Ein Geldsack voller sauschwerer Probleme

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hi zusammen,

ein kleiner Fürst, in dessen Fürstentum gerade mal 6 Bauern angesiedelt waren forderte von den armen Bauern, die ja selbst kaum etwas hatten, alle 5 Jahre einen Tribut in Form von 24 Silberlingen von denen jeder 20 Gramm wog. Wenn ein Bauer den Tribut nicht zusammenbekam, hat er traditionell einen Sack gefälschter Silberlinge abgeliefert, von denen jeder 1 Gramm leichter war, als ein echter Silberling.
Auch dieses Mal war es wieder so weit und 6 Bauern standen vor dem Fürsten, um ihm ihren Tribut zu zollen. Der Fürst wußte nicht ob ein Bauer, gar kein Bauer, alle Bauern, oder einige von ihnen mit einem Sack falscher Silberlinge erschienen war. Wie konnte er mit einer einzigen Wägung feststellen, wieviele Bauern und sogar welche Bauern ihm falschen Silberlinge brachten?

fröhliches Rätseln

unimportant

#2

Hi zusammen,

ein kleiner Fürst, in dessen Fürstentum gerade mal 6 Bauern
angesiedelt waren forderte von den armen Bauern, die ja selbst
kaum etwas hatten, alle 5 Jahre einen Tribut in Form von 24
Silberlingen von denen jeder 20 Gramm wog. Wenn ein Bauer den
Tribut nicht zusammenbekam, hat er traditionell einen Sack
gefälschter Silberlinge abgeliefert, von denen jeder 1 Gramm
leichter war, als ein echter Silberling.
Auch dieses Mal war es wieder so weit und 6 Bauern standen vor
dem Fürsten, um ihm ihren Tribut zu zollen. Der Fürst wußte
nicht ob ein Bauer, gar kein Bauer, alle Bauern, oder einige
von ihnen mit einem Sack falscher Silberlinge erschienen war.
Wie konnte er mit einer einzigen Wägung feststellen, wieviele
Bauern und sogar welche Bauern ihm falschen Silberlinge
brachten?

fröhliches Rätseln
Lösung:

ich nehme auf die Waage:
von Bauer 1 = 1 Silberstück
von Bauer 2 = 2 Silberstücke
von Bauer 3 = 3 Silberstücke usw…

wenn nun z.B. Bauer 4 die Falschen Silberlinge hat, dann
sind es alle addierten Silberlinge abzgl. 4 gramm.

Perfekte Konkrete Lösung.
Löst Lieber mein Rätsel !!!
das Magdeburger-Rätsel nicht so einfach wie alle anderen !!!

#3

keine Lösung

Lösung:

ich nehme auf die Waage:
von Bauer 1 = 1 Silberstück
von Bauer 2 = 2 Silberstücke
von Bauer 3 = 3 Silberstücke usw…

wenn nun z.B. Bauer 4 die Falschen Silberlinge hat, dann
sind es alle addierten Silberlinge abzgl. 4 gramm.

Was aber nun, wenn Bauer1 und Bauer3 beide zu arm waren, dann liegen auch vier leichte Silberlinge auf der Waage. Mach es Dir nicht zu einfach!
Gruß Eckard.

#4

Moin!

Wie konnte er mit einer einzigen Wägung feststellen, wieviele
Bauern und sogar welche Bauern ihm falschen Silberlinge
brachten?

Wieviele Bauern, das allein wäre einfach: Ich wiege alle Säcke zusammen oder jeweils eine Münze eines jeden Bauern (je nach Waage) zusammen.

Wieviele und welche Bauern wäre ziemlich einfach, wären es je Bauer 32 Silberlinge - da hätten wir ein prima binäres System von 2^0 bis 2^5, man würde vom 1. Bauern 1, vom 2. 2, vom 3. 4, vom 4. 8, vom 5. 16 und vom 6. 32 Silberlinge nehmen. Geht aber nicht, es sind ja jeweils nur 24 vorhanden. Naja, ich denk nochmal drüber nach - vielleicht läßt sich mit einer Balkenwaage was machen - oder mit geschicktem Auffüllen der Münzen des 6. Bauern auf 32…

Munter bleiben… TRICHTEX

#5

mögliche Lösung
Hallo,
ich nehme auf die Waage:
von Bauer1 = 1 Silberstück
von Bauer2 = 3 Silberstücke
von Bauer3 = 8 Silberstücke
von Bauer4 = 13 Silberstücke
von Bauer5 = 18 Silberstücke
von Bauer6 = 23 Silberstücke.
Damit kann ich anhand der Differenz feststellen, welche und wieviele Bauern mich beschubst haben

z.B. 27 g zuwenig? dann war es die Bauern 1, 3 und 5 (1+8+18)

Eckard.

#6

Hallo,

wie Gunther richtig sagte, wäre es bei 32 Silbelringen kein Problem. Man kann das Pferd aber auch von hinten aufzäumen.
Entscheiden ist ja einzig die Summenfreiheit der Anzahlen.
Also:
Bauer 1: 24 Silberlinge
Bauer 2: 23 Silberlinge
Bauer 3: 22 Silberlinge
Bauer 4: 21 Silberlinge
Bauer 5: 20 Silberlinge
Bauer 6: 19 Silberlinge

Max

#7

Hallo,
ein bisschen musst Du noch tüfteln.

Ja, aber wenn es 21 g zu wenig sind? waren es dann Bauer 2 und 5, oder Bauer 3 und 4?

unimportant

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#8

Hi,

Wieviele und welche Bauern wäre ziemlich einfach, wären es je
Bauer 32 Silberlinge - da hätten wir ein prima binäres System

eben deshalb sind es ja nur 24 :wink:

weitermachen

unimportant

#9

Hallo,

wie Gunther richtig sagte, wäre es bei 32 Silbelringen kein
Problem. Man kann das Pferd aber auch von hinten aufzäumen.
Entscheiden ist ja einzig die Summenfreiheit der Anzahlen.

das stimmt zwar, aber wie unterscheidest Du dann die Summe Bauer1 + Bauer6 von Bauer2 + Bauer5 ?

Also:
Bauer 1: 24 Silberlinge
Bauer 2: 23 Silberlinge
Bauer 3: 22 Silberlinge
Bauer 4: 21 Silberlinge
Bauer 5: 20 Silberlinge
Bauer 6: 19 Silberlinge

Max

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#10

Hi,

brrrzz. erwischt, ich war zu schnell.

Max

#11

Hallöchen,

Bauer 1 => 1 Münze
Bauer 2 => 2 Münzen
Bauer 3 => 5 Münzen
Bauer 4 => 9 Münzen
Bauer 5 => 13 Münzen
Bauer 6 => 24 Münzen

So müsste es doch gehen…oder?

Grüße
Martin

#12

Hi,

leider immer noch nicht, denn 13 + 9 + 2 = 24 oder 5 + 9 = 1 + 13

grüße

unimportant

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#13

Hi,

leider immer noch nicht, denn 13 + 9 + 2 = 24 oder 5 + 9 = 1 +
13

Örks, wie konnte ich das übersehen? Ich sollte nicht auf der Arbeit versuchen Rätsel zu lösen…

Grüße
Martin

#14

Tipp:
Hi zusammen,

also dass man offensichtlich 6 Zahlen zwischen 1 und 24 finden muss, so dass alle Summen die man aus ihnen bilden kann, unterschiedlich sind, darauf sind ja schon einige von euch gekommen. Dieser Ansatz ist auch richtig. Fragt sich also nur noch, wie diese 6 Zahlen lauten. Und damit das Ganze überschaubar bleibt verrate ich gleich noch mit, dass 22, 23 und 24 sich unter diesen 6 Zahlen befinden. Dass sich 21 nicht darunter befinden kann, sollte wiederum klar sein, da 21+24 = 22+23 gelten würde.

Na, hilft das weiter?

Viele Grüße

unimportant

#15

Wieviele und welche Bauern wäre ziemlich einfach, wären es je
Bauer 32 Silberlinge - da hätten wir ein prima binäres System

eben deshalb sind es ja nur 24 :wink:

Hallo unimportant,
ich würde das so machen, zur Pucksäge greifen lassen und dem ersten Bauern ein Goldstück mittig durchsägen lassen:
B1: 0,5 Münze
B2: 1 Münze
B3: 2 Münzen
B4: 4 Münzen
B5: 8 Münzen
B6: 16 Münzen

Gruß
Reinhard

#16

Hi,

hmm. Eine Idee wäre 3 sehr hohe und 3 möglichst niedrige Zahlen zu wählen.
Wie Du sagst klappt es mit 22,23,24.
Dann wäre die niedrigst mögliche die 3.
die 4 und die 5 fallen aus (22+4=23+3,22+5=24+3), bleibt die 6.
7,8,9 fallen aus, bleibt die 10.

Also 3,6,10,22,23,24.

Max

#17

hmm. Eine Idee wäre 3 sehr hohe und 3 möglichst niedrige
Zahlen zu wählen.
Wie Du sagst klappt es mit 22,23,24.
Dann wäre die niedrigst mögliche die 3.
die 4 und die 5 fallen aus (22+4=23+3,22+5=24+3), bleibt die
6.
7,8,9 fallen aus, bleibt die 10.

Also 3,6,10,22,23,24.

Hi Max,
leider nicht, denn 22+10=23+3+6
Gruß
Reinhard

#18

Noch ein Tipp:
hi , dann werd ich halt noch ein weiteres Fensterchen vom Adventskalender aufdecken:
also 24,23,22 hab ich ja schon verrraten. 20 kommt als vierte Zahl in Frage.

noch zwei fehlen. auf zum Endspurt.

unimportant

#19

Hallo,

na gut. Endspurt und ein bischen denken.
Sei x die kleinere, y die größere der beiden gesuchten Zahlen.

Dann muss offenbar x>4 gelten (22+1=23,20+2=22,20+3=23,20+4=24)
Weiter y5 gelten (y-x=1:22+y=23+x,y-x=2:22+y=24+x,
y-x=3:20+y=23+x, y-x=4:20+y=24+x, y-x=5:20+22+y=23+24+x)
Damit muss x=5 sein, weil für x=6 oder größer x+y zu groß wird.
Dann bleibt für y nur 11 oder 12 übrig.
Dabei sehe ich kein Ausschlußkriterium mehr. Es sollten also sowohl die Kombinationen 5,11,20,22,23,24 als auch 5,12,20,22,23,24 funktionieren.

Max

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#20

Stimmt
Hi,

gratuliere,
diesmal bin ich einverstanden. Rätsel gelöst.

nur so am Rand: es gibt aber noch (mindestens) eine weitere Lösung, bei der tatsächlich x+y > 18 sind.

gruß unimportant

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