Vollkommen korrekt, ich hab auch nichts anderes behauptet. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass sich die Innentemp. ganz einfach aus der Außentemperatur und der Formel für die Wärmeleitung berechnet und man den Strahlungshaushalt (im Gleichgewicht) gar nicht beachten braucht.
P.S.
Hast du eigentlich noch Lust?
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Ich
wollte nur darauf hinweisen, dass sich die Innentemp. ganz
einfach aus der Außentemperatur und der Formel für die
Wärmeleitung berechnet
Si einfach ist das nicht. Man will ja möglichst gar keine Wärmeleitung haben. Diese Energie ist schließlich nutzlos verloren. Der weitaus größte Teil der Energie fließt über die Generatoren, welche so viel wie möglich Wärme in Arbeit umwandeln. Erst wenn diese Energie „verbraucht“ wurde, führt man die Abwärme auf die Außenseite zurück, damit sie ins All ebgestrahlt wird. Daraus folgt, daß der Wärmestrom nicht nur durch die Temperaturdifferenz, sondern auch durch die Leistung der Generatoren bestimmt wird. Dies erfordert eine zusätzliche Steuerung der Innentemperatur - beispielsweise über einen künstlichen Treibhauseffekt.
Die Außentemperatur spiegelt ja die Strahlungsintensität
der Sonne wider
Das ist zwar richtig, aber ich vermute, daß Dein Denkfehler bereits hier seinen Urspung hat.
und wenn die Innentemp. k mal höher ist, dann
ist die Rückstrahlungsintensität k^4 mal höher als die
Eigenintensität der Sonne.
Hier ist nicht ganz klar, das Du meinst. k mal höher als was? Wenn Du höher als die Oberflächentemperatur der Sonne meinst wäre das richtig, aber ich fürchte Du meinst k mal höher als die Außentemperatur. In dem Fall ist es falsch. Der Fehler liegt offenbar in der Verwechslung von Intensität und Leistung. Bei gleichen Oberflächen macht das keinen Unterschied, aber die Oberflächen von Sonne und Sphäre unterscheiden sich um viele Größenordnungen.
Zum Zeitpunkt meines ursprünglichen Postings zu diesem Thema war von Generatoren noch überhaupt keine Rede, aber selbst dann ist die Berechnung über die Außentemperatur und der Formel für die Wärmeleitfähigkeit einfach zu berechnen. Man muss in diesem Fall allerdings für die transprotierte Wärme die um die Generatorleistung reduzierte Sonnenleistung einsetzen. In jedem Fall eben das was an netto Wärme fließt. Das bestimmt die Innentemp.
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wäre das richtig, aber ich fürchte Du meinst k mal höher als
die Außentemperatur.
richtig.
In dem Fall ist es falsch. Der Fehler
liegt offenbar in der Verwechslung von Intensität und
Leistung. Bei gleichen Oberflächen macht das keinen
Unterschied, aber die Oberflächen von Sonne und Sphäre
unterscheiden sich um viele Größenordnungen.
Ja, aber die Rückstrahlung erreicht ja irgendwann wieder die Sonnenoberfläche und dann sind die Flächen ja wieder gleich.
Für den Fall, dass wir aneinander vorbei reden.
Was, ich meine, ist folgendes:
Der Einfluss der Rückstrahlung der Sphäre auf die Sonne ist umso größer je größer das Verhältnis ist aus rückgestrahlter Leistung und in den Weltraum weggestrahler Leistung.
Denn die Sonne muss ja ihre Strahlungsleistung so einstellen, dass sie gleich der Summe von rückgestrahlter und weggestrahlter Leistung ist.
Und dieses Verhältnis ergibt sich aus den Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außenseite: µ=(Ti/Ta)^4
Und bei großen Sphären ist Ta besonders klein, sodass Ti und damit das Verhältnis (Ti/Ta) besonders groß werden kann.
Deshalb hat man mit großen Sphären einen großen Einfluss auf die Sonne durch Rückstrahlung.
Der Einfluss der Rückstrahlung der Sphäre auf die Sonne ist
umso größer je größer das Verhältnis ist aus rückgestrahlter
Leistung und in den Weltraum weggestrahler Leistung.
Denn die Sonne muss ja ihre Strahlungsleistung so einstellen,
dass sie gleich der Summe von rückgestrahlter und
weggestrahlter Leistung ist.
Das würde stimmen, wenn Du mit „rückgestrahlter Leistung“ die Energie meinst, die von der Sphäre zur Sonne zurückgestrahlt wird.
Und dieses Verhältnis ergibt sich aus den
Temperaturunterschied zwischen Innen- und Außenseite:
µ=(Ti/Ta)^4
Das wiederum gilt nur, wenn Du mit „rückgestrahlter Leistung“ die gesamte von Innenseite emittierte Strahleung meinst.
Offenbar übersiehst Du, daß nur ein winziger Bruchteil der von der Sphäre nach innen emittierten Strahlung bei der Sonne ankommt. Und zwar ist das Verhältnis zwischen der Gesamtleistung und dem Anteil, den die Sonne absorbiert, gleich dem Verhältnis von Sphärenoberfläche und Sonnenoberfläche. Damit schrumpft Dein µ auf (Ti/TSonne)4 und das ist bei 1000K Innentemperatur so winzig, daß man es getrost vernachlässigen kann.
Zum Zeitpunkt meines ursprünglichen Postings zu diesem Thema
war von Generatoren noch überhaupt keine Rede
Dafür habe ich in meinem ersten Posting davon gesprochen, daß man die Sphäre sinnvollerweise nur zur Energiegewinnung verwenden wird und das geht nun einmal nur, wenn man da irgendwo Generatoren einbaut.
aber selbst
dann ist die Berechnung über die Außentemperatur und der
Formel für die Wärmeleitfähigkeit einfach zu berechnen.
Wie denn? Bei der normalen Wärmeleitung ist der Wärmefluß proportional zur Temperaturdifferenz. Damit kann man das Verhältnis von Außen und Innentemperatur einfach berechnen. Bei einem Thermoelement ist der Wärmefluß dagegen proportional zum elektrischen Strom, während die Temperaturdifferenz proportional zur Spannung ist. Ohne Berücksichtigung der unvermeidlichen Wärmeleitung ergibt sich der gesamte Wärmestrom also aus der elektrischen Leistung
pel = U·I = α·ΔT·I
(α = Seebeck-Konstante des Thermoelementes)
und der durch den Peltier-Effekt transportierten Wärme
pp = Π·I
(Π = Peltier-Koeeffizient des Thermoelementes)
Die Summe beider Leistungen muß gleich der Gesamtleistung PS der Sonne sein. Daraus folgt für die Temperaturdifferenz ΔT zwischen Innen- und Außenseite
ΔT = (PS-Π·I)/(α·I)
Die Temperaturdifferenz hängt also von der Stromstärke ab und die kann man in einem großen Bereich frei wählen. Es wird also nichts mit der Berechnung der Innentempertur, wenn man nicht irgendwelche Zusatzannahmen macht, wie beispielsweise die Vorgabe eines Wirkungsgrades. Wie das dann aussieht, kannst Du Dir in einem Posting ansehen, das ich an den Beginn dieses Threads gesetzt habe.
Zum Zeitpunkt meines ursprünglichen Postings zu diesem Thema
war von Generatoren noch überhaupt keine RedeDafür habe ich in meinem ersten Posting davon gesprochen, daß
man die Sphäre sinnvollerweise nur zur Energiegewinnung
verwenden wird und das geht nun einmal nur, wenn man da
irgendwo Generatoren einbaut.
Ja, aber wie gesagt, hab ich von einer Sphäre ohne Generatoren gesprochen.
aber selbst
dann ist die Berechnung über die Außentemperatur und der
Formel für die Wärmeleitfähigkeit einfach zu berechnen.Wie denn?
Na, du setzt einfach für die transportierte Wärme ein:
Q = Q_gesamt * (1-µ) - Q’
wobei µ der Wirkungsgrad ist.
Und Q’ die Wärmemenge, die irgendwie anders nach außentransportiert wird (z.B. über einen Strom)
Na, du setzt einfach für die transportierte Wärme ein:
Q = Q_gesamt * (1-µ) - Q’
wobei µ der Wirkungsgrad ist.
Und Q’ die Wärmemenge, die irgendwie anders nach
außentransportiert wird (z.B. über einen Strom)
Eben. Man muß den Wirkungsgrad kennen. Mit der Wärmeleitung kommt man nicht weit.
Ja natürlich geht das. Man muss nur obiges Q in die Wärmeleitungsgleichung einsetzen. Selbstverständlich geht dabei der Wirkungsgrad als Parameter mit ein, aber letztlich ist es eben die Formel für die Wärmeleitung, die dir die Innentemp. bringt.
Den Strahlungshaushalt zwischen Sonne und Sphäre brauchst du z.B. nicht zu kennen.
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Q = Q_gesamt * (1-µ) - Q’
Man muss nur obiges Q in die
Wärmeleitungsgleichung einsetzen. Selbstverständlich geht
dabei der Wirkungsgrad als Parameter mit ein
Als Parameter ist gut. Q’ und µ sind temperaturabhängig. Dadurch bekommt die Wärmeleitungsgleichung die Form
Q(ΔT) = K·ΔT
Versuch das mal nach ΔT aufzulösen.
Davon abgesehen, sind Generator und Wärleitung nicht die einzigen Wege, auf denen die Wärme durch die Hülle kommt. Wenn man innere und äußere Schicht beispielsweise voneinander isoliert, indem man sie räumlich trennt und gegeneinander verspiegelt (wie bei einer Thermoskanne), dann kommt auch noch die Wärmestrahlung hinzu. Um die Temperaturdifferenz zu berechnen, muß man die Temperaturabhängigkeit sämtlicher Wärmetransportprozesse berücksichtigen und kann sich nicht allein auf die Wärmeleitung beschränken. Das gilt insbesondere, wenn man die Wärmeleitung durch entsprechende technische Maßnahmen so weit reduziert, daß sie eine untergeordnete Rolle spielt.
Q(ΔT) = K·ΔT
Versuch das mal nach ΔT aufzulösen.
Das dürfte numerisch kein Problem sein.
Davon abgesehen, sind Generator und Wärleitung nicht die
einzigen Wege, auf denen die Wärme durch die Hülle kommt. Wenn
man innere und äußere Schicht beispielsweise voneinander
isoliert.
Wie gesagt, ich ging ursprünglich von einer ganz normalen nackten Sphäre aus - ohne Generatoren, doppelt verspiegelten Schichten und was es sonst noch so alles gibt.
Dann kann man die Innentemp. sehr leicht mit Hilfe der Wärmeleitung berechnen. Je komplizierter die innere Struktur ist, desto mehr muss man natürlich berücksichtigen. Das ist auch klar.
Grundsätlich ist das Verfahren aber, dass die Innentemp. sich so einstellt, dass der dadurch bedingte Wärmestrom nach außen gleich der Wärmeproduktion des Kerns der Sonne ist.
Der Einfluss der Rückstrahlung auf die Sonnentemp. und damit auf die Kernaktivität kann man wohl vernachlässigen, wie folgende Rechnung zeigt:
Die „neue“ Sonnenoberflächentemperatur muss ja so sein, dass ihre „neue“ Strahlungsleistung gleich der Summe der nach außen in den Weltraum gehenden und der Rückstrahlungsleistung ist.
Also
P_so,neu = P_so,alt + P_sp,rück
die rückgestrahlte Leistung ist
P_sp,rück = P_sp*A_so/Asp = sigma*Ti^4*A_so
In obige Gleichung eingesetzt und sigma*A_so gekürzt ergibt:
(T_so,neu)^4 = (T_so,alt)^4 + (Ti)^4
Und wenn man jetzt beispielsweise die jetztige Sonnentemp. von 5600K und eine Sphäreninnentemp von 1000 K einsetzt ergibt sich:
T_so,neu = 5601 K. Das dürfte wohl nicht so viel ausmachen.
Falls doch, empfiehlt sich eine Rekursion
Also:
Sonnenaktivität => Innentemp. => „neue“ Sonnentemp. => „neue“ Sonnenaktivität => …
Bis die Zahlen konvergieren.
Das wirklich schwierige dabei ist die Abhängikeit der Sonnenaktivität von ihrer Oberflächentemperatur. Ich nehme mal an, dass das nicht analytisch zu lösen ist. Falls doch kann obige Rekursion sogar durch einen handelsüblichen Aldi-PC gelöst werden, dann braucht man nicht einmal einen Supercomputer von der Nasa 
Gruß
Oliver
Q(ΔT) = K·ΔT
Versuch das mal nach ?T aufzulösen.
Das dürfte numerisch kein Problem sein.
Nur wenn man Q(ΔT) kennt. Dummerweise hängt das aber von der Konstruktion der Hülle ab und die kennen wir nicht.
Grundsätlich ist das Verfahren aber, dass die Innentemp. sich
so einstellt, dass der dadurch bedingte Wärmestrom nach außen
gleich der Wärmeproduktion des Kerns der Sonne ist.
Völlig korrekt und dabei sollte man es auch bewenden lassen. Eine Reduzierung des Wärmestromes auf die Wärmeleitung ist wirklich nur unter Deiner Annahme einer ganz simplen Hüllenkonstruktion zulässig und das halte ich für unrealistisch, weil es vollkommen sinnlos wäre.
Das wirklich schwierige dabei ist die Abhängikeit der
Sonnenaktivität von ihrer Oberflächentemperatur. Ich nehme mal
an, dass das nicht analytisch zu lösen ist.
Damit liegtst Du verdammt richtig. Man muß schließlich berechnen, wie sich die Hülle ausdehnt und der Innendruck sinkt, wie sich dadurch die Kinetik der Fusionprozesse ändert und welchen Einfluß das auf den Wärmestrom (nicht Wärmeleitung sondern Konvektion! :o) zur Oberfläche hat. Allein die Simulation der Transportprozesse würde ein ALDI-PC gnadenlos in die Knie zwingen.