Dyson-Sphäre

[Oliver_a32c43]

HAllo Jörg,

diesmal irrst du dich aber gewaltig.

was heist hier irren ? Die wesentlichen Parameter sind
unbekannt.

Mit Irren meine ich, dass das Wärmeproblem relativ leicht in den Griff zu bekommen ist und dass man es leicht verhindern kann, dass es so heißt wie auf der Sonne wird.

Die Sphäre muss nicht aus gut wärmeleitenden
massiven Eisen sein und was ist, wenn sie 80 km oder 80.000 km
dick ist ?

Natürlich muss man die Materialien so wählen, dass es klappt. Klar, wenn man sich möglichst ungeschickt anstellt, wird daraus natürlich nichts, aber gilt das nicht für jedes Bauwerk?
Und wenn ich nochmal an meine Formel für die Innentemp. erinnern darf:

T2=dx/z*s*T1^4 + T1

Da steht T1 hoch 4 !! Das heißt, du kannst Einwände noch und nöcher einbringen gegen die Dicke dx und die Wärmeleitfähigkeit z, wegen der starken Abhängingkeit von T1, muss man einfach nur den Radius der Sphäre ein bisschen erhöhen, T1 wird kleiner und T2 nähert sich sehr schnell T1 an. Z.B. Wenn die Außentemp. nur 100 K beträgt, dann bekommt man mit den alten PAramtern der Dicke (80m) und der LEitfähigkeit (der von Eisen) auf eine Innentemp. von schlappen
106 K. Das ist dann schon richtig frostig!!

Wenn die Wärmeleitfähigkeit der Sphärenschicht
beliebig klein wird, könnte die Temperatur die genannten Werte
theoretisch erreichen.

Tja wenn, aber wird ja wohl nicht gerade das schlechtest leitende Material einsetzen, außerdem kann man ja noch aktiv kühlen. Oder sich sonst noch geschickte Sachen einfallen lassen.

Wenn jetzt jemand behauptet, das wäre unrealistisch, hat er
zwar recht, aber die Sphäre ist ohnehin unrealistisch. Ob sie
nun 1 mm oder 80 m dick ist, kein Material würde dem
gewaltigen Druck standhalten, den das Schwerefeld der Sonne
auf die Sphäre ausübt. Eine Sphäre würde sofort implodieren
und in die Sonne stürzen.

Na dann rechne doch mal nach:

Gravitaionsfeldstärke:

E=GM/r²

G:Gravitaionskonstante=6,7E-11
M: Sonnenmasse = 2E30
r: Erdbahnradius=1,5E11

Das ergibt:

E = 0,009 N/kg!!

Also ist der Druck

p = F/A = E*m/A = E*dichte*dicke

Wenn man von einer dichte von 10^4 kg/m³ und einer Dicke von 100 m ausgeht, kommt man auf einen Druck auf die Innenschale von schlappen

P=0,1 bar. Da haben meine Winterreifen mehr auszuhalten!

Wie ich schon mal Mr. Stupid vorrechnete ist das Gravitationsfeld der Sphäre selbst wieder um eine Größenordnung kleiner (und das auch nur an der Oberfläche)

Davon abgesehen ist eine Kugel sehr stabil, weil die (ohne schon kleinen) Kräfte seitlich abgeleitet werden. Die Kugel wird lediglich minimal zusammengestaucht.

Es bleibt aber immernoch das Argument, dass die Sonne nicht stabil in der Mitte gehalten werden kann. Eine relative Bewegung von Sphäre und Sonne einmal ausgelöst und die Sonne schlägt früher oder später auf der Sphäre ein.

Gruß
Oliver

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Oliver,

Natürlich muss man die Materialien so wählen, dass es klappt.
Klar, wenn man sich möglichst ungeschickt anstellt, wird
daraus natürlich nichts, aber gilt das nicht für jedes
Bauwerk?

o.k. mir ging es auch nur darum, zu zeigen, dass solche Werte rein theoretisch auftreten können, wenn die Bedingungen dazu erfüllt sind. Ob das nun sinnvoll wäre oder nicht sei dahingestellt.

Wenn jetzt jemand behauptet, das wäre unrealistisch, hat er
zwar recht, aber die Sphäre ist ohnehin unrealistisch. Ob sie
nun 1 mm oder 80 m dick ist, kein Material würde dem
gewaltigen Druck standhalten, den das Schwerefeld der Sonne
auf die Sphäre ausübt. Eine Sphäre würde sofort implodieren
und in die Sonne stürzen.

Na dann rechne doch mal nach:

Gravitaionsfeldstärke:

E=GM/r²

G:Gravitaionskonstante=6,7E-11
M: Sonnenmasse = 2E30
r: Erdbahnradius=1,5E11

Das ergibt:

E = 0,009 N/kg!!

Also ist der Druck

p = F/A = E*m/A = E*dichte*dicke

Wenn man von einer dichte von 10^4 kg/m³ und einer Dicke von
100 m ausgeht, kommt man auf einen Druck auf die Innenschale
von schlappen

P=0,1 bar. Da haben meine Winterreifen mehr auszuhalten!

Da habe ich mich wohl nicht deutlich ausgedrückt. Natürlich meine ich nicht den Druck auf die Fläche der Sphäre, der in der Tat sehr klein erscheint, sondern den Druck im Material selbst. Der hängt aber ganz wesentlich vom Kugelradius ab.

so, jetzt rechne ich mal nach
Die Kräfte, die das Gravitationsfeld der Sonne auf die Sphäre ausübt sind vergleichbar mit denen, die ein Gas oder eine Flüssigkeit mit einem Überdruck von z.B. 0,1 bar auf die Aussenseite ausüben würde. Nun können wir die Sphäre in der Mitte aufschneiden und die Kraft berechnen, mit der die Sphärenhälften aufeinandergepresst werden. Die Kraft ergibt sich aus der Querschnittsfläche der Sphäre und dem Druck p zu F = p pi r² (r = Erdbahnradius). Diese Kraft verteilt sich auf die Querschnittsfläche des Sphärenhülle. Daraus ergibt sich der Druck im Material zu
p = F/A = p pi r² /(2pi r d) = p r /(2d)
Setze ich jetzt ein d = 100m, p = 0,1 bar, r = 1,5*10^11m bekomme ich einen „schlappen“ Druck von p = 75.000.000 bar.
Nun nenne mir mal ein Material dass da nicht zerbröseln würde. Die Hülle dünner zu machen würde auch nichts ändern, weil der Flächendruck proportional zur Sphärendicke wäre. Wenn man die Schichtdicke wesentlich erhöht wird sich der Druck im Material wegen der Gravitation der Sphärenmasse noch erhöhen.

Wie ich schon mal Mr. Stupid vorrechnete ist das
Gravitationsfeld der Sphäre selbst wieder um eine
Größenordnung kleiner (und das auch nur an der Oberfläche)

Davon abgesehen ist eine Kugel sehr stabil, weil die (ohne
schon kleinen) Kräfte seitlich abgeleitet werden. Die Kugel
wird lediglich minimal zusammengestaucht.

Hier irrst Du Dich gewaltig (Gegenbeweis siehe oben). Hast Du Dir schonmal überlegt, warum eine große Vakuumglocke aus cm-dickem Glas bestehen muss, während bei einer kleine Leuchtstoffröhre eine Glastärke von weniger als 0,5 mm dem nahezu gleichen Druck problemlos standhält.

Es bleibt aber immernoch das Argument, dass die Sonne nicht
stabil in der Mitte gehalten werden kann. Eine relative
Bewegung von Sphäre und Sonne einmal ausgelöst und die Sonne
schlägt früher oder später auf der Sphäre ein.

Die Sphäre ist längst implodiert, bevor das passieren könnte.

Jörg

[Oliver_a32c43]

Hallo Jörg,

also gut, das Wärmeproblem können wir schon mal abhaken.

Zu deiner Innendruck Berechnung:

Du hast
p’ = p r /(2d)

ich hatte
P = G M d rho / r²

Ergibt zusammen:

p’ = G M rho / 2r

Nun könnte also immernoch durch den Einbau von Hohlräumen die Durchschnittliche Dichte verkleinern oder den Radius so weit erhöhen, bis der Innendruck unproblematisch wird. (Damit wird auch gleichzeitig das Wärmeproblem gelöst)

Also ist auch dieses Problem theoretisch (!!) in den Griff zubekommen.

Gruß
Oliver

[Oliver_a32c43]

p’ = G M rho / 2r

noch eine Anmerkung:

Zum Glück ist der Innendruck unabhängig von der Dicke, damit wird die Dicke zu einem freien Parameter für für Innentemperatur.

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Oliver,

Du hast
p’ = p r /(2d)

ich hatte
P = G M d rho / r²

Ergibt zusammen:

p’ = G M rho / 2r

Nun könnte also immernoch durch den Einbau von Hohlräumen die
Durchschnittliche Dichte verkleinern

Das funktioniert leider auch theoretisch nicht. Mit den Hohlräumen würdest Du auch die für die tangential wirkenden Kräfte in der Sphärenhülle zur Verfügung stehende tragende Querschnittsfläche reduzieren. Der Druck im Material der Hülle würde sich also nicht reduzieren.

oder den Radius so weit
erhöhen, bis der Innendruck unproblematisch wird. (Damit wird
auch gleichzeitig das Wärmeproblem gelöst)

Das wäre vermutlich die einzige theoretische Möglichkeit.

Also ist auch dieses Problem theoretisch (!!) in den Griff
zubekommen.

ja klar, wenn die Sphäre ein paar Lichtjahre Durchmesser hat, wenig eigene Masse hat und dabei noch so gut isoliert, dass wenigstens auf der Innenseite angenehme Temperaturen herrschen

Jörg

[Oliver_a32c43]

Hallo Jörg,

Das funktioniert leider auch theoretisch nicht. Mit den
Hohlräumen würdest Du auch die für die tangential wirkenden
Kräfte in der Sphärenhülle zur Verfügung stehende tragende
Querschnittsfläche reduzieren. Der Druck im Material der Hülle
würde sich also nicht reduzieren.

Doch das funktioniert, man kann doch schließlich auch die Hohlräume mit einem leichten, aber sehr inkrombressiblen Material füllen.

oder den Radius so weit
erhöhen, bis der Innendruck unproblematisch wird. (Damit wird
auch gleichzeitig das Wärmeproblem gelöst)

Das wäre vermutlich die einzige theoretische Möglichkeit.

Davon abgesehen ist deine Berechnung nicht realistisch. Denn bei meiner Angabe für den Druck auf die Innenhühle, ging ich (zu deinen Gunsten) davon aus, dass die gesamte Kraft der darüber liegenden Schichten auf der Innenschale voll aufliegt. Tatsächlich stützen sich die oberen Schichten aber schon selbst gegeneinander ab, sodass nur nur ein Bruchteil der Kraft aufliegt. Die Situation einer Hohlkugel in einem zentralem Gravitationskraftfeld ist eben nicht 100% mit der einer Hohlkugel in einer Flüssigkeit zu verleichen.

Außerdem kann der Innendruck ruhig sehr hoch sein. Mehrere zig Tausend bar, wenn nicht noch mehr, liegen ja auch bei Taucherkugeln vor.

ja klar, wenn die Sphäre ein paar Lichtjahre Durchmesser hat,
wenig eigene Masse hat und dabei noch so gut isoliert, dass
wenigstens auf der Innenseite angenehme Temperaturen herrschen

Na, jetzt übertreib mal nicht…
ich wollte dir auch nur mal zeigen, dass sowohl Innendruck, als auch Temperatur theoretisch so eingestellt werden können, dass es funktioniert. Die Sphäre muss weder implodieren, noch schmelzen.
Dazu kommt noch, dass es vielleicht in Zukunft Materialien gibt, die die Parameter, vor allem den Radius, in „realistischere“ Bereiche verschieben.

Dass das ganze aber nach wie vor nur theoretisch zu verstehen ist, ist natürlich auch klar. Für was soll das Ding auch schon gut sein??
(und wer soll das eigentlich bezahlen?)

Gruß
Oliver

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Oliver,

Das funktioniert leider auch theoretisch nicht. Mit den
Hohlräumen würdest Du auch die für die tangential wirkenden
Kräfte in der Sphärenhülle zur Verfügung stehende tragende
Querschnittsfläche reduzieren. Der Druck im Material der Hülle
würde sich also nicht reduzieren.

Doch das funktioniert, man kann doch schließlich auch die
Hohlräume mit einem leichten, aber sehr inkrombressiblen
Material füllen.

nee, so geht das wirklich nicht. Erstens kann ein inkompressibles Material nicht beliebig leicht sein und zweitens reicht inkompressibel nicht aus. Druckfestigkeit heißt, dass das Material nicht zu fliessen beginnt, also dem Druck nicht seitlich ausweichen kann. An diesem Parameter läßt sich zwar drehen, aber kaum mehr als eine Zehnerpotenz.

Davon abgesehen ist deine Berechnung nicht realistisch. Denn
bei meiner Angabe für den Druck auf die Innenhühle, ging ich
(zu deinen Gunsten) davon aus, dass die gesamte Kraft der
darüber liegenden Schichten auf der Innenschale voll aufliegt.
Tatsächlich stützen sich die oberen Schichten aber schon
selbst gegeneinander ab, sodass nur nur ein Bruchteil der
Kraft aufliegt. Die Situation einer Hohlkugel in einem
zentralem Gravitationskraftfeld ist eben nicht 100% mit der
einer Hohlkugel in einer Flüssigkeit zu verleichen.

Doch, das ist vergleichbar. Der Radiale Druck auf die Sphärenhülle ist absolut vernachlässigbar gegenüber dem Tangentialdruck. Deshalb ist es auch völlig egal, ob die Flächenlast der Hülle auf die Oberfläche oder direkt auf die Hüllenmasse wirkt.

Außerdem kann der Innendruck ruhig sehr hoch sein. Mehrere zig
Tausend bar, wenn nicht noch mehr, liegen ja auch bei
Taucherkugeln vor.

Geht man z.B. bei Stahl von einer Druckspannungsbelastbarkeit bis etwa 1000N/mm² aus, entspricht das einem Druck von 10.000 bar. Bei sehr harten Materialien kann man natürlich noch wesentlich höhere Werte erreichen. Soll also eine stählerne Tiefsee-Taucherkugel 1000 bar aushalten, muß die Hüllenquerschnittsfläche den gesamten Druck auf die Kugelquerschnittsfläche aushalten. Wenn der Stahl nur 10 mal so viel Druck aushält wie die Kugel aushalten soll, müsste die Hülle 1/10 der Kugelquerschnittsfläche einnehmen.
Bei der Taucherkugel besteht aber der Vorteil, dass der Druck auf die Kugel unabhängig von der Hüllendicke ist. Man kann also die Hüllendicke einfach so groß wählen, dass es reicht, vorausgesetzt, die Druckbelastbarkeit des Materiales ist deutlich höher als der Aussendruck.

ja klar, wenn die Sphäre ein paar Lichtjahre Durchmesser hat,
wenig eigene Masse hat und dabei noch so gut isoliert, dass
wenigstens auf der Innenseite angenehme Temperaturen herrschen

Na, jetzt übertreib mal nicht…

Übertreiben ? Na gut, dann rechnen wir das auch mal ungefähr aus:
der Tangentialdruck wächst proportional mit dem Sphärenradius. Gleichzeitig sinkt der gravitationsbedingte radiale Flächendruck mit dem Quadrat des Radius. Bleibt also eine umgekehrt proportionale Abnahme des Tangentialdruckes mit dem Radius. Jetzt nehme ich die Werte aus den vorherigen Posting und muss den errechneten Materialdruck von 75.000.000 bar auf 10.000 bar reduzieren. Dazu muss ich dann den Radius um das 7500-fache erhöhen. Daraus ergibt sich der Mindestradius der Sphäre zu R = 7500*1,5*10^11m ~ 0,12 Lichtjahre. Wenn ich nun keinen Stahl nehme sondern etwas weicheres, komme ich auch locker auf meine paar Lichtjahre. Das war also nicht soo sehr übertrieben.

ich wollte dir auch nur mal zeigen, dass sowohl Innendruck,
als auch Temperatur theoretisch so eingestellt werden
können, dass es funktioniert. Die Sphäre muss weder
implodieren, noch schmelzen.

ist schon klar, aber ich wollte auch nur zeigen, dass eine stabile Sphäre sehr viel größer sein müsste, als man sich das so vorstellen würde.

Dazu kommt noch, dass es vielleicht in Zukunft Materialien
gibt, die die Parameter, vor allem den Radius, in
„realistischere“ Bereiche verschieben.

Naja, von realistischen Werten sind wir da noch astronomisch weit entfernt.

Dass das ganze aber nach wie vor nur theoretisch zu verstehen
ist, ist natürlich auch klar. Für was soll das Ding auch schon
gut sein??

Das frage ich mich schon die ganze Zeit.

(und wer soll das eigentlich bezahlen?)

Und vor allem: Wer soll das Bauen und das Material dazu beschaffen ?

Jörg

[Joerg_Rehrmann]

Hallo André,

wie das aussieht hängt auch davon ab, welche physikalischen Gesetze Du nun gelten lassen willst und welche nicht. In meiner Diskussion mit Oliver habe ich z.B. geschrieben, dass die Sphäre riesig gross sein müßte, damit sie nicht sofort implodiert. Die Sonne wäre nur als heller Stern am tiefschwarzem Himmel zu sehen.

Das ist ja alles schön und gut, eure Antworten. Aber darum
ging es mir eigentlich nicht. Dass es nicht durchführbar ist,
weiß ich auch. Nur wie wäre das ganz normale Leben?

es gäbe keins, weil das schwache Sonnenlicht keine Photosynthese ermöglichen würde.

Wie sähe
der Horizont bei so einer Krümmung aus?

es gäbe keinen Horizont, weil man die gesammte Innenfläche der Sphäre einsehen könnte, wenn man mal davon absieht, dass man eh’ nur schwarz sehen würde.

Wie die Wolkendecke?

Wo soll die den herkommen ? Dazu braucht man eine Atmosphäre die von einem Gravitationsfeld oder sonstwie gehalten wird. Auf der Innenseite wirkt die Gravitation dummerweise auch noch genau in die falsche Richtung und würde die Atmosphäre in die Sonne ziehen, wie überhaupt alles, das nicht an der Oberfläche befestigt ist.

Jörg

[Oliver_a32c43]

Hallo Jörg,

An diesem Parameter läßt
sich zwar drehen, aber kaum mehr als eine Zehnerpotenz.

Ja ok, dass seh ich ein. Sieht wohl wirklich so aus als ob die Stabilität der Sphäre - zumindest mit den uns bekannten Materialien - das wahre Problem ist. Vielleicht würde da ja in Zukunft die Nanotechnik da weiterhelfen.

Doch, das ist vergleichbar. Der Radiale Druck
auf die Sphärenhülle ist absolut
vernachlässigbar gegenüber dem Tangentialdruck.
Deshalb ist es auch völlig egal, ob die
Flächenlast der Hülle auf die Oberfläche oder
direkt auf die Hüllenmasse wirkt.

Jaja, ich gebs ja zu: Ich krieg deine 75Mbar nicht klein … Menno!!

Das Material mit der derzeit größten Druckbelastung soll übrigens Siliziumnitrid mit 30kbar sein.
Damit kommt auf einen Sphärendurchradius von ca 15 Lichttagen… du siehst, es wird „weniger“

Das war also nicht soo sehr
übertrieben.

Ach hör doch auf, du hast aus realistischen Lichttagen völlig unrealistische Lichtjahre gemacht… eine Unverschämtheit!!

ist schon klar, aber ich wollte auch nur zeigen, dass eine
stabile Sphäre sehr viel größer sein müsste, als man sich das
so vorstellen würde.

Aber immerhin ist bei unserer Diskussion herausgekommen, dass das Wärmeproblem und das Stabilitätsproblem im wesentlichen unabhänig von einander in den Griff zubekommen sind. Es hätte ja auch sein können, dass die Lösung des einen Problems das andere verschlimmert, so dass man das Ding nicht mal theoretisch bauen könnte.

Aber es geht. Blöd ist halt nur, dass es letztlich darauf hinaus läuft den Radius der Sphäre so groß zu machen, dass der Einfluss der Sonne verschwindet… was abermals die Frage aufwirft: Wozu soll das Ding gut sein?

Das frage ich mich schon die ganze Zeit.

Erinnert mich einbisschen an den Film „the Cube“.
„Warum baut jemand so ein Ding?“
„Weil’s geht…“

Gruß
Oliver

[DrStupid]

An meiner Überschlagsrechnung sieht man, dass sich die
Innentemp. eigentlich so einregeln lässt über die
Sphärendicke, dass das Problem noch in den Griff zu bekommen
wäre.

Davon hätte man aber nicht viel. Der Wirkungsgrad beträgt schließlich 1-T_aussen/T_innen. Je kleiner also die Innentemperatur wird, um so weniger Energie liefert die ganze Konstruktion.

Hmmm… nur als Energiequelle. Das kann man aber auch
einfacher haben.

Wie denn?

[DrStupid]

Du setzt hier vorraus, dass Innen- und Aussentemperatur der
Sphäre identisch sind.

Im Gegenteil. Ich gehe davon aus, daß die Innentemperatur wesentlich größer ist und das habe weiter unten auch geschrieben.

Die Strahlungsleistung könnte sich um Größenordnungen
verändern, das darfst Du nicht vernachlässigen.

Wenn Du das berechnen kannst - bitte. Ich kann es nicht.

Welche Temperatur sich auf/in der Sphäre einstellt, hängt
neben den Entfernungen ganz wesentlich von der
Wärmeleitfähigkeit der Sphäre ab.

Die Wärmeleitfähigkeit der Sphäre hat im stationären Zustend keinen Einfluß auf die Außentemperatur.

Ist diese sehr gering, wird
die Innentemperatur nicht nur bis auf die
Oberflächentemperatur der Sonne ansteigen, sondern noch
wesentlich höher.

Das wäre ein Perpetuum-Mobile 2. Art.

Die Sphäreninnenseite würde sich aufheizen
und dies verhindern, was rein theoretisch dazu führen könnte,
dass die Oberflächentemperatur der Sonne 7-stellige
Kelvinwerte erreicht, genau wie auch die Sphäreninnenseite.

So einfach ist das nicht. Die Aufheizung der Sonne würde dazu führen, daß sie sich ausdehnt. Dadurch nimmt der Druck auf den Kern ab, wodurch die Fusion gedrosselt wird. Das wiederum verringert die Strahlungsleistung. Die Kernfusion würde zum Stillstand kommen, lange bevor die Oberflächentemperatur 7-stellig wird. Dieser Zustand heißt „bottled star“. Gerade wegen dieser Verringerung der Strahlungsleistung wird man die Innentemperatur auch nicht so hoch wählen, daß die Rückstrahlung die Sonne spürbar beeinflußt und das ist auch der Grund, weshalb ich das vernachlässigt habe.

Die Temperatur berechnen zu wollen, halte ich daher für
illusorisch

Mit einem Supercomputer ist das für Astrophysiker kein Problem und meines Wissens wurde das auch schon gemacht.

[DrStupid]

Ob sie nun 1 mm oder 80 m dick ist, kein Material würde dem
gewaltigen Druck standhalten, den das Schwerefeld der Sonne
auf die Sphäre ausübt. Eine Sphäre würde sofort implodieren
und in die Sonne stürzen.

Die Spannungen in der Sphäre hängen von ihrer Masse ab. Man wird natürlich versuchen sie so leicht zu machen, daß der Strahlungsdruck der Sonne größer als ihre Gravitation wird, so daß die Hülle aufgebläht wird ein Ballon. Bei der derzeigigen Strahlungsleistung der Sonne wäre das unterhalb von 0,75 g/m² der Fall und wenn die Hohlraumstrahlung der Sphäre selbst hinzu kommt, darf sie noch etwas schwerer werden.

[Joerg_Rehrmann]

Du setzt hier vorraus, dass Innen- und Aussentemperatur der
Sphäre identisch sind.

Im Gegenteil. Ich gehe davon aus, daß die Innentemperatur
wesentlich größer ist und das habe weiter unten auch
geschrieben.

Na gut, wenn man die Auswirkung der Rückstrahlung auf die Strahlungsleistung vernachlässigt, haste ja recht.

Die Strahlungsleistung könnte sich um Größenordnungen
verändern, das darfst Du nicht vernachlässigen.

Wenn Du das berechnen kannst - bitte. Ich kann es nicht.

kann ich auch nicht, sorry

Welche Temperatur sich auf/in der Sphäre einstellt, hängt
neben den Entfernungen ganz wesentlich von der
Wärmeleitfähigkeit der Sphäre ab.

Die Wärmeleitfähigkeit der Sphäre hat im stationären Zustend
keinen Einfluß auf die Außentemperatur.

auch wieder nur bei Vernachlässigung der Rückstrahlung

Ist diese sehr gering, wird
die Innentemperatur nicht nur bis auf die
Oberflächentemperatur der Sonne ansteigen, sondern noch
wesentlich höher.

Das wäre ein Perpetuum-Mobile 2. Art.

nein, ich meine natürlich die jetzige Oberflächentemperatur im „natürlichen“ Zustand der Sonne, die ja niedriger ist als mit Sphäre. In der Sphäre muss die aktuelle Oberflächentemperatur der Sonne natürlich immer höher sein als die der Sphäreninnenseite.

Die Sphäreninnenseite würde sich aufheizen
und dies verhindern, was rein theoretisch dazu führen könnte,
dass die Oberflächentemperatur der Sonne 7-stellige
Kelvinwerte erreicht, genau wie auch die Sphäreninnenseite.

So einfach ist das nicht. Die Aufheizung der Sonne würde dazu
führen, daß sie sich ausdehnt. Dadurch nimmt der Druck auf den
Kern ab, wodurch die Fusion gedrosselt wird. Das wiederum
verringert die Strahlungsleistung. Die Kernfusion würde zum
Stillstand kommen, lange bevor die Oberflächentemperatur
7-stellig wird. Dieser Zustand heißt „bottled star“. Gerade
wegen dieser Verringerung der Strahlungsleistung wird man die
Innentemperatur auch nicht so hoch wählen, daß die
Rückstrahlung die Sonne spürbar beeinflußt und das ist auch
der Grund, weshalb ich das vernachlässigt habe.

Mag sein, dass die Temperatur nicht 7-stellig wird, aber so heiss, dass die Sphäreninnenseite heisser wird als die jetzige Oberflächentemperatur der Sonne kann es theoretisch sicher werden.

Jörg

[DrStupid]

Bei der derzeigigen
Strahlungsleistung der Sonne wäre das unterhalb von 0,75 g/m²
der Fall und wenn die Hohlraumstrahlung der Sphäre selbst
hinzu kommt, darf sie noch etwas schwerer werden.

Weil die Sphere im stationären Zustand genau so viel Energie nach außen abstrahlt, wie sie von der Sonne aufnimmt, spielt die Strahlungsleistung der Sonne natürlich keine Rolle. Statt dessen wird die Hülle nur durch den eigenen Strahlungsdruck aufgebläht. Daraus ergibt sich eine maximale Masse von

m_max = 2·σ·T⁴_innen·r²/(c·γ·M_Sonne)

Wenn die Sphäre also einen Radius von 1,75 AE und eine unendlich hohe Wärmeleitfähigkeit hat, dann beträgt ihre Innentemperatur 298K und die Grenzmasse liegt bei 4,87 g/m². Bei einer Innentemperatur von 1000K dürften es schon 194 g/m² sein und bei der heutigen Oberflächentemperatur der Sonne von rund 6000K sogar über 250 kg/m². Das hört sich doch ganz realistisch an.

[Oliver_a32c43]

Wenn Du das berechnen kannst - bitte. Ich kann es nicht.

Man muss doch einfach nur aus der Formel für die Wärmeleitfähigkeit die Innentemp. der Sphäre berechnen.
Daraus berechnet man dann die Strahlungsleistung der Rückstrahlung und dann muss die Oberflächentemperatur der Sonne einfach so hoch sein,
dass sie diese zusätliche Strahlungsleistung aufbringt.

Also dass gilt

P = P0 + Prück

P0: jetztige Strahlungsleistung
Prück: Rückstrahlung der Sphäre

Gruß
Oliver

[Joerg_Rehrmann]

Die Spannungen in der Sphäre hängen von ihrer Masse ab. Man
wird natürlich versuchen sie so leicht zu machen, daß der
Strahlungsdruck der Sonne größer als ihre Gravitation wird, so
daß die Hülle aufgebläht wird ein Ballon. Bei der derzeigigen
Strahlungsleistung der Sonne wäre das unterhalb von 0,75 g/m²
der Fall und wenn die Hohlraumstrahlung der Sphäre selbst
hinzu kommt, darf sie noch etwas schwerer werden.

Nun ja, das entspricht etwa einer 1 µm dünnen Kunststofffolie. Wollte sich jemand dort aufhalten, müsste sein Gewicht mit einer geeigneten Konstruktion auf einige hunderttausend qm verteilt werden, wobei die Konstruktion ja auch nicht viel Masse haben darf.
Um die Temperaturdifferenz hinzubekommen, müsste man auch noch mehrlagig arbeiten.

Jörg

[DrStupid]

Na gut, wenn man die Auswirkung der Rückstrahlung auf die
Strahlungsleistung vernachlässigt, haste ja recht.

Die Innentemperatur ist doch gerade wegen der Rückstrahlung größer, aber das hat doch nichts mit der Außentemperatur zu tun. Die hängt nur von der Oberfläche und der durch die Hülle transportierten Energie ab.

Die Wärmeleitfähigkeit der Sphäre hat im stationären Zustend
keinen Einfluß auf die Außentemperatur.

auch wieder nur bei Vernachlässigung der Rückstrahlung

Das gilt auch mit Berücksichtigung der Rückstrahlung. Rückstrahlung und Wärmeleitfähigkeit haben nur Einfluß auf die Innentemperatur. Die Außentemepartur ist davon unabhängig.

[DrStupid]

Man muss doch einfach nur aus der Formel für die
Wärmeleitfähigkeit die Innentemp. der Sphäre berechnen.

Dazu brauchst Du aber die Außentemperatur der Sphäre und die hängt von der Strahlungsleistung der Sonne ab.

[DrStupid]

Nun ja, das entspricht etwa einer 1 µm dünnen Kunststofffolie.

Bei 1000K Innentemperatur wären es 0,2 mm und bei 6000K 25 cm.

Wollte sich jemand dort aufhalten, müsste sein Gewicht mit
einer geeigneten Konstruktion auf einige hunderttausend qm
verteilt werden, wobei die Konstruktion ja auch nicht viel
Masse haben darf.

Selbst wenn das jemand wollte, würde es reichen, wenn die Sphäre geringfügig leichter als die jeweilige Grenzmasse ist. Dann hält sie der Strahlungsdruck unter Spannung, wie einen prall aufgeblasenen Ballon.

[Oliver_a32c43]

Man muss doch einfach nur aus der Formel für die
Wärmeleitfähigkeit die Innentemp. der Sphäre berechnen.

Dazu brauchst Du aber die Außentemperatur der Sphäre und die
hängt von der Strahlungsleistung der Sonne ab.

Man nimmt einfach die jetzige Strahlungsleistung. Der Nettoenergiefluss ins Weltall sollte doch in erster Näherung konstant bleiben.
Und wenn man es genauer haben will, kann man ja eine Rekursion benutzen.