Also wie gesagt, was meint ihr dazu?
Nachdem wir nun eine Weile über dieses Thema diskutiert haben, werde ich meinen Standpunkt mal ein wenig zusammenfassen:
Auf der Sphäreninnenseite leben die Menschen, es gibt Seen und
Berge - alles wie auf der echten Erde.
Hier sind sich wohl alle darüber einig, daß das nicht möglich ist. Zum einen, weil die Menschen, Seen und Berge in die Sonne fallen würden und zum anderen weil es dafür entweder zu heiß oder zu dunkel wäre.
Wenn man die Sphäre so konstruiert, daß sie einen Teil des sichtbaren Lichtes reflektiert, dann könnte man zumindest auf Planeten im Inneren der Sphäre leben. Das wäre aber - was das Verhältnis von Materialbedarf und bewohnbarer Oberfläche angeht - deutlich weniger effektiv als eine Ringwelt.
Der Vorteil an so einer Sphäre
wäre, dass man praktisch die gesamte Sonnenenergie nutzen kann
- nichts geht „sinnlos“ im Weltall verloren.
Darin besteht der eigentliche Zweck einer solchen Sphäre und für diesen Fall habe ich ein paar Formeln entwickelt:
Im Prinzip gilt für den Wirkungsgrad einer Dyson-Sphäre dasselbe wie für eine Dampfmaschine. Man hat im Inneren ein Wärmereservoir der Temperatur Ti, außen ein Reservoir der Temperatur Ta, schaufelt Wärme von einem zum anderen und entnimmt so viel Energie in Form von Arbeit, wie es der zweite Hauptsatz der Thermodynamik zuläß. Das führt zum Carnotschen Wirkungsgrad
(1) η = 1 - Ta/Ti
Damit haben wir schon den ersten Anhaltspunkt, wie die Sphäre beschaffen sein muß. Um den Wirkungsgrad zu maximieren, muß das Verhältnis von Außen- und Innentemperatur minimiert werden.
Wenn das Absortptionsspektrum der Hülle nicht veränderlich ist, dann kann man die Außentemperatur nur durch den Radius der Sphäre steuern:
(2) r = [PS/(4·π·σ·r2)]0,25σ = 5,67·10-8 Wm-2K-4 = Stefan-Boltzmann-Konstante
PS = 3,85·1026 W = Strahlungsleistung der Sonne
Die Innentemperatur kann zwar - beispielsweise durch Steuerung des Wärmeflußes durch die Hülle - relativ frei gewählt werden, aber sie unterliegt auch Beschränkungen, die sich beispielsweise aus der Temperaturempfindlichkeit des verwendeten Hüllenmaterials ergeben. Wenn man sich für einen bestimmten Wirkungsgrad entscheidet, dann folgt aus (1) und (2) für die Innentemperatur
(3) Ti = [PS/(4·π·σ·r2)]0,25/(1-η)
bzw. für den Radius
(4) r = √[PS/(4·π·σ)]/[Ti2·(1-η)2]
Die Innetemperatur beeinflußt nicht nur den Radius, sondern auch die Masse der Sphäre. Die Hülle wird von der Sonne (und auch von sich selbst) angezogen, was zu Druckspannungen entlang der Oberfläche führt. Dem entgegen wirkt der Strahlungsdruck im Inneren der Hülle, welcher Zugspannungen bewirkt. Da sich Zugspannungen wesentlich leichter handhaben lassen, als Druckspannungen, muß man dafür sorgen, daß der Strahlungsdruck die Hülle mindestens genauso stark nach außen drückt, wie sie von der Gravitation nach innen gezogen wird. Hierbei ist der Strahlungsdruck der Sonne vernachlässigbar, weil die Sphäre im stationären Zustand nach außen genauso viel Energie abgibt, wie sie von der Sonne erhält (Ich nehme dabei an, daß die gewonnene Energie vor Ort „verbraucht“ und die dabei entstehende Abwärme über die Sphäre entsorgt wird.) Die entsprechenden Strahlungsdrücke heben sich also gegenseitig auf. Aus der Gleichheit von Gewicht und Strahlungsdruck folgt für die auf die Fläche bezogene Masse der Hülle
(5) mA = (2·σ·Ti4·r2)/(γ·c·MS)
γ = 6,672·10-11m3s-2kg-1 = Gravitationskonstante
c = 299792458 m/s = Vakuumlichtgeschwindigkeit
Richtig interessant wird es, wenn man die Gleichungen (3) und (5) kombiniert. Dann fallen Innentemperatur und Radius weg und es bleibt nur noch eine Abhängigkeit der flächenbezogenen Masse vom Wirkungsgrad:
(6) mA = (1-η)-4·PS/(2·π·c·&gamma·MS)
(Weil ich das Eigengewicht der Sphäre vernachlässigt habe, gilt das nur für MS>>4·π·r2·mA, also für eine Gesamtmasse der Sphäre, die gegenüber der Sonnenmasse vernachlässigbar ist.)
Dazu ein Beispiel:
Eine Dyson-Sphäre mit einem Wirkungsgrad von 90% und einer Innentemperatur von 1000K hätte eine Masse von 15,5 kg/m² und einen Radius von 2,32·1012m (also 12 Astronomischen Einheiten.) Daraus ergibt sich eine Gesamtmasse von 1027kg, was einem Drittel der Jupitermasse entspricht.
Nun zu Deinen Fragen:
Wie wäre das Leben auf in so einer Kugel?
Wie bereits gesagt, kann man auf der Oberfläche nicht leben. Man kann aber außerhalb der Sphäre auf Planeten leben, um die künstliche Sonnen kreisen. Wie bereits erwähnt könnte man auch auf Planeten im Inneren einer Dyson-Sphäre leben, die nicht zur Energiegewinnung genutzt wird. Das ist zwar nicht sinnvoll, aber auch nicht unmöglich. In diesem Fall würde man keine Sterne sehen, dafür würde aber der gesamte Himmel gleichmäßig leuchten und die Helligkeit der Sonne hinge davon ab, wo sich der Planet innerhalb der Sphäre befindet.
Dazu bräuchte man natürlich viel mehr Material als im
gesamten Sonnensystem vorhanden wäre und man müsste erstmal
Mond und Merkur und Venus beseitigen.
Aus meiner Rechnung geht hervor, daß durchaus genug Material vorhanden ist. Und es ist auch nicht nötig, die inneren Planeten zu entfernen. Allerdings wäre ihre Anwesenheit im Inneren der Sphäre auch nicht sonderlich nützlich.
es gäbe keine Nacht (Sterne und Mond nat. auch nich)
Wenn man außerhalb der Sphäre leben würde, dann würde man den gewohnten Sternenhimmel zumindest teilweise sehen. Allerdings wäre anstelle des anderen Teils eine riesige schwarze Wand. Douglas Adams sagte zur Größe einer solchen Wand sehr treffend, daß allein das Schwindelgefühl, das sie erregt, einen Menschen töten würde. Das vermittelt einen ungefähren Eindruck über die Dimensionen von denen wir hier reden.