Benötige Hilfe zum Lösen einer Textaufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo!

Ich (8. Klasse, Realschule) schreibe bald eine Schulaufgabe und unsere Lehrerin hat bereits gesagt, dass eine Textaufgabe drankommt.
Sie hat uns einige Aufgaben zum Üben gegeben. Bei einigen komme ich allerdings nicht weiter. Ich schreibe zusätzlich noch den Rechenweg von mir darunter, um zu zeigen, dass ich mir schon Gedanken gemacht habe :wink:

„Laura und Christina trainieren im 25-Meter-Becken. Als Christina losschwimmt hat Laura bereits 10m zurückgelegt. Laura schwimmt durchschnittlich 1,2m pro Sekunde und Christina 1,4m pro Sekunde.“
a) Stelle den von Christina zurückgelegten Weg in Meter in Abhängigkeit von er Zeit X Sekunden nach ihrem Start dar.
Mein Rechenweg wäre:

Christina: (Das hier habe ich schon vorher gemacht, ohne dass ich Aufgabe a) gelesen habe)

1,4(weg pro Sekunde) = m(meter)/Sekunden
1,4 = 25m/s(sekunden) |*s
1,4s = 25 |:1,4
s = 17,85714286 oder 125/7 Sie bräuchte 17,85… Sekunden um 25 m zurückzulegen.

Weg pro Sekunde = 25/x

(x sollte hier die Sekundenzahl darstellen). Wenn man jetzt für x die Zahl 125/7 einsetzen würde, käme 1,4m (=Weg pro Sekunde) heraus. Stimmt das so?

b) Welche Strecke hat Laura nach x Sekunden zurückgelegt?

Mein Rechenweg:
Gesucht: Weg, den Laura in x Sekunden zurücklegt
Sie legt 1,2m pro Sekunde zurück.
Ist das Ergebnis 1,2x richtig?

c) Berechne, nach welcher Zeit Christina ihre Freundin Laura einholen kann. Wie viele Bahnen hat sie dann zurückgelegt?

Mein Rechenweg:
Christina’s Zeit für 1 Bahn (25m):
Gesucht: Sekunden
Weg -> 25m
Weg pro Sekunde -> 1,4m/Sek.
Sekunden für 25m -> 17,85714286 (125/7) -> 25/1,4 (25/1,4 habe ich gerechnet, um auf’s Ergebnis zu kommen.

Laura’s Zeit für 1 Bahn:
Gesucht: Sekunden
Weg -> 25m
Weg pro Sekunde -> 1,2m/Sek.
Sekunden für 25m -> 20,83333333 (125/6) -> 25/1,2

Zu mehr hat es dann aber auch nicht gereicht… Ich weiß auch nicht, ob es überhaupt richtig war, so anzufangen :confused:
Ich bitte um Hilfe bei diesen Aufgaben! Wenn es möglich ist, bitte mit Rechenweg und einer kleinen Erklärung. Vielleicht kannst du/können Sie mir Tipps geben, wie man solche „Weg, Zeit, Weg pro Sekunde“ Aufgaben lösen kann, da wäre ich echt dankbar drum. :smile:

Ich bedanke mich jetzt schon für Antworten!
Schöne Grüße,
Julia.

#2

Die Formel ist: v=s/t

wobei v=geschwindigkeit in m(meter) pro s(sekunde)
s= weg in m(meter)
t=zeit in s(sekunden)

die grafische darstellung ist eine Gerade vom ursprung mit dem anstieg 1,4.

du hast in deiner rechnung das s was sekunden heißt als das s vom weg verwechselt, so geht das nicht!

Es geht aus der Aufgabe nicht hervor wie groß X ist. kannst du den orginal aufgabentext nochmal abtippen… ansonsten einfach in die formel oben einsetzen und jeweils nach der unbekannten umstellen.

sorry, die auf´gabe musst genau abschreiben …

#3

Aufgabe:

Laura und Christina trainieren beim SC Wasserfreunde im 25-Meter Becken ihre Hauptschwimmart Kraul.
Als Christina losschwimmt hat Laura bereits 10m zurückgelegt. Laura schwimmt durchschnittlich 1,2m pro Sekunde und Christina 1,4m pro Sekunde.
a) Stelle den von Christina zurückgelegten Weg in Meter in Abhängigkeit von der Zeit x Sekunden nach ihrem Start dar.
b) Welche STrecke hat Laura nach x Sekunden zurückgelegt?
c) Berechne, nach welcher Zeit Christina ihre MAnnschaftskameradin Laura einholen kann. Wie viele BAhnen hat sie dann zurückgelegt?

Ich denke mal, es geht nur darum, wie man rechnen könnte wenn man X (also die Sekundenanzahl) wüsste. Allerdings weiß man das, meines Wissens, hier nicht. Man möchte ja hier, glaube ich, nicht X ausrechnen, sondern nur hinschreiben, wie man das rechnen könnte, wenn man X wüsste.

Ich wusste ehrlich gesagt nicht, dass man diese FOrmel so schreiben muss. Ich dachte mir das S Sekunden heißt, W = Weg und für Weg pro Sekunde hab ich keine Abkürzung.

Es gäbe bei der Aufgabe noch eine d), bei der man sein Ergebnis bei c) anscheinend grafisch überprüfen soll. Allerdings meine ich, dass mich das nur noch mehr verwirrt.

#4

a)

s=v*t also weg = geschwindigkeit mal Zeit
s=1,4m/s*Xs, das ist die gleichung für die gerade die du dann zeichnen musst.

b)
bei laura gibt es einen anfangsweg s0=10m
also in der formel:
s=v*t+s0, also
s=1,2m/s*Xs + 10m

c)
wenn christian laura einholt ist das an dem punkt wo ihre zurückgelegten wege gleich sind, also beide gleichungen gleichsetzten:
1,4m/s*Xs=1,2m/s*Xs+10m | -1,2m/s*X
0,2m/s*X =10m | :0,2m/s
X =50s -> m kürzt sich weg und sekunde bleibt oben über.

mit dem berechneten X in Lauras weg-gleichung:
s=1,2*50+10
s=70m , also durch 25 --> 2,8 bahnen hat sie dann zurückgelegt!

Ich hoffe ich konnte helfen :wink:

PS: grafische überprüfung wär:
beide weg-gleichungen in ein weg-zeit-diagramm einzeichnen und dann ist der schnittpunkt die lösung (dort überholt chr. laura)…

#5

Hallo, danke für die Antwort!

Könntest du/Könnten Sie mir diese Formel nochmal erklären?

s = 1,4m/s*Xs

Sollte 1,4m/s das „v“ (=Geschwindigkeit pro Sekunde) sein? Und warum multipliziert man mit X mit dem Weg?

#6

„Du“ ist OK :wink:

also die ausgangsformel ist v=s/t (ergibt sich auch aus den einheiten: s(weg) in metern und t(zeit) in sekunden und v(geschwindigkeit) also dann in meter pro sekunde)

X ist die Anzahl an Sekunden (also Zeit!) nach der christian laura eingeholt hat, bzw in a) und b) nur eine Variable.

Die formel lautet:
v=s/t |*t
v*t=s --> werte einsetzen:
geg: v=1,4m/s
t=Xs (sekunden)
s=1,4(m/s) * X(s)
jetzt kurzt sich die einheit sekunde (weil einmal unter dem bruchstrich bei der geschwindigkeit und einmal über dem bruchstrich bei der zeit) raus und es bleibt m (meter) über : also ein weg!

Ich hoffe ich konnte dir helfen, ist nicht einfach das in textform zu beschreiben :smile:

#7

Hi. Wenn man nach dem Weg fragt, ist da aber kein Bruch mehr. Wie kann man denn da kürzen? Und: Heißt dieses Xs, dass es sich bei x um Sekunden handelt? Und (nochmal ;D): Wie kann man die Formel v = s/t umstellen, um nach t oder s (ok, den Weg weiß ich ja jetzt :wink:) zu suchen oder zu fragen? Ich denke mal, dass ich zu dieser aufgabe sehr viel fragen muss :wink: Schöne Grüße und Danke für die Antwort, Julia

#8

Du betrachtest die Einheiten separat: m/s * s kann man sekunde kürzen…

das X steht nur für eine Zahl, des s dhinter sagt das es sich um sekunden handelt.

v=s/t
kannst du mit den normalen regln bei umstellen von gleichungen umstellen:

s=v*t
t=s/v

Ich würde dir empfehlen mit deinem Mathelerhrer mal drüber zu sprechen … denke das er besser auf deine fragen antworten kann :smile:

Nix zu danke und noch nen schönen abend

Gruß
Basti

#9

Hallo! Deine Erklärungen sind gut verständlich. Ich habe auch kaum eine Möglichkeit, meine Lehrerin deswegen zu fragen, da sie am Montag nach den Ferien eine Wiederholungsstunde nur mit Geometrie halten will. Wäre es evtl. möglich, dass du mir Nummer c) nochmal kurz erklärst? Vllt. auch nochmal beim Kürzen bei c) mit Bruch veranschaulichen und, wenn es mögl. ist, auch den letzten bzw. vorletzten Schritt? Also bevor du 2,8 Runden ausgerechnet hast? Ich hoffe ich nerve nicht… ;D Schöne Grüße!

#10

OK, ich versuche mal mein bestes :wink:

c)

Christian startet bei 0 meter und laura bei 10 metern, christian bewegt sich mit 1,4m/s fort und laura mit 1,2m/s. christian holt also pro sekunde 0,2 meter auf, hat ja aber einen 10m rückstand aufzuholen.

wir setzen jetzt die funktionen des wegs (S) der beiden gleich, wenn beide den gleichen weg zurückgelegt haben, sind sie ja logischer weise :smile: auf gleicher höhe im becken und christian hat laura eingeholt.
Lauras funktion lautet (ich schreibe ein L für Laura und ein C für Christian an die S zum unterscheiden)
SL=1,2 * X + 10 , mit Einheiten: SL=1,2m/s*Xs+10m
für christian lautet diese Funktion:
SC=1,4 *X + 0 , mit Einheiten: SC=1,4m/s*Xs+0m

jetzt SL=SC setzen (also die Funktionen gleichsetzet)
1,2 * X + 10 = 1,4 * X + 0 | -1,2 * X
10 = 0,2 * X | : 0,2 (also mal 5)
50 = X
bei 2. schritt rechnest du in einheiten:
10 meter = 0,2 meter / sekunde * X sekunde also ohne zahlen:
meter = meter / sekunde * sekunde | : meter | * sekunde
sekunde = sekunde und das soll ja auch so sein, weil X ja für eine Anzahl an sekunden steht und deshalb solltest du auf der anderen seite auch sekunden als einheit raus bekommen, hoffe das verwirrt nicht :smile:

Zu den letzten schritten:

du hast ja jetzt 50 sekunden für X ausgerechnet.
die funktion von laura war ja:
SL=1,2 *X +10
und jetzt setzt du für das X halt 50 ein:
SL=1,2*50+10 = 70
sie hat also nach 50 sekunden 70 meter zurückgelegt.
du willst aber wissen wievielen bahnen das entspicht, also eine bahn sind 25 meter… wieviele bahnen passen in 70 meter??
rechnung: 70/25=2,8 … deine Lösung, 2,8 bahnen!

Ich hoffe du hast es verstanden :wink:

#11

Hallo Julia,

ich schreibe dir jetzt einfach mal meine Rechenwege + jeweils eine kleine Erklärung, ich hoffe das hilft dir :wink:

Alsoo…:

zu a.) Antwort: yc= 1,4x
Erklärung: Da Christina ca.1,4m pro Sekunde
schwimmt kannst du einfach diese 1,4
Meter mit der Zeit in der sie
sich schwimmend fortbewegt (x)
multiplizieren und du erhälst den
zurückgelegten Weg in dieser Zeit
(yc (c steht für Christina)).
Die Angabe, dass die beiden in einem
25m Becken schwimmen kannst du
hierbei völlig außer Acht lassen!

So, nun zu b.) Antwort: 1,2x =yl
Erklärung: S.o., deine Antwort ist
völlig richtig :wink:

Und zu c.) Antwort: yl hierfür:
yl= 1,2x+10

Bahnen: yl=yc
1,2x+10=1,4x / -1,2x
10=0,2x /:0,2
50=x = 2 Bahnen
Zeit: 50:1,4= ca.36 Sekunden

Erklärung: Erstmal musst du die Gleichungen
beider Schwimmer gleichsetzen,
um herauszufinden, nach wie
vielen Metern sie an der
gleichen Stelle sind. (Hierbei
musst du beachten, dass Laura ja
schon 10 Meter geschwommen ist
bevor Christina startet,
deswegen in Lauras Gleichung
die „+10“ einsetzen!).
Du erhältst durch Lösen der
Gleichung die 50m, also genau
zwei Bahnen :wink:
So, jetzt musst du die 50m nur
noch in die yc Gleichung für yc
einsetzen und x berechnen und
dann erhältst du Christinas Zeit
(ca.36 Sekunden) :smile:

Ich hoffe das hilft dir nun weiter und du verstehst alles, ich wünsche dir viel Erfolg für deine Arbeit! :wink:

Liebe Grüße

Svenja

#12

Hallo! :smile:

Danke für die Antwort!

Wäre es möglich, dass du mir Aufgabe c) nochmal mit Einheiten schreibst oder vielleicht in Bruchform (ich weiß nicht, ob das überhaupt möglich ist :wink:).
Dann könnte ich sehen, wie man darauf kommt, dass „50“ Meter sein sollen. (irgendwie durch Einheiten kürzen? oder so… ;D)

So z. B.:

10m = 0,2 m/Sekunde * x

Ein anderer Experte hat das genauso gemacht, aber bei ihm sind 50 Sekunden statt Meter herausgekommen, so weit ich weiß. (= 50 Sekunden = 2,8 Bahnen (70m), da überholen sie sich)

Vielleicht sind auch beide gleich, keine Ahnung! ; Bin jetzt nur verwirrt, weil ich nicht weiß was ich glaube soll :confused:

Mfg Julia

#13

Hallo und Danke für die Antwort!
Leider schnall’ ich das mit den Einheiten kürzen immer noch nicht :S

1,2 * X + 10 = 1,4 * X + 0 | -1,2 * X
10 = 0,2 * X | : 0,2 (also mal 5)
50 = X
bei 2. schritt rechnest du in einheiten:
10 meter = 0,2 meter / sekunde * X sekunde also ohne zahlen:
meter = meter / sekunde * sekunde | : meter | * sekunde
sekunde = sekunde und das soll ja auch so sein, weil X ja für

Ich kann ja mal hier hinschreiben, wie ich das momentan versuche zu kapieren:

10m = 0,2m/s * X(sek) | : 0,2m/s

Kürzen:

10m 0,2m 10m 1*s 10s
---- : ----- = ----- * ---- = -------
1 1*s 1 0,2m 0,2

Beim vorletzten Schritt konnte man m kürzen und 10 * Sekunde wären 10 Sekunden durch 0,2 (ohne Einheiten) wäre 50 Sekunden…

50s = x

Verstehe ich das richtig so? :wink:

Vielleicht sollte ich noch dazu sagen, dass ein anderer Experte mir auch geschrieben hat, doch bei Nummer c) hat sie statt Sekunden, Meter herausbekommen (50m). Die 50m sollte man dann in die Gleichung oben einsetzen und es kommt heraus: ca. 36 Sekunden (Christina’s Zeit)

Ich weiß jetzt nicht wem ich glauben soll ;D

Schöne Grüße, Julia.

#14

Hallo nochmal!

Der Bruch ist fast unleserlich geworden! Ich kann’s ja mal anders hinschreiben:

10m

1

geteilt durch

0,2m

1*s

ist gleich

10m

1

mal

1*Sekunde

0,2m

Beim letzten steht m unten und im anderen Bruch oben.
Kann man kürzen und das wäre dann:

50s=x

Grüße, Julia

#15

Also, ich glaube das stimmt nicht ganz aber das Ergebnis.

Der andere Experte hat nicht recht, weil in der aufgabe ganz klar X Sekunden steht, d.h. x steht für die Anzahl an Sekunde.

Schick ihm doch mal die vollständige Aufgabe.

Hab heut den ganzen Tag keine Zeit mehr, also ich hoffe ich konnte helfen. umd falls noch was offen geblieben ist, dann Freitag oder we:smile:

Ok dann biss später :wink:

#16

Alles klar ;D Danke für die Antwort :wink: Ich denke es ist jetzt alles klar. Wenn ich wirklich noch was brauche melde ich mich, wenn’s recht ist ;D

#17

(Nochmals) Hallo! :smile:

Hab jetzt erst gelesen, dass mein Rechenweg oben nicht so richtig ist.
Könntest du mir das in ähnlicher Weise nochmal erklären? Vielleicht dahinter so was z. B.: „Hier muss man m kürzen, weil’s oben steht und unten…“ oder „Hier muss man mit dem Kehrbruch multiplizieren…“. So was in der Art :smile: Das macht es bestimmt leichter.
(Hab deswegen vorhin geschrieben, es sei alles klar. Da hab ich den ersten Satz nicht richtig gelesen oder vergessen^^)

Schöne Grüße :wink:
Julia

#18

Morgen :wink: Bitte nicht wegen der Länge gleich wegklicken, ich will alles nur ganz ausführlich haben… :confused: (Ich seh’s mir gerade in der Vorschau an…)

Ich denke, dass mit der Aufgabe c) ist jetzt einigermaßen klar. Da ja x für Sekunden steht, kann das ja nix anderes sein.

Dafür hätte ich eine andere Aufgabe :confused: Die ist fast genauso, dennoch komme ich wieder nicht weiter.
Aufgabe:
„Ein Güterzug fäht mit einer konstanten GEschwindigkeit von 72 km/h. Um 12:40 Uhr fährt er durch den Bahnhof Arstetten. In die gleiche Richtung fährt auf der mehrgleisigen Strecke der ICE mit einer GEschwindigkeit von 180 km/h. Er durchfährt den Bahnhof, wenn der güterzug schon 5,4 km davon enfernt ist.“
a) Wann fährt der ICE durch den Bahnhof?

Da hab ich mir ausgerechnet, wie lange der Güterzug für 5,4 km braucht, da der ICE ja dann durch den Bahnhof kommt. Mein Ergebnis war: 4,5 Minuten (4 Minuten, 30 Sekunden). Er fährt also um 12:44:30 Uhr durch den Bahnhof, soweit alles richtig war.

b) Beim Überholvorgang sind beide Züge gleich weit vom Bahnhof entfernt (was klar ist…). Ergänze die Text-Term-Tabelle. Gib eine passende Gleichung an.

Bei Güterzug und ICE sollte man herausfinden:
Geschwindigkeit in km/min (bei beiden)
Zeit (in Minuten) bis zum Überholvorgang nach Durchfahrt durch den Bahnhof (Bei Güterzug: x, bei ICE: x - „Platzhalter“)
Weg (in km) (bei beiden)

Bei „Geschwindigkeit in km/min“ hab ich beim Güterzug 1,2 km/min und beim ICE 3 km/min (72km = 60 Minuten, 1 Minute = 1,2 km).

Bei der Zeit bis zum Überholvorgang nach Durchfahrt durch den Bahnhof steht beim Güterzug x und beim ICE x - „Platzhalter“.

Ich verstehe jetzt nicht, was „Durchfahrt durch den Bahnhof“ heißen soll. Ist da der Güterzug gerade beim durchfahren (und der ICE noch weiter hinten) oder ist der ICE gerade beim durchfahren und der Güterzug ist 5,4km weiter vorne? (und dann soll man das bei beiden in genau diesem Fall ausrechnen)… Oder dem jeweiligen Zug entsprechend? Beim Güterzug: der fährt früher durch und der ICE: später. (darüber spekulier ich unten nochmals… :S)

Ich hab’s mal mit dieser „Weg ist gleich Weg“-Gleichung probiert, ich denke mal das 5,4km gehört zu der Seite vom Güterzug, da der ja den Vorsprung hat.

1,2km/min * x + 5,4km = 3km/min * x | - 1,2km/min*x
5,4km = 1,8km/min*x | : 1,8km/min
3(min) = x

Wenn ich jetzt mal nach oben zur „Schwimmaufgabe“ spicke, denke ich, muss ich die Weggleichung vom Güterzug hernehmen und 3(min) einsetzen sollte?

1,2km/min * 3min + 5,4km = 9 km
Das wäre dann praktisch der Weg, den der Güterzug zurücklegt, wenn er 3km mit der Geschwindigkeit von 1,2km/min fährt + Vorsprung.

Jetzt weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter… :confused:
Die Zeit bis zum Überholvorgang nach Druchfahrt durch Bahnhof vom GÜTERZUG wäre 3 Minuten, wenn ich mich nicht komplett geirrt habe, aber ich verstehe nicht was beim ICE (x - „Platzhalterein“) stehen soll…
Mich verwirrt das auch mit diesem „nach der Durchfahrt durch den Bahnhof“, ich weiß nicht, was die da meinen.

Ich denke mal die meinen mit der Durchfahrt die Durchfahrt vom jeweiligen Zug aus „gesehen“. Beim Güterzug sollte man ausrechnen, wenn DER „normal“ durchfährt und beim ICE wenn ER durchfährt, nur dass der eben nicht zur selben Zeit durchfährt… Hä? :confused:

Zu dem X - „Platzhalter“: Da braucht der ICE ja weniger Minuten/Sekunden als der Güterzug, um zum Überholort zu kommen, obwohl er noch durch den Bahnhof fahren muss und obwohl er genau in diesem Moment 5,4 km zurückliegt. Vielleicht ist das nützlich, aber ich habe keine Ahnung was ich damit anfangen soll :frowning:

Ich hoffe ich nerve nicht :confused: Ich bin eben so eine, die immer alles zehnmal erklärt bekommen muss :smile:
Ich denke mal, aus der Sicht eines Experten ist die Aufgabe babyleicht… hoffe ich doch :smiley:

P.s.: Bei b) muss man noch den Weg (in km) bei beiden herausfinden, da sind zwei Platzhalter, und bei c): In welcher Entfernung vom Bahnhof findet der Überholvorgang statt? Wie spät ist es dann?
(9km Entfernung? :smiley: Die Zeit könnte ich ja, wenns richtig ist, leicht mit dem Dreisatz herausfinden…)

VIELEN dank nochmal für die vorherigen Antworten und die Geduld :smiley:

Schöne Grüße,
Julia

#19

Hey, du hast doch alles gut gerechnet!

)

also wegen dem „Durchfahrt durch den Bahnhof“ ist das für den jeweiligen Zug gemeint. Der ICE braucht 3min vom BHF bis zum Überholen. Der Güterzug ist ja aber schon 4,5 min vorher unterwegs, also der braucht vom BHF bis zum überholt werden 7,5min.

Jetz kannst du damit gleich die Uhrzeit ausrechnen die beim überholen, 12:40 + 7,5 min = 12:47:30!
Mit den 9km Entfernung hast du recht.

zu b)
Also entweder ist der Weg vom BHF bis zum treffpunkt gemeint, dann ist er bei beiden 9km (logisch) ODER
der Weg den beide zurücklegen ab 12:40Uhr (da ist die Aufgabe schwammig formuliert!) dann müsstest du noch 4,5min * 3km/min (=13,5km) auf die 9km beim ICE draufrechnen. (die strecke die er vom BHF in der Zeit in der der Güterzug seinen vorsprung fährt, zurücklegt.)

Ich hoffe ich konnte helfen!

PS: auch wenn ihr geometrie nach den ferien macht, kannst du doch trotzdem deinen Lehrer/in drauf ansprechen, dir mal so eine Aufgabe genau zu erklären… oder nicht?? Oder deine Eltern…
Ich beantworte dir gern die fragen, aber eine mündliche erklären hilft VIEL mehr!

OK schönes WE!
Basti

#20

Hallo!

Danke für die Antwort (und nochmals für die Geduld ;D)

Ich frage meine Lehrerin, was die Aufgabe b) betrifft. Vorallem der letzte Punkt.
Ich würde da allerdings das mit den 13,5km beim ICE und den 9km beim Güterzug hernehmen, da bei Aufgabe c) gefragt wird, wie groß die Entfernung vom BHF bis zur Überholung ist (und die ist 9km). Dann hätte man 3 mal das gleiche stehen :smiley:

Danke dir für’s Erklären ;D

Schöne Grüße und Schönes Wochenende,
Julia