Dyson-Sphäre

[Andr_M_ller]

Hallo Brett!

Nach dem interessanten Beitrag über Zeitreise-Theorien ist mir etwas eingefallen, was ich mal vor einiger Zeit mit einem Freund diskutiert hatte. Und zwar eine Dyson-Sphäre.
Eine Dyson-Sphäre ist ein theoretisches Gebilde, eine konstruierte Hohlkugel, deren Radius dem Erdradius entspricht. Auf der Sphäreninnenseite leben die Menschen, es gibt Seen und Berge - alles wie auf der echten Erde. Im Mittelpunkt befindet sich nach wie vor die Sonne. Der Vorteil an so einer Sphäre wäre, dass man praktisch die gesamte Sonnenenergie nutzen kann - nichts geht „sinnlos“ im Weltall verloren. Außerdem bietet so eine Kugel tausendmal (wenn nicht sogar millionenmal) mehr Platz für Menschen und Tiere und Pflanzen und Technik und dem ganzen Gelumbe das hier auf der echten Erde bald schon keinen Platz mehr hat.

Meine Frage ist eher ein wenig philosophisch: Wie wäre das Leben auf in so einer Kugel?
Natürlich muss man vorraussetzen, dass man diese auch bauen kann. Dazu bräuchte man natürlich viel mehr Material als im gesamten Sonnensystem vorhanden wäre und man müsste erstmal Mond und Merkur und Venus beseitigen. Außerdem gäbe es vielleicht Probleme mit der Gravitation auf der Innenseite und mit der Atmosphäre. Aber setzen wir mal voraus, dass das klappt… wie sähe es wohl da so aus?

• es gäbe keine Nacht (Sterne und Mond nat. auch nich)
• die Sonne stände immer im Zenit
• der Horizont läge ein Stückchen höher, da die Oberfläche ja nach oben gekrümmt ist. Allerdings sicherlich so gering dass man das nicht merkt. Man könnte argumentieren, dass man fast die gesamte Dyson-Innenfläche sehen könnte, aber das ginge nicht, das ist ja viel zu weit, tagsüber sieht man ja auch nur unsere blaue Atmosphäre. Vermutlich wird der Horizont nach obenhin zu immer verschwommener.
• „Weltreisen“ wären ein bissl länger
• Nachrichtenübermittlungen von einem Ende zum anderen würden über 16 Minuten dauern - Chatten is nich *awwwww*

Übrigens gab es mal eine Star Trek - TNG Folge namens „Besuch von der alten Enterprise“, da trifft die Enterprise auf so eine Sphäre. Aber das nur nebenbei.

Also wie gesagt, was meint ihr dazu?

• André

P.S.: Crossposted ins SciFi-Brett. Tut mir ja leid, aber irgendwie sind beide Bretter dafür gleich relevant.

[Cess_fe0532]

Doppelposting in Science Fiction und Fantasie…
.

[Andr_M_ller]

.

Na ach?
(ich bring jetzt mal nicht diesen ‚wer-lesen-kann‘-Spruch)
Wie gesagt… es ist ein gleichsam astronomisches wie science-fictschiges Thema.

• André

[Eckard_e197c8]

Na, André,
das kannst Du ja bei Larry Niven nachlesen (da steht viel über die „Mechanik“ drin) im „Ringwelt“-Zyklus.
Grüße
Eckard.

[Andr_M_ller]

…eine konstruierte Hohlkugel, deren Radius dem Erdradius entspricht…

Tschuldigung, es muss natürlich heißen: Erd_bahn_radius.

• André

[Oliver_a32c43]

Hallo Brett

Hallo Posting

Also, ich sehe da 2 Probleme:

Der Vorteil an so einer Sphäre
wäre, dass man praktisch die gesamte Sonnenenergie nutzen kann

• nichts geht „sinnlos“ im Weltall verloren.

Man kann nicht die gesamte Energie nutzen, man MUSS sie nutzen! Und genau das ist das Problem. Die Dysen-Sphre wird unheimliche Schwierigkeiten haben die Sonnenenergie wieder loszuwerden und wenn sie es nicht schafft, wird sie sich so weit aufheizen, bis sie die selbe Temp. wie die Sonnenoberfläche hat, was nicht weniger als 5000 K sind.
Von der radioaktiven Strahlung und Protonenstrahlung der Sonne, die die Zellen jedes Lebewesens zertrümmert einmal abgesehen.

Das zweite Problem ist, das im Innern einer Hohlkugel kein Gravitationsfeld herrscht. Das heißt erstens, dass die Menschen gar nicht an der Innenseite haften können und zweites, dass die Sonne in der Mitte nicht stabil ist. Wenn sie, z.B. durch einen Sonnenausbruch einen Impuls bekommt, ist sie dann nicht mehr zu stoppen und schlägt früher oder später auf der Dyson-Sphäre ein.

Tja… mehr fällt mir grad nicht ein

Gruß
Oliver

[DrStupid]

Tschuldigung, es muss natürlich heißen: Erdbahnradius.

Auch der Erbahnradius ist nicht genug, weil es sonst zu heiß wird. Um im thermischen Gleichgewicht zu bleiben, muß die Sphäre die gesamte Energie, die sie von der Sonne aufnimmt an ihre Umgebung abgeben. Das kann sie nur in Form von Wärmestrahlung. Für die Strahlungsleistung eines kugelförmigen schwarzen Strahlers mit dem Radius r gilt nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz

p = π·r²·σ·T⁴

Da die Strahlungsleistung der Sphäre gleich der der Sonne sein muß gilt also

r²_Sonne·T⁴_Sonne = r²_Sphäre·T⁴_Sphäre

Und damit gilt für den Radius der Sphäre

r_Sphäre = r_Sonne·(T_Sonne/T_Sphäre)²

Wenn man jetzt den Sonnenradius r_Sonne=6,96·10⁸m, die Oberflächentemperatur der Sonne T_Sonne=5780K und eine angenehme Oberflächentemperatur der Dyson-Sphäre von T_Sphäre=298K einsetzt, erhält man einen Radius von

r_Sphäre=2,62·10¹¹m

Das wären also 1,75 AE. (Dabei ist natürlich nicht berücksichtigt, daß sich die Strahlungsleistung der eingesperrten Sonne verändert.)

Es versteht sich übrigens von selbst, daß die Bewohner der Sphäre auf deren Oberfläche und nicht im Inneren leben werden. Das liegt nicht nur an der im Inneren fehlenden Gravitation, sondern vor allem daran, daß man die Innentemperatur möglichst hoch wählen wird, um den Wirkungsgrad der Energieumwandlung zu maximieren.

Das Verhältnis von Temperatur und Leuchtkraft einer Dyson-Sphäre weicht übrigens so stark von natürlichen Objekten ab, daß sie eindeutig zu identifizieren wäre. Man hat in unserer näheren Umgebung auch schon systematisch nach solchen Objekten gesucht - und nichts gefunden.

[Oliver_a32c43]

Es versteht sich übrigens von selbst, daß die Bewohner der
Sphäre auf deren Oberfläche und nicht im Inneren leben werden.

Auf der Oberfläche ist die Gravitationfeldstärke aber auch sehr gering. Diese berechnet sich nämlich gemäß:

E = GM/r²

r: Spärenradius
M: Spährenmasse=dichte*4Pi*r²*dicke

Also:

E = 4Pi*G*dichte*dicke

Das dürfe in der Größenordnung von 10^-3 N/kg liegen!!
Da haftet ohne Magnetschuhe nichts.

Gruß
Oliver

[Oliver_a32c43]

was nicht weniger als 5000 K sind.

Das mit den 5000 K war ein bisschen übertrieben, es stellt sich schon früher ein Gleichgewicht ein, aber trotzdem wird es viel zu heiß für Lebenwesen. Man könnte aber eventuell die Strahlung durch eine Art Schutzhülle um die Sonne abfangen und dann nach außen leiten.

Aber wie gesagt, ohne Magnetfeld ist die Sphäre der Teilchenstrahlung der Sonne schutzlos ausgeliefert.

[Ratz_c6e110]

Und wenn sich die Sphäre dreht?
Hallo Oliver

Und wenn sich die Sphäre dreht?

fragt
Ratz

[DrStupid]

Auf der Oberfläche ist die Gravitationfeldstärke aber auch
sehr gering. Diese berechnet sich nämlich gemäß:

Deshalb schrieb ich ja auch, daß man vor allem wegen der im Inneren zu hohen Temperaturen auf der Außenseite leben wird. Vermutlich ist es aber sinnvoller auf Planeten oder Raumstationen zu leben und die Sphäre nur als Energiequelle zu nutzen.

[Joerg_Rehrmann]

Das sehe ich anders

Auch der Erbahnradius ist nicht genug, weil es sonst zu heiß
wird. Um im thermischen Gleichgewicht zu bleiben, muß die
Sphäre die gesamte Energie, die sie von der Sonne aufnimmt an
ihre Umgebung abgeben. Das kann sie nur in Form von
Wärmestrahlung. Für die Strahlungsleistung eines kugelförmigen
schwarzen Strahlers mit dem Radius r gilt nach dem
Stefan-Boltzmann-Gesetz

p = π·r²·σ·T⁴

Da die Strahlungsleistung der Sphäre gleich der der Sonne sein
muß gilt also

r²_Sonne·T⁴_Sonne =
r²_Sphäre·T⁴_Sphäre

Und damit gilt für den Radius der Sphäre

r_Sphäre =
r_Sonne·(T_Sonne/T_Sphäre)²

Wenn man jetzt den Sonnenradius
r_Sonne=6,96·10⁸m, die
Oberflächentemperatur der Sonne T_Sonne=5780K und
eine angenehme Oberflächentemperatur der Dyson-Sphäre von
T_Sphäre=298K einsetzt, erhält man einen Radius von

r_Sphäre=2,62·10¹¹m

Du setzt hier vorraus, dass Innen- und Aussentemperatur der Sphäre identisch sind. Tatsächlich würde aber ein Objekt astronomischen Ausmasses auch eine gewisse Dicke haben und bei dem gegebenen Wärmefluss eine erhebliche Temperaturdifferenz auftreten.

Das wären also 1,75 AE. (Dabei ist natürlich nicht
berücksichtigt, daß sich die Strahlungsleistung der
eingesperrten Sonne verändert.)

Die Strahlungsleistung könnte sich um Größenordnungen verändern, das darfst Du nicht vernachlässigen.

Es versteht sich übrigens von selbst, daß die Bewohner der
Sphäre auf deren Oberfläche und nicht im Inneren leben werden.
Das liegt nicht nur an der im Inneren fehlenden Gravitation,

Das Problem ist weniger die fehlende Gravitation als deren Richtung. Wer loslässt, landet direkt in der Sonne.

sondern vor allem daran, daß man die Innentemperatur möglichst
hoch wählen wird, um den Wirkungsgrad der Energieumwandlung zu
maximieren.

Hier schreibst Du ja selbst, dass die Temperatur innen wesentlich höher ist, damit wäre Deine Rechnung hinfällig.

Welche Temperatur sich auf/in der Sphäre einstellt, hängt neben den Entfernungen ganz wesentlich von der Wärmeleitfähigkeit der Sphäre ab. Ist diese sehr gering, wird die Innentemperatur nicht nur bis auf die Oberflächentemperatur der Sonne ansteigen, sondern noch wesentlich höher. Die Sonnenoberfläche ist nur deshalb so „kalt“, weil sie große Mengen Wärmeenergie in den Weltraum abstrahlen kann. Die Sphäreninnenseite würde sich aufheizen und dies verhindern, was rein theoretisch dazu führen könnte, dass die Oberflächentemperatur der Sonne 7-stellige Kelvinwerte erreicht, genau wie auch die Sphäreninnenseite.
Die Temperatur berechnen zu wollen, halte ich daher für illusorisch

Jörg

[DrStupid]

Und wenn sich die Sphäre dreht?

Dann hat man eine eine gut verpackte Ringwelt. Allerdings müßte man ausrechnen, sie sich die Sonne in einem solchen Fall verhalten würde.

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Oliver,

sorry, wenn ich schon wieder widersprechen muß

was nicht weniger als 5000 K sind.

Das mit den 5000 K war ein bisschen übertrieben, es stellt
sich schon früher ein Gleichgewicht ein, aber trotzdem wird es
viel zu heiß für Lebenwesen. Man könnte aber eventuell die
Strahlung durch eine Art Schutzhülle um die Sonne abfangen und
dann nach außen leiten.

Das ist durchaus nicht übertrieben. im Gegenteil, die Temperatur könnte sogar noch wesentlich höher werden. Näheres dazu siehe mein Antwortposting an Mr Stupid.

Jörg

[Oliver_a32c43]

HAllo Jörg,

diesmal irrst du dich aber gewaltig. Mit einer simplen Überschlagsrechnung bei der ich davon ausgehe, das der Sphärenabstand so gwählt ist, dass die Oberfläche ca. 300K, die Sphäre eine Dicke von 80m und eine Leitfähigkeit ähnlich wie Eisen, komme ich auf eine Innentemp. von 345K.
Sicher an den Parametern kann man rummeckern und ändern, aber so heiß wie auf der Sonne wirds wohl kaum werden.

Hier die Rechnung:
Leitfähigkeitsformel:

dQ/dt=A*z*dT/dx

A: Sphärenfläche=4PI*r_sh²
dT=Temp.differzenz=T1-T2
T1:Außentemp. der Sphäre
T2:Innentemp. der Sphare
dx: Sphärendicke=80m
z= Leitfähigkeit von Eisen=80W/mK
=>z/dx=1 (ohne Einheiten:
dQ/dt=Strahlungsleistung der Sonne=4Pi*r_so²*s*T_so^4
s:Stefan-Boltzmann-Konstante

Daraus folgt:
T2=(r_so/s_sp)²*s*T_so^4 + T1

Aus Mr.Stupids Posting wissen wir:

r_so/r_sp=(T1/T_s0)²

Also gilt für die Temp. T2 auf der Innenseite:

T2 = T1^4*s + T1

Und wenn ich nun T1=300K einsetze, komme ich damit auf

T2 = 345 K

Na, und das geht doch noch!
Ja, ich weiß die Sphäre strahlt schlecher ab als die Sonne und die Sphäre könnte ja auch dicker sein, als 80m, aber so viel ändert das nicht.

Gruß
Oliver

[Oliver_a32c43]

Deshalb schrieb ich ja auch, daß man vor allem wegen der im
Inneren zu hohen Temperaturen auf der Außenseite leben wird.

An meiner Überschlagsrechnung sieht man, dass sich die Innentemp. eigentlich so einregeln lässt über die Sphärendicke, dass das Problem noch in den Griff zu bekommen wäre.

Vermutlich ist es aber sinnvoller auf Planeten oder
Raumstationen zu leben und die Sphäre nur als Energiequelle zu
nutzen.

Hmmm… nur als Energiequelle. Das kann man aber auch einfacher haben.

Gruß
Olver

[Andr_M_ller]

Das ist ja alles schön und gut, eure Antworten. Aber darum ging es mir eigentlich nicht. Dass es nicht durchführbar ist, weiß ich auch. Nur wie wäre das ganz normale Leben? Wie sähe der Horizont bei so einer Krümmung aus? Wie die Wolkendecke? Sowas in der Richtung.

• André

[Eckard_e197c8]

Hallo, André,
entschuldige, wenn ich Dich noch einmal mit einem Hinweis auf die „Ringwelt“ von L. Niven nerve.
Im Prinzip geht es da um das Äquatorband einer Dyson-Späre. Damit wäre zumindest das Problem der Überhitzung vom Tisch.
Vielleicht kann http://www.macalester.edu/~aeisinger/niven-aze.htm einen Teil Deiner Fragen beantworten.
Hier kann man sogar einige Dinge ausprobieren und visualisieren http://lifesci3.arc.nasa.gov/SpaceSettlement/teacher… (Java erforderlich)
Auch hier werden die physikalischen Aspekte diskutiert: http://www.homoexcelsior.com/omega.db/datum/megascal…
Grüße
Eckard.

[Frank_b6a3cf]

Hallo Brett!

Hallo Kopf,

wir leben doch schon in einer Hohlwelt, denk ich?
Das meint jedenfalls der berühmte Nachfahre eines noch berühmteren Astronomen. Du brauchst dir nur nen Geradstreckenverleger zu basteln und merkst, wie krumm die Welt ist. Licht strahlt ja auch bekanntlich im Bogen…
lies selbst: http://www.s-line.de/homepages/keppler

Gruß
Frank

[Joerg_Rehrmann]

HAllo Jörg,

diesmal irrst du dich aber gewaltig.

was heist hier irren ? Die wesentlichen Parameter sind unbekannt. Die Sphäre muss nicht aus gut wärmeleitenden massiven Eisen sein und was ist, wenn sie 80 km oder 80.000 km dick ist ? Wenn die Wärmeleitfähigkeit der Sphärenschicht beliebig klein wird, könnte die Temperatur die genannten Werte theoretisch erreichen.
Wenn jetzt jemand behauptet, das wäre unrealistisch, hat er zwar recht, aber die Sphäre ist ohnehin unrealistisch. Ob sie nun 1 mm oder 80 m dick ist, kein Material würde dem gewaltigen Druck standhalten, den das Schwerefeld der Sonne auf die Sphäre ausübt. Eine Sphäre würde sofort implodieren und in die Sonne stürzen.

Mit einer simplen
Überschlagsrechnung bei der ich davon ausgehe, das der
Sphärenabstand so gwählt ist, dass die Oberfläche ca. 300K,
die Sphäre eine Dicke von 80m und eine Leitfähigkeit ähnlich
wie Eisen, komme ich auf eine Innentemp. von 345K.

Eine Temperaturdifferenz von 45K bei einer massiven Eisenschicht finde ich schon beachtlich.

Sicher an den Parametern kann man rummeckern und ändern,

genau das meine ich, es geht ja auch nicht um irgendwelche Nachkommastellen sondern um Zehnerpotenzen.

aber
so heiß wie auf der Sonne wirds wohl kaum werden.

5000K auf der Innenseite sind allemal drin, vorrausgesetzt, die Oberflächentemperatur der Sonne erhöht sich durch die schlechtere Strahlungskühlung entsprechend.

Jörg

Hier die Rechnung:
Leitfähigkeitsformel:

dQ/dt=A*z*dT/dx

A: Sphärenfläche=4PI*r_sh²
dT=Temp.differzenz=T1-T2
T1:Außentemp. der Sphäre
T2:Innentemp. der Sphare
dx: Sphärendicke=80m
z= Leitfähigkeit von Eisen=80W/mK
=>z/dx=1 (ohne Einheiten:
dQ/dt=Strahlungsleistung der Sonne=4Pi*r_so²*s*T_so^4
s:Stefan-Boltzmann-Konstante

Daraus folgt:
T2=(r_so/s_sp)²*s*T_so^4 + T1

Aus Mr.Stupids Posting wissen wir:

r_so/r_sp=(T1/T_s0)²

Also gilt für die Temp. T2 auf der Innenseite:

T2 = T1^4*s + T1

Und wenn ich nun T1=300K einsetze, komme ich damit auf

T2 = 345 K

Na, und das geht doch noch!
Ja, ich weiß die Sphäre strahlt schlecher ab als die Sonne und
die Sphäre könnte ja auch dicker sein, als 80m, aber so viel
ändert das nicht.

Gruß
Oliver