Ausdehnung

Wissenschaft Philosophie & Ethik
#1

Hallo

X ist ausgedehnt, genau dann wenn es eine Eigenschaft E mit E(x) und nicht E(x) gibt.

Klingt komisch und vor allem inkonsistent, ist es aber nicht. Ein zebra ist Ausgedehnt, denn es ist schwarz und eben nicht schwarz, es bietet genug Platz um nicht widersprüchlich zu sein, sondern eben hier schwarz und da nicht schwarz. Denken wir das konsequent weiter und dann können wir sagen ein zebra hat schwarze und nichtwscharze Bestandteile. Wir kommen also zu folgender Definition:

X ist ausgedehnt, genau dann wenn es ein A und ein B mit AungleichB gibt und A,B sind nicht lehr so dass A und B Teile von X sind.

Es folgt:

Es gibt ein ein A und ein B mit AungleichB und A,B sind nicht lehr so dass A und B Teile von X sind; genau dann wenn Es eine Eigenschaft E mit E(x) und nicht E(x) gibt.

Was soll das. Nun, zunächst ist es Jacke wie hose, welche zwei der drei Bikonditionale man postuliert, das dritte wird stest folgen. Das Ergebnis ist, dass alles was wirklich teilbar ist, ausgedehnt sein muss, alles Ausgedehnte ist auch teilbar. Und teilbar ist all jenes, das nicht alle eigenschaften völlig homogen besitzt, also das hier anders als da ist. Damit hätte man ein paar Wittgensteinsche Tractaus Ideen mit einigen Ideen aus Platons Parmenides verknotet - wen wunderst?

Viele GRüße
Martin

#2

Hallo Martin,

ich finde deine Gedankengänge eigentlich immer interessant, weil du versuchst, neue Wege zu gehen. Allerdings meine ich auch diesmal, dass du die Sache nicht richtig angehst.

X ist ausgedehnt, genau dann wenn es eine Eigenschaft E mit
E(x) und nicht E(x) gibt.
Ein zebra ist Ausgedehnt, denn es ist schwarz und eben nicht
schwarz,

Die Definition stimmt nicht, wie man leicht mit einem Gegenbeispiel zeigen kann. Ein zweidimensionales Zebra (also ein aufgemaltes) hat nämlich dieselben Eigenschaften, ist aber keineswegs ausgedehnt. Du machst die Ausgedehntheit, die eine primäre Eigenschaft von Körpern ist, zu einer sekundären Eigenschaft von allem. Dadurch wird der von dir behauptete Kausalzusammenhang falsch.

Das Ergebnis ist, dass alles was wirklich teilbar ist,
ausgedehnt sein muss, alles Ausgedehnte ist auch teilbar.

Nein, denn Teilbarkeit gilt nicht nur für Körper, sondern z. B. auch für Sätze. Teilbarkeit ist eine durch Definition von Ausgedehntheit analytisch enthaltene Eigenschaft.

wen wunderst?

Mich.

Herzliche Grüße

Thomas

#3

Hallo Thomas

Die Definition stimmt nicht, wie man leicht mit einem
Gegenbeispiel zeigen kann.

Erstens können Definitionen nicht wahr oder falsch sein, denn sie werden gesetzt (neben dem habe mich absichtlich von Postulaten gesprochen), zweitens sind zweidimensionale Zebras ausgedehnt. Sie sind nämlich lang und breit, allein etwas flach. Punkte sind sind nicht ausgedehnt. Euklid läßt grüßen: Punkt ist was keine Teile hat. Punktförmige Zebras sind sicher nicht gestreift.

Nein, denn Teilbarkeit gilt nicht nur für Körper, sondern z.B. auch für Sätze.

Richtig, Teilbarkeit ist eine Eigenschaft, die andere Gegenstände auch haben können. Gucke dir z.B. die Mengentheoretische Konstruktion von Zahlen, alla von Neumann an. Da hat z.B. die 5 sogar eine Teilmenge, die selber aber keine Zahl ist. Das Zahlen Gegenstände sind wissen wir aber auch spätestens seit Frege.

Teilbarkeit ist eine durch Definition von

Ausgedehntheit analytisch enthaltene Eigenschaft.

Macht ja nix, zumindest erkennst du mein zweites Postulat damit als wahr an. Z.B: der Satz: „p->p“ ist auch analytisch, aber dennoch philosophisch sehr spannend. Wen du mir das erste oder dritte auch noch glaubts, dann hast du alle drei gekauft.

Viele sonnige Grüße von der Ostsee
Martin

#4

Hallo

X ist ausgedehnt, genau dann wenn es eine Eigenschaft E mit
E(x) und nicht E(x) gibt.

Nein, wie TM schon schrieb, so simpel ist
das nicht.

X ist ausgedehnt in N „kartesischen Ausdehnungen“,
wenn es einen Simplex mit N+1 Punkten gibt, der X
„umschliessen“ kann.

Deine Bedingung „kann“ zutreffen", meine „muss“ zutreffen.

Für den trivialen Fall der „unendlichen“ Ausdehnung
gilt das natürlich nicht.

Grüße

CMБ

#5

Hallo

X ist ausgedehnt in N „kartesischen Ausdehnungen“,
wenn es einen Simplex mit N+1 Punkten gibt, der X
„umschliessen“ kann.

Deine Bedingung „kann“ zutreffen", meine „muss“ zutreffen.

Gleube ich nicht. Stelle dir mal vor es gäbe einen Gegenstand K für den gilt, dass alle Y mit Y teilvon K, teilbar sind in ein nichtleeres A,B mit A ungleich B.

In diesem Fall bestünde X nicht aus Punkten, denn dann müßte es ein P mit P teilvon K geben und P und P ist nicht teilbar. Alle Gegenstände G die Teil von diesem K sind, sind da selbst teilbar, ausgedehnt. Nun umschließ K als Simplex dieses G, und besteht selbst aus keinem einzigen Punkt. Jaja, man Kontinuität eben auch ohne dichte Punktreihen beschreiben. Übrigens so durchgeführt von Aristoteles in der Physik im Zusammenhang mit zeit. Jede Zeitportion ist bei Aristoteles wiederum Portionierbar, damiot gibt es eigentlich keine Zeitpunkte. Das jetzt ist bei ihm ja auch kein Zeitpunkt, sondern eine Grenze. Auch die Grenze zwischen Frankreich und Deutschland ist ja keine Leinie sondern eben eine Grenze, denn wenn es eine Linie wäre, dann wäre es eine Punktschar, die weder zu Frankreich noch zu deutschland gehört.

Für den trivialen Fall der „unendlichen“ Ausdehnung
gilt das natürlich nicht.

Tja und den Fall habe ich in der Tasche. Übrigens ist dieser Fall garnicht trivial, sondern spannend. Ohne diesen gäbe es nicht einmal geraden, ja nicht ein mal das parallelenaxiom. Denn dort schneiden sich parallelen ja im Unendlichen. Ob das Paralelenaxion wirklich trivial ist? IOmmerhin ist es heiß diskutiert.

Viele Grüße
Martin

#6

Hallo

X ist ausgedehnt, genau dann wenn es eine Eigenschaft E mit
E(x) und nicht E(x) gibt.

Dann gibt es einen Antagonismus zwischen E(x) und nicht E(x). Damit können beide E nur qualitative Eigenschaften des Zebras sein, also keine Farbe.
Ausdehnung ist eine Qualität. Der Ansatz ist nicht schlecht, könnte ich gebrauchen :smile:

Gruß
Frank

#7

Hallo Martin,

Erstens können Definitionen nicht wahr oder falsch sein, denn
sie werden gesetzt

das ist natürlich richtig, ich habe mich aber nur falsch ausgedrückt, denn definieren kann man natürlich alles, was man möchte, es fragt sich nur, ob das sinnvoll ist.

(neben dem habe mich absichtlich von Postulaten gesprochen),

Das gilt natürlich auf für Postulate.

zweitens sind zweidimensionale Zebras
ausgedehnt. Sie sind nämlich lang und breit, allein etwas
flach. Punkte sind sind nicht ausgedehnt. Euklid läßt grüßen:
Punkt ist was keine Teile hat. Punktförmige Zebras sind sicher
nicht gestreift.

Auch da hast du natürlich Recht, aber dann fügst du beim Ergebnis die Dreidimensionalität einfach hinzu, ohne es zu kennzeichnen - andernfalls sprichst du eben nur über Hirngespinste (in diesem Fall könnte ich verstehen, warum Frank das gut gebrauchen kann *g*).

keine Zahl ist. Das Zahlen Gegenstände sind wissen wir aber
auch spätestens seit Frege.

Wenn ich mich aber im Rahmen von Kohärenztheorien bewege, darf ich mich natürlich nicht wundern, dass alles im Rahmen des Subjektiven bleibt, auch wenn es innerhalb des Subjekts konsistent ist.

Wen du
mir das erste oder dritte auch noch glaubts, dann hast du alle
drei gekauft.

Genau: „wenn“! :smile:

Herzliche Grüße

Thomas

#8

Hallo,
sind die Definitionen formalsprachlich in z.B. klassischer Logik gedacht ? Wie ist der Begriff der „Teilbarkeit“ zu verstehen ? Ich habe da eine Assoziation zur Modelltheorie, bin mir aber nicht sicher, ob ich Deine Ausführung richtig verstanden habe.

Gruss
Enno

#9

off topic: Definition

Erstens können Definitionen nicht wahr oder falsch sein, denn
sie werden gesetzt

das ist natürlich richtig, ich habe mich aber nur falsch
ausgedrückt, denn definieren kann man natürlich alles, was man
möchte, es fragt sich nur, ob das sinnvoll ist.

Na ja,
bin mir nicht so sicher.
Man kann zwar unter dem Definieren eines Begriffes wie in der Mathematik nur die eindeutige Zurodnung einer Bedeutung verstehen, die beliebig gesetzt werden kann.
Stößt man aber nicht immer, wenn man Aussagen über abstrakte Begriffe treffen will, an das Problem, dass es das Denotat zu bestimmten Begriffen unbestritten gibt, man aber über das Wesentliche dieser Sache nicht abschließende Klarheit hat?
Ein Beispiel, falls ich mich zu abgefahren ausdrücke:
Ich treffe eine Aussage über den Tod. Jetzt kann ich zwar eine Definition von „Tod“ setzen, wenn die Definition aber darin besteht, dass ich sage: „Der Tod ist der kleinste Autoschlüssel, der existiert“, kann ich die Analyse, die ich bezüglich des Todes vorhabe, vergessen (beziehungsweise: jetzt kann ich über den Tod sagen, dass er in Hosentaschen getragen werden kann usw, werde also meine ursprünglichen Fragestellungen, wie z.B. „ist der Tod nur Zustand oder auch nach dem Sterben noch Prozess?“ nicht beantworten können). Wie sich dann noch dem Thema nähern?
Was ich meine: Es gibt Fragestellungen, bei denen ich eine Definition brauche, durch die oben genannte Aussage über Definitionen wird aber das Antworten auf diese Fragestellung aber unmöglich.
Schon lange ob dieses Themas ratloser
F.

#10

Hallo Fredun,

ich bin in der Tat nicht sicher, ob ich dich richtig verstanden habe, denn deine Kritik an diesem Absatz von mir:

das ist natürlich richtig, ich habe mich aber nur falsch
ausgedrückt, denn definieren kann man natürlich alles, was man
möchte, es fragt sich nur, ob das sinnvoll ist.

entspricht ja gerade dem - wenn ich richtig verstehe, was du meinst -, was ich an dieser Möglichkeit eingeschränkt habe, nämlich dass man zwar alles so willkürlich definieren kann (wenn man will), damit aber für Realitätserklärungen nicht sehr weit kommt. Wenn du das sagen wolltest, rennst du bei mir offene Türen ein.

Herzliche Grüße

Thomas Miller

#11

Hallo,

Stößt man aber nicht immer, wenn man Aussagen über abstrakte
Begriffe treffen will, an das Problem, dass es das Denotat zu
bestimmten Begriffen unbestritten gibt, man aber über das
Wesentliche dieser Sache nicht abschließende Klarheit hat?

„Immer“ sicherlich nicht, denn ein abstrakter Begriff muß keinen Bezug zur Realität haben. Er kann ebenso formalsprachlich festgelegt werden und erlaubt dann die „Verifikation“ der Begriffsgleichheit. Das Problem mit realitätsbezogenen Begriffen, ist der dem Denotat meist anhaftende, unbewußte („schwer faßbare/explizitierbare“) Teil. Die Begriffgleichheit ist dann nur noch validierbar, d.h. im Sinne von Gütekriterien spricht nichts dagegen, alle Zweifel daran scheiterten.

Gruss
Enno

#12

Hallo

Definitionen sind abkürzungsregeln. Denn den zu definierenden Ausdruck kiann man stets durch sene Definition ersetzen. Z.B. folgende Definition.

X ist kaduffpaff genau dann wenn x hat grüne spiralaugen.

Das Beispiel ist natürlich ideiotisch, aber es zeigt, dass man den Ausdruck „X hat gründe Spiralaugen“ immer durch den kürzeren Ausdruck „X ist kaduffpaff ersetzen kann“. Man darf dabei aber nicht Definitionen mit erklärungen verwechseln. Eine Definition sagt wodurch man einen Ausdruck ersetzen kann, eine erklärung sagt uns wie wir einen Ausdruck richtig gebrauchen, was er bedeutet.

Im üblichen Wald und wiesenphilosophischen Sprachgebrauch und auch überall sonst, wird das Wort „definition“ fast Synonym für Erklärung gebraucht. In einer Podiumsdiskussion hat ein Professer das mal Definitionits genannt, das ist eine sehr gefährliche und ansteckende Geisteskrankheit meinte er :smile: Die Ursache für die Krankheit ist unter anderen Eitelkeit. Denn wenn jemand fragt: Kannts du mir bitte dies oder jenes Definieren. Dann will er eigentlich etwas erklärt haben. Aber das würde den Eindruck erwecken, er hätte es nicht verstanden. Was bei Podiumsdiskussionen keinen guten Eindruck macht. Also fordert man den Gergenüber auf irgendwas zu definieren.

Viele GRüße
Martin

#13

Wozu?
Wozu?

#14

Hallo

man könnte das ganze entweder in Lensiewskis Kalkül hinschreiben. Aber genausogut in der Prädikatenlogik oder Kutscheras Meriologie.

Zur teilbarkeit: Nehmen wir zunächst folgende Relation:

X isteinteilvon Y. Diese Relation soll transitiv und reflexiv sein. Neben dem gilt:
X=Y gdw. für alle P, mit PteilvonX gilt, dass PteilvonY und für alle Q, mit QteilvonY gilt, dass QteilvonX. Neben dem gilt dass wenn X=Y, dass XteilvonY.

Nun ist X teilbar gdw. es A,B mit A,BteilvonX mit AungleichB gibt.

Es handelt sich aber NICHT um die Teilmengenrelation aus der mengenlehre, damit würde man sich ein paar metaphysische Annahmen mit einkaufen, die man lieber nicht begrifflich vorentscheiden sollte.

Viele GRüße
Martin

#15

Bitte???
Hallo Thomas,

die Definition, die Martin gab, ist richtig (und führt übrigens zum Beweis, dass es „echte“ Atome im Sinne des logisch nicht weiter Teilbaren geben muss).

Ein zebra ist Ausgedehnt, denn es ist schwarz und eben nicht
schwarz,

Die Definition stimmt nicht, wie man leicht mit einem
Gegenbeispiel zeigen kann. Ein zweidimensionales Zebra (also
ein aufgemaltes) hat nämlich dieselben Eigenschaften, ist aber
keineswegs ausgedehnt.

Diese Behauptung hätte ich von Dir nicht erwartet. Ich meine zwar, dass Meinungsunterschiede zum großen Teil von eigenwilligen oder zumindest unterschiedlichen Definitionen für gleiche Ausdrücke herrühren, aber bisher war ich immer der Meinung, dass sich alle einig sind, was kontinuale Ausdehnung bedeutet, und dass sie sich diese Bedeutung nicht auf den dreidimensionalen Raum beschränkt.

Grüße,

Mohamed.

#16

Hallo Mohamed,

bisher war ich immer der
Meinung, dass sich alle einig sind, was kontinuale Ausdehnung
bedeutet, und dass sie sich diese Bedeutung nicht auf den
dreidimensionalen Raum beschränkt.

Zweidimensionale Ausdehnung beruht auf Abstraktion von der dreidimensionalen. Wenn ich mit der zweidimensionalen beginne, komme ich nicht ohne Hilfskonstruktion zur dreidimensionalen. Allerdings habe ich mich vielleicht nicht klar ausgedrückt. Ich bezweifle vor allem, dass man mit der Definition, Zebras seien schwarz und auch nicht-schwarz weiterkommt, denn natürlich ist ein Zebra nicht gleichzeitig schwarz und nicht-schwarz, sondern beides in verschiedener Hinsicht, nämlich abhängig von der gemeinten Stelle. Die Reduktion auf Logik verwischt diesen Aspekt und kommt daher - aus meiner Sicht - zu falschen Ergebnissen.

Herzliche Grüße

Thomas Miller

#17

Wozu?

Für den Begriff „Ausdehnung“ halt, um Raum zu erklären. Zu dem hier: http://physik.kds-nano.com/der%20antagonistische%20W…
Ist aber rund 2 Jahre alt und bis dato nicht überarbeitet. Muß da noch bissl was wurschteln :smile:

Gruß
Frank

#18

schon klar, aber…
…wenn ich definiere

X ist kaduffpaff genau dann wenn x hat grüne spiralaugen.

und wir nehmen mal an, es gibt unbestrittenermaßen kaduffpaff
und wir nehmen mal an, es gibt unbestrittenermaßen grüne spiralaugen
und wir nehmen mal an, kaduffpaff hat unbestrittenermaßen keine grünen Spiralaugen,

dann ist meine Definition zwar formal nicht falsch, aber ich habe über das tatsächliche, unbestrittenermaßen existierende kaduffpaff keine Aussage getroffen und kann auch keine mehr treffen, weil ich offenbar, wenn ich über kaduffpaff rede, etwas völlig anderes meine als das unbestrittenermaßen existierende Phänomen, über das ich etwas sagen wollte.
Wenn ich also etwas über das wirkliche kaduffpaff sagen will, muss ich eine Definition wählen (definieren muss ich, sonst werden meine Aussagen darüber verschieden interpretierbar), die zumindest die Kriterien eines kaduffpaff, die unbestritten sind, nicht ausschließt, wie Thomas richtig schreibt, die sinnvolle Definition, ich würde vielleicht eher sagen, die zielführende Definition.
Wenn ich aber keine in diesem Sinne zielführende Definition aufstellen möchte, warum definiere ich dann überhaupt einen bestehenden Begriff statt mich einer abstrakten Variable oder einem neuen Kunstwort zu bedienen?

#19

Hallo

Dann gib bitte an, dass es nicht von dir ist, oder warte besser bis ich es publiziert habe.

Viele Grüße
Martin

#20

Hallo Mohamed

die Definition, die Martin gab, ist richtig (und führt
übrigens zum Beweis, dass es „echte“ Atome im Sinne des
logisch nicht weiter Teilbaren geben muss).

Definitionen können nicht richtig oder falsch sein, sie werden gesetzt. Sie gelten immer nur innerhalb eines Systems. Neben dem kann man damit überhaupt nicht beweisen dass es echte Atome geben muss. Stelle dir nur einmal vor folgendes würde gelten:

Für alle X gilt, es gibt ein YungleichX mit YisteinteilvonX.

Das widerspricht keinem meiner zwei Postulate, schließt aber Atome aus.

Viele Grüße
Martin