Hallo Dortmunder,
Deine Frage hat eine theoretische und eine praktische Seite:
Theoretisch geht es einen Arbeitgeber nichts an, wo Du wohnst, sondern nur, dass Du pünktlich zur Schicht kommst und die verabredete Arbeit ordentlich erledigt.
Praktisch ist es aber so, dass es meist sehr viele BewerberInnnen für eine freie Arbeitsstelle gibt. Und die Personalverantwortlichen meist gleich alle Bewerbungen aussortieren, wo Ihnen etwas kompliziert erscheint oder unpassend. (Auch wenn sie es offiziell nicht zugeben würden.) Darum haben ältere Bewerber oder solche mit ausländisch klingenden Namen meist weniger Chancen. Und auch Obdachlosigkeit wäre sicher solch ein Grund, öfter mal gar nicht erst zum Vorstellungsgespräch eingeladen zu werden.
Deshalb empfehle ich Dir, es gar nicht an die große Glocke zu hängen, das Problem überhaupt nicht selbst zu erwähnen. Sondern zu versuchen, einen Vorstellungstermin zu bekommen und durch den persönlichen Eindruck zu überzeugen.
Wenn Du Dich schriftlich bewirbst, kannst Du ja kommentarlos die Adresse der sozialen Einrichtung als Absender angeben. Und dort natürlich öfter mal nach möglichen Antworten schauen. Aber viel wichtiger ist, dass Du telefonisch erreichbar bist, da die meisten Arbeitgeber auf Bewerbungen mit Rückrufen reagieren. Also brauchst Du ein Handy! Auch für später, wenn es mit dem Job geklappt hat.
Und Du solltest beim Bewerben freie Stellen suchen, für die man sich gleich persönlich vorstellen kann. Z.B. gibt es ja oft Aushänge, z.B. in Discounter, auf denen steht: „Bewerber, bitte direkt in der Filiale melden.“ Oder es steht in der Ausschreibung, dass man eine Telefonnummer anrufen soll.
Noch ein Tipp, um unkompliziert eine bezahlte Tätigkeit zu bekommen: Es gibt wohl in allen Städten eine sogenannte „Tagesjobvermittlung“ bei der Arbeitsagentur. Dort kann man sich früh morgens einfinden und einen Tagelöhner- Job bekommen. Wenn ein solcher im Angebot ist.
Ich habe keine eigenen Erfahrungen damit, aber es klingt erstmal unkompliziert. Aber da sind wir wieder beim Problem von Theorie und Praxis… 
Viel Glück!