer kugelförmigen Massewolke mit
10-20 milliarden Lj Radius. Damit kann ich jedem Punkt im
Universum ein Potential zuordnen, das umso höher ist, je
weiter der Punkt von mir entfernt ist und je näher am „Rand“
des Universums ist. Außerdem stelle ich fest, daß mein eigenes
Potential mit zunehmenden Radius meines Horizontes und
abnehmender Massedichte, also mit der Zeit, ebenfalls steigt.
Der Gradient des Potentiales sollte demnach nicht null sein
und es müßte eine Gravitationsrotverschiebung zu beobachten
sein.

1. Auf uns hat die Massewolke keinen Einfluß, weil das
   Gravitationspotential einer kugelsymmetrischen Masseverteilung
   in ihrem Zentrum Null ist.

Nein, definitionsgemäß liegt das Nullpotential bei r->oo
Im Massezentrum ist das Gravitationspotential maximal negativ. Daß die Kraft auf eine Probemasse im Zentrum null ist, hat mit dem Potential an diesem Punkt nichts zu tun. Man könnte natürlich das Nullpotential auch im Zentrum definieren, das würde aber nichts daran ändern, daß sich dieses Potential mit der Verdünnung der Masse im Universum erhöhen würde. Die sich ausdehnende Massewolke hätte also für uns den Effekt, daß unsere Uhren immer schneller werden. Davon merken wir zwar nichts, könnten wir aber ein Photon absenden, es für lange Zeit einsperren und dann wieder am gleichen Ort empfangen, müßte es aufgrund der unterschiedlichen Gravitationspotentiale rotverschoben sein. Das Gleiche gilt dann auch für das Licht weit entfernter Objekte.

2. Da man von jedem beliebigen anderen Punkt des Universums
   ebenfalls eine eine homogene Masseverteilung sieht, in derem
   Zentrum man sich befindet, ist das Potential auch dort Null.

Das kann jeder Beobachter für sich so definieren. Der zeitlichen Potentialänderung unterliegen aber alle gleichermaßen. Da das Photon immer später ankommt als es gesendet wurde, wird man immer eine Rotverschiebung feststellen, die umso größer ist, je länger das Photon unterwegs war.

Jörg

[DrStupid]

Nein, definitionsgemäß liegt das Nullpotential bei r->oo

Das gilt für Punktmassen.

Im Massezentrum ist das Gravitationspotential maximal negativ.

Prüfen wir das mal für zwei Massepunkte der Masse M nach, die sich an den Punkten -r und r auf der X-achse befinden:

Das Potential eines Probekörpers der Masse m am Punkt 0 beträgt dann

γ·M·m/r - γ·M·m/r = 0

Wie Du siehst, ist das Gravitationspotential im Massezentrum Null.

[Joerg_Rehrmann]

Nein, definitionsgemäß liegt das Nullpotential bei r->oo

Das gilt für Punktmassen.

Selbst wenn es zunächst so wäre, liese sich daraus ableiten, daß es auch für alle anderen Körper mit endlicher Ausdehnung und Masse gilt. Wenn ich r nur genügend groß mache, kann ich jeden Körper mit endlicher Ausdehnung als punktförmig annehmen.

Im Massezentrum ist das Gravitationspotential maximal negativ.

Prüfen wir das mal für zwei Massepunkte der Masse M nach, die
sich an den Punkten -r und r auf der X-achse befinden:

Das Potential eines Probekörpers der Masse m am Punkt 0
beträgt dann

γ·M·m/r - γ·M·m/r = 0

Das ist ja eigentlich die potentielle Energie des Probekörpers. Das Gravitationspotential einer gravitierenden Masse M ist V = - G·M/r

Wie Du siehst, ist das Gravitationspotential im Massezentrum
Null.

sehe ich nicht. Die beiden Massen würden jeweils ein negativen Potentialanteil beitragen, sodaß sich der Betrag im Nullpunkt verdoppelt. Wie kommst Du darauf, daß sich die Potentiale im Nullpunkt aufheben ?

Jörg

[DrStupid]

Zumindest kann man schon sagen, daß es bereits duch die
Expansion des Weltalls zur Rotverschiebung kommt.

vorrausgesetzt, mein Einwand mit der
Gravitationsrotverschiebung läßt sich widerlegen.

Das ist nicht notwendig. Eine Expansion des Raumes führt in jedem Fall zur Rotverschiebung.

[DrStupid]

Wie kommst Du darauf, daß sich die Potentiale im
Nullpunkt aufheben ?

Sorry, das war ein Fehler, aber es ändert nichts am eigentlichen Problem. Natürlich vergrößert sich das Potential des Probekörpers. Allerdings verstehe ich noch nicht, warum das bei einem Photon zur Rotverschiebung führen soll.

[Joerg_Rehrmann]

Natürlich vergrößert sich das Potential
des Probekörpers. Allerdings verstehe ich noch nicht, warum
das bei einem Photon zur Rotverschiebung führen soll.

Du hast selbst geschrieben (Zitat):

„Die Änderung der Energie des Photons erhält man durch
Integration des Potentialgradienten (=Gravitationskraft) über
den zurückgelegten Weg.“

Das heißt doch nichts anderes, als daß die Energieänderung proportional zur Potentialdifferenz von Sender und Empfänger ist. Wenn Sender und Empfänger in einem statischen Gravitationsfeld auf unterschiedlichen Äquipotentialflächen liegen, läßt sich das ja auch experimentell gut überprüfen.
Ich sehe prinzipiell keinen Grund, warum es einen Unterschied machen sollte, ob das Photon durch unterschiedliche statische Äquipotentialflächen fliegt oder ob sich diese Flächen selbst bewegen, während das Photon vom Sender zum Empfänger unterwegs ist. In beiden Fällen befinden sich Sender und Empfänger auf verschiedenen Potentialen und es sollte eine Rot- oder Blauverschiebung zu beobachten sein, je nach Vorzeichen der Potentialdifferenz. Wenn sich also das allgemeine „kosmische Gravitationspotential“ durch die Verdünnung der Masse erhöht, hätte ich ebenfalls eine Rotverschiebung aufgrund der Photonenlaufzeit. Interessant daran wäre, daß man dann keine Aussage mehr darüber machen könnte, ob und in welchem Umfang die Raumausdehnung an der messbaren Rotverschiebung ferner Lichtquellen beteiligt ist.

Jörg

[DrStupid]

Du hast selbst geschrieben (Zitat):

„Die Änderung der Energie des Photons erhält man durch
Integration des Potentialgradienten (=Gravitationskraft) über
den zurückgelegten Weg.“

Das heißt doch nichts anderes, als daß die Energieänderung
proportional zur Potentialdifferenz von Sender und Empfänger
ist.

Nein. Das heißt, daß die Energieänderung proportional zur Arbeit ist, die das Photon im Gravitationsfeld verrichtet und die ist in einem homogenen Gravitationsfeld Null.

Wenn Sender und Empfänger in einem statischen
Gravitationsfeld auf unterschiedlichen Äquipotentialflächen
liegen, läßt sich das ja auch experimentell gut überprüfen.

Dann ist der Potentialgradient auch von Null verschieden.

Ich sehe prinzipiell keinen Grund, warum es einen Unterschied
machen sollte, ob das Photon durch unterschiedliche statische
Äquipotentialflächen fliegt oder ob sich diese Flächen selbst
bewegen, während das Photon vom Sender zum Empfänger unterwegs
ist.

Ich schon. Wenn das Photon sich in einem inhomogenen Gravitationsfeld bewegt, dann muß es die Energie für die Potentialänderung selbst aufbringen. Das geht nur zu Lasten seiner Frequenz.

Wird die Potentialfläche selbst bewegt, dann hat das Photon keine Veranlassung seine Frequenz zu ändern. Die für die Anhebung seines Potentials notwendige Energie kommt schließlich von außen.

Das kann man übrigens sehr schön mit den Massepunkten und dem Probekörper aus meinem letzten Posting demonstrieren. In der klassischen Mechanik tritt Anstelle der Energie des Photons die kinetische Energie des Probekörpers:

Zunächst verwenden wir nur einen Massepunkt der Masse M an der Stelle -r auf der X-Achse und legen den Probekörper der Masse M in den Koordinatenursprung. Die Potentielle Energie des Körpers beträgt dort -G*M*m/r. Um sein Potential auf -G*M*m/(2*r) anzuheben, müssen wir dem körper Energie zuführen. Um die Vergleichbarkeit mit dem Photon beizubehalten verleihen wir ihm die kinetische Energie m*v²/2. Nun bewegt sich der Körper durch das inhomogene Gravitationsfeld, wobei kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt wird. Am Punkt r hat sich seine kinetische Energie dann auf m*[v²-G*M*/r]/2 verringert. Dies entspricht der Gravitationsrotverschiebung bei einem Photon.

Nun setzen wir den Probekörper wieder in den Koordinatenursprung und konfrontieren ihn diesmal mit zwei Massepunkten der Masse M/2, die sich jeweils im Abstand r auf gegenüberliegenden Seiten befinden. Auch hier beträgt das Potential des Probekörpers anfangs -G*M*m/r. Der Unterschied besteht darin, daß wir sein Potential auf -G*M*m/(2*r) erhöhen können, ohne ihm Energie zuführen zu müssen, indem wir die Massepunkt einfach auf den Abstand 2*r vom Koordinatenursprung auseinander ziehen. Wenn wir dem Körper diesmal die kinetische Energie m*v²/2 verleihen (indem wir z.B. das gesamte System entlang der Y-Achse bewegen), dann beträgt sie auch nach dem auseinanderziehen der Massepunkte m*v²/2, obwohl sich das Potential um denselben Betrag erhöht hat, wie im ersten Fall. Analog würde sich bei einem entsprechenden Experiment auch die Frequenz eines Photons nicht ändern.

[Joerg_Rehrmann]

Das heißt doch nichts anderes, als daß die Energieänderung
proportional zur Potentialdifferenz von Sender und Empfänger
ist.

Nein. Das heißt, daß die Energieänderung proportional zur
Arbeit ist, die das Photon im Gravitationsfeld verrichtet und
die ist in einem homogenen Gravitationsfeld Null.

Nein, in einem homogenen Gravitationsfeld ist der Gradient des Potentiales konstant, aber nicht null.
hmmm… was verstehst Du eigentlich unter einem homogenen Feld ?

Wenn Sender und Empfänger in einem statischen
Gravitationsfeld auf unterschiedlichen Äquipotentialflächen
liegen, läßt sich das ja auch experimentell gut überprüfen.

Dann ist der Potentialgradient auch von Null verschieden.

Das ist er eigentlich immer.

Ich sehe prinzipiell keinen Grund, warum es einen Unterschied
machen sollte, ob das Photon durch unterschiedliche statische
Äquipotentialflächen fliegt oder ob sich diese Flächen selbst
bewegen, während das Photon vom Sender zum Empfänger unterwegs
ist.

Ich schon. Wenn das Photon sich in einem inhomogenen
Gravitationsfeld bewegt, dann muß es die Energie für die
Potentialänderung selbst aufbringen. Das geht nur zu Lasten
seiner Frequenz.

Vorrausgesetzt, das Photon ändert wirklich seine Energie. Das müssen wir aber jetzt nicht ausdiskutieren, denn das hatten wir schon ausgiebig hier:
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…

Wird die Potentialfläche selbst bewegt, dann hat das Photon
keine Veranlassung seine Frequenz zu ändern.

Mal angenommen, es ändert seine Frequenz tatsächlich nicht, was ich in den o.a. Diskussionen ja behauptet habe, dann befinden sich Sender und Empfänger auf jeden Fall auf unterschiedlichen Potentialen, sofern das Potential bei beiden zum Sendezeitpunkt gleich war. Nachweislich gehen die Uhren auf einem höheren Potential schneller. Das kann doch nicht ohne Auswirkung auf das gemessene Verhältnis von Sende- zu Empfangfrequenz bleiben.

Die für die
Anhebung seines Potentials notwendige Energie kommt
schließlich von außen.

wobei ich in o.a. Diskussion dem Photon keine potentielle Energie zugestehe, weshalb auch keine Energie nötig wäre, um das Potential zu ändern.

Nun setzen wir den Probekörper wieder in den
Koordinatenursprung und konfrontieren ihn diesmal mit zwei
Massepunkten der Masse M/2, die sich jeweils im Abstand r auf
gegenüberliegenden Seiten befinden. Auch hier beträgt das
Potential des Probekörpers anfangs -G*M*m/r. Der Unterschied
besteht darin, daß wir sein Potential auf -G*M*m/(2*r) erhöhen
können, ohne ihm Energie zuführen zu müssen, indem wir die
Massepunkt einfach auf den Abstand 2*r vom Koordinatenursprung
auseinander ziehen. Wenn wir dem Körper diesmal die kinetische
Energie m*v²/2 verleihen (indem wir z.B. das gesamte System
entlang der Y-Achse bewegen), dann beträgt sie auch nach dem
auseinanderziehen der Massepunkte m*v²/2, obwohl sich das
Potential um denselben Betrag erhöht hat, wie im ersten Fall.

Ich fürchte, der Vergleich mit der klassischen Mechanik hinkt etwas. Wenn ich die Massen auseinanderziehe, muß ich Kraft aufwenden und führe dem System potentielle Energie zu. Wegen der Symmetrie der Anordnung wirkt aber zumindest im Nullpunkt keine resultierende Kraft auf den Probekörper, weshalb dieser seine kinetische Energie nicht ändern kann.
Die Änderung des Zeitmaßstabes wird in dieser klassischen Betrachtung ja auch nicht berücksichtigt.

Analog würde sich bei einem entsprechenden Experiment auch die
Frequenz eines Photons nicht ändern.

Dann wetten wir doch, wie das Experiment ausgeht, falls es einmal durchgeführt wird
Ich halte dagegen

Jörg