Tach alle,
mal ne kleine Aufgabe fuer zwischendurch.
In einer Gameshow steht der Kanidat vor 3 Toren, davon sind 2 leer und eines enthaelt einen Gewinn. Der kandidat entscheidet sich fuer ein Tor, danach sagt der Moderator, ich oeffne ein leeres Tor, danach darf der Kandidat wenn er noch moechte das Tor tauschen. Erhöht der Kandidat wenn er tauscht seine Chance auf den Gewinn oder nicht sprich wie hoch sind seine Gewinnschancen wenn er wechselt?
ciao slam
Tach auch.
Das Rätsel ist vor kurzem (29.11.2000 01:21) unter dem Titel „Geh auf’s Ganze!“ schon mal gelaufen (siehe Archivlink weiter unten). Es ist auch unter der Bezeichnung „Ziegenproblem“ bekannt.
Die Lösung ist antiintuitiv und kann heftige Diskussionen provozieren. (Deshalb gebe ich sie nicht an und wünsche Viel Spass!)
Peace, Kevin.
Die Chancen ändern sich nicht ! Sie bleiben weiterhin 50:50
Gruß Michael
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Die Chancen ändern sich nicht ! Sie bleiben weiterhin 50:50
Gruß Michael
Tach Michael,
nein die chancen sind nicht gleich 50:50 , man kann es mathematisch beweisen dass die Chancen steigen
ciao Slam:
Tach alle,
mal ne kleine Aufgabe fuer zwischendurch.
In einer Gameshow steht der Kanidat vor 3 Toren, davon sind 2
leer und eines enthaelt einen Gewinn. Der kandidat entscheidet
sich fuer ein Tor, danach sagt der Moderator, ich oeffne ein
leeres Tor, danach darf der Kandidat wenn er noch moechte das
Tor tauschen. Erhöht der Kandidat wenn er tauscht seine Chance
auf den Gewinn oder nicht sprich wie hoch sind seine
Gewinnschancen wenn er wechselt?ciao slam
Na denn, beweis mal:
ich ahbe keinen blassen Schimmer, wie das funktionieren soll.
Gruß Michael
Tach Michael,
nein die chancen sind nicht gleich 50:50 , man kann es
mathematisch beweisen dass die Chancen steigenciao Slam:
Tach Michael,
nur ein logischer Beweis:
die 3 Kombinationen sind folgende + fuer Gewinn - fuer Niete
±-
-±
–+
nehmen wir an du nimmst Tor 1 dann haettest du nur bei der ersten Kombination gewonnen, bei den beiden anderen hast du eine Niete. Chance beim ersten Mal das richtige zu treffen ist 1/3.
So nun nimmt der Moderator ein falsches Tor weg, in den Faellen 2 und 3 nimmt er das falsche welches Du noch nicht getippt hast raus (bei Komb. 2 Tor 3 und bei Komb. 3 Tor 2 ), wenn Du also wechselst bekommst du sicherlich den Gewinn.
Also wenn Du am Anfang auf das falsche getippt hast (Chance 2/3) bekommst Du beim wechseln immer den Gewinn, also ist deine Chance wenn Du wechselst auf den Gewinn immer 2/3.
alles klar?
ciao slam
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Tach Michael,
nur ein logischer Beweis:
die 3 Kombinationen sind folgende + fuer Gewinn - fuer Niete
±-
-±
–+nehmen wir an du nimmst Tor 1 dann haettest du nur bei der
ersten Kombination gewonnen, bei den beiden anderen hast du
eine Niete. Chance beim ersten Mal das richtige zu treffen ist
1/3.
So nun nimmt der Moderator ein falsches Tor weg, in den
Faellen 2 und 3 nimmt er das falsche welches Du noch nicht
getippt hast raus (bei Komb. 2 Tor 3 und bei Komb. 3 Tor 2 ),
wenn Du also wechselst bekommst du sicherlich den Gewinn.
Also wenn Du am Anfang auf das falsche getippt hast (Chance
2/3) bekommst Du beim wechseln immer den Gewinn, also ist
deine Chance wenn Du wechselst auf den Gewinn immer 2/3.alles klar?
ciao slam
Hi slam
Sehe ich anders:
Die Chance 1:3 besteht nie wirklich, da in allen denkbaren Fällen nach meiner ursprünglichen Entscheidung mindestens 1 falsches nicht von mir gewähltes Tor bleibt, das dann aus dem Spiel genommen wird. Tatsächlich wird also nur mit 2 Toren (1 falsches / 1 richtiges) gespielt.
In einem Satz: Die Wahl aus 3 Toren / Wegnehmen 1 falschen Tores / Möglichkeit der neuen Wahl kann verhält sich für die Gewinnchance genauso wie die Wahl aus 2 Toren.
Gruß Michael
Hallo, Michael,
ich schließe mich Dir an.
Der Kandidat hat zunächst die Wahl 1 aus 3. somit eine Chance von 33%
Diese Wahlmöglichkeit wird aber nicht vollzogen und bleibt ohne Konsequenz (wenn nicht ein Treffer gelandet wurde).
Stattdessen wird eine Niete aus der Wahl genommen.
Es bleibt eine Wahl 1 aus 2 d.h. eine Chance von 50%.
Es bleibt eine Wahl 1 aus 2 d.h. eine Chance von 50%.
Glaub ich nicht.
Ich hab das Speil mit einer Freundin genau so durchgespielt, und sie hat beim Wechseln auf das andere verbleibende Tor von zwanzig Spielen fünfzehn(!) gewonnen, was eher für die 2/3-Theorie spräche.
Danach kann man sich das folgendermaßen erklären:
Angenommen, das erste Tor enthält den Gewinn, Tor zwei und drei die Nieten. Dann habe ich drei Möglichkeiten zur Auswahl:
In zwei von drei Fällen gewinne ich also, wenn ich von meiner ursprünglichen Entscheidung auf das andere verbleibende Tor wechsle. Genau so funktioniert es auch, wenn der Gewinn hinter einem anderen Tor liegt. Ich erhöhe beim Wechseln immer meine Chance auf 66,666…%.
Spiel es durch! Es funktioniert!
Moien!
Die Chance 50:50 steht, wenn du wahlweise wechselst oder net, aber durch das wechseln schmeißt du ja die Hälfte der Möglichkeiten aus dem Rennen und in der anderen Hälfte stehen die Möglichkeiten halt 2:1
Bernd
Die Chance 1:3 besteht nie wirklich, da in allen denkbaren
Fällen nach meiner ursprünglichen Entscheidung mindestens 1
falsches nicht von mir gewähltes Tor bleibt, das dann aus dem
Spiel genommen wird. Tatsächlich wird also nur mit 2 Toren (1
falsches / 1 richtiges) gespielt.
In einem Satz: Die Wahl aus 3 Toren / Wegnehmen 1 falschen
Tores / Möglichkeit der neuen Wahl kann verhält sich für die
Gewinnchance genauso wie die Wahl aus 2 Toren.
Also meiner Meinung nach gibt es immer eine Chance von 50:50 zu gewinnen, egal was ich mache, und zwar ergibt sich das m.A. aus der Anzahl der günstigen durch die Anzahl der Gesamtmöglichkeiten, die folgende vier Varianten bieten:
**Variante 1:**
Ich wähle R
Moderator öffnet F1
Ich gewinne, wenn ich bleibe
**Variante 2:**
Ich wähle R
Moderator öffnet F2
Ich gewinne wenn ich bleibe
**Variante 3:**
Ich wähle F1
Moderator öffnet F2
Ich verliere wenn ich bleibe
**Variante 4:**
Ich wähle F2
Moderator öffnet F1
Ich verliere wenn ich bleibe
wobei natürlich R für das richtige und F1,2 für die falschen Tore stehen.
Gruß,
TheBeast
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo, Chimera,
Siehste, das hat man nun von seiner Konsequenz. Ich neige dazu, eine einmal getroffene Entscheidung nicht ohne guten Grund zu revidieren.
Also war ich davon ausgegangen, dies auch in dieser Angelegenheit nicht zu tun. Das aber schlägt mir nun offenbar zum Nachteil aus. Denn wenn ich Deine Aufstellung lese - der ich im übrigen zustimme - sehe ich, dass Deine Probandin grundsätzlich ihre Entscheidung revidierte und nur dadurch gelangt man in den Genuß der erhöhten Chance!
Gruß Eckard.
Noe, eben nicht, denn du unterschlaegst genau den Witz, dass das so nicht gilt, denn die Versuche sind voneinander abhängig, denn du siehst das Ergebnis des 1. und der Moderator kennt die Tore !
Im 1. Versuch ist deine Chance, richtig zu liegen 33%, falsch zu liegen 66%.
Wenn du falsch liegst und wechselst, triffst du immer, denn er fischt fuer dich ja die 2. Niete raus (er macht ja nie den Gewinner auf).
D.H., wenn 1 der Gewinner ist und 2,3 die Nieten:
1 gewählt -> er holt 2 oder 3 raus (das ist 1 Versuch) du wechselst immer auf den falschen
2 gewählt -> er holt die 3 raus -> du wechselst auf 1
3 gewählt -> er holt die 2 raus -> du wechselst auf 1
Also wechseln bringts (das ist den Zonkies dann auch irgendwann aufgefallen) 
)
Gruss
Dirk
Hi Dirk,
Also wechseln bringts
so isses! Der Vollständigkeit halber hier die Gewinnwahrscheinlichkeiten (GW) für alle Optionen:
– Wenn der Kandidat nach der Moderatoren-Türöffnungsaktion bei seiner Wahl bleibt , dann ist seine GW gleich 1/3.
– Wenn er nach der Türöffnungsaktion neu tippt (zwischen den beiden noch geschlossenen Türen, d. h. „seiner“ und „der anderen“) dann ist seine GW gleich 1/2.
und…
– Wenn er nach der Türöffnungsaktion zur anderen noch geschlossenen Tür wechselt , dann ist seine GW gleich 2/3.
Ich glaube, der Grund dafür, warum das Rätsel so viele in die Irre führt, ist, daß man irgendwie dazu neigt, die Option „Kandidat wechselt“ mit der Option „Kandidat tippt neu“ gleichzusetzen.
(das ist den Zonkies dann auch
irgendwann aufgefallen)
Zonkies??? Ich hab keine Ahnung – wer oder was ist das?
Mit freundlichem Gruß
Martin
Denkanstoß
Gestern betrug die Absturzwahrscheinlichkeit von Flugzeugen 0,1.
Weil gestern schon ein Flugzeug abgestürzt ist, beträgt heute die Absturzw… weniger als 0,1.
Soll das etwa stimmen???
Gruß K.D.
Und denk mal an die Lottozahlen von letzter Woche. Die wurden gezogen, obwohl die Wahrscheinlichkeit für genau diese Kombination doch so verschwindend gering war.
Da eleben wir doch täglich so viele Wunder.
Der verwunderte Jörg
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
nicht mehr das selbe Problem
Gestern betrug die Absturzwahrscheinlichkeit von Flugzeugen
0,1.
Weil gestern schon ein Flugzeug abgestürzt ist, beträgt heute
die Absturzw… weniger als 0,1.
Soll das etwa stimmen???
Da versteh ich jetzt nicht den Zusammenhang… Das ist doch ein völlig anderes Problem. Das kannst Du Dir schon dadurch klar machen, dass von drei Toren ganz sicher eines (und zwar genau eines) den Gewinn enthält. Wenn es heißt, dass von 10 Flugzeugen eines abstürzt, ist überhaupt nicht sicher, dass unter zehn, die ich aussuche, wirklich eines abkracht. Vielleicht stürzen aber auch zwei davon ab - das kann keiner so genau sagen. Bei den Toren gibt es aber SICHER 2 Nieten und SICHER einen Gewinn.
Dein Flugzeugvergleich würde sich vielleicht übertragen lassen, wenn wir gaaaanz viele Tore hätten und ein Drittel davon Gewinne enthält. Dann wäre es tatsächlich schnurz, wenn mir der Moderator eine Niete zeigt.
Würde mir jemand sagen, Du musst mit einem dieser drei Flugzeuge fliegen, von denen allerdings zwei sicher abstürzen werden (und er wüsste genau welche beiden), und nachdem ich gewählt habe, sagt er: „Ich zeige Dir jetzt eines der von Dir nicht gewählten Flugzeuge, das sicher abstürzen wird“ - ICH WÜRDE AUF ALLE FÄLLE AUF DAS VERBELEIBENDE FLUGZEUG SETZEN. Die Chance zu Überleben wäre in dem Fall wirklich 2/3 und nicht mehr 1/3.
Ich kann es nur nochmal vorschlagen:
Spiel das Spiel mit einem Freund durch und Du wirst sehen, dass Du viel öfter gewinnst, wenn Du wechselst. Und spätestens dann müsstest Du davon überzeugt sein, dass sich Wahrscheinlichkeiten eben oftmals entgegen dem „gesunden“ Menschenverstand entwickeln…
Chimera
Gestern betrug die Absturzwahrscheinlichkeit von Flugzeugen
0,1.
Weil gestern schon ein Flugzeug abgestürzt ist, beträgt heute
die Absturzw… weniger als 0,1.
Soll das etwa stimmen???Da versteh ich jetzt nicht den Zusammenhang… Das ist doch
ein völlig anderes Problem.
Ich denke nicht.
Wenn ich zwei Tore zur Auswahl habe und genau weis, dass eines eine Niete und das andere ein Gewinn ist, dann ist es doch völlig unerheblich, wie diese beiden Tore ausgewählt wurden. Eins wurde von mir ausgewählt und das andere vom Spielleiter.
Genauso uninteressant ist es zu wissen, ob gestern ein Flugzeug abgestürzt ist.
Wenn es heißt, dass von 10
Flugzeugen eines abstürzt, ist überhaupt nicht sicher, dass
unter zehn, die ich aussuche, wirklich eines abkracht.
Vielleicht stürzen aber auch zwei davon ab - das kann keiner
so genau sagen. Bei den Toren gibt es aber SICHER 2 Nieten und
SICHER einen Gewinn.
Das ist die Situation wenn das erste mal gewählt wird. Aber wenn das zweite mal gewählt wird hat diese keinen Einfluß.
Dein Flugzeugvergleich würde sich vielleicht übertragen
lassen, wenn wir gaaaanz viele Tore hätten und ein Drittel
davon Gewinne enthält. Dann wäre es tatsächlich schnurz, wenn
mir der Moderator eine Niete zeigt.
In diesem Fall wäre die Wahrscheinlichkeit zu Gewinnen ein klein wenig (gegen 0)größer als 1/3, da die Situation fast unverändert ist. Aber dennoch hat der erste Tipp keinen Einfluß auf den zweiten, wie im Bsp. Flugzeug.
Würde mir jemand sagen, Du musst mit einem dieser drei
Flugzeuge fliegen, von denen allerdings zwei sicher abstürzen
werden (und er wüsste genau welche beiden), und nachdem ich
gewählt habe, sagt er: „Ich zeige Dir jetzt eines der von Dir
nicht gewählten Flugzeuge, das sicher abstürzen wird“ - ICH
WÜRDE AUF ALLE FÄLLE AUF DAS VERBELEIBENDE FLUGZEUG SETZEN.
Die Chance zu Überleben wäre in dem Fall wirklich 2/3 und
nicht mehr 1/3.
Mir wäre das egal, da ich dadurch die Überlebenschance nicht erhöhen kann.
Ich kann es nur nochmal vorschlagen:
Spiel das Spiel mit einem Freund durch und Du wirst sehen,
dass Du viel öfter gewinnst, wenn Du wechselst. Und spätestens
dann müsstest Du davon überzeugt sein, dass sich
Wahrscheinlichkeiten eben oftmals entgegen dem „gesunden“
Menschenverstand entwickeln…
Ich werde aber nur schwer Mitspieler für tausende von Spielen finden. Aber wenn doch, wird sich das ganze bei 50% einpegeln.
Weiter oben hast du das Ergebnis von 20 Spielen als Begründung herangezogen. Das ist kein brauchbarer Nachweis. Spiel doch bitte noch 5000 Spiele und berichte mir davon. :o)
Gruß K.D.
Ergänzung
Stell dir vor es sind 100 Tore von denen eins den Gewinn beinhaltet. Ich wähle ein Tor. Dann nimmt der Spielleiter 98 Tore mit Nieten weg. Ich darf noch einmal wählen. Wenn ich dann auf das andere Tor Tippe, beträgt die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen 99/100???
Gruß K.D.
RE: So isses!
Stell dir vor es sind 100 Tore von denen eins den Gewinn
beinhaltet. Ich wähle ein Tor. Dann nimmt der Spielleiter 98
Tore mit Nieten weg. Ich darf noch einmal wählen. Wenn ich
dann auf das andere Tor Tippe, beträgt die Wahrscheinlichkeit
zu gewinnen 99/100???
Du gewinnst nämlich genau dann wenn du vorher eine Niete gezogen hast. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist natürlich 99/100.
Ich würde bei diesem Spiel natürlich sofort mitmachen.
Gruß Frank 