Eine Denkfrage an der Physik Doktoren scheitern

Wissenschaft Physik
#1

Im 1. Versuch fährt ein PKW mit 100 km/h gegen eine Mauer.
Bei dem Aufprall wird eine Energie von ½ m * V^2 vernichtet.

Im 2. Versuch fährt das gleiche Auto mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h. Es hat also die 4-fache Energie. In diesem Versuch fährt das Auto auf einen LKW auf. Der LKW fährt mit 100 km/h in gleicher Richtung wie das Auto und der LKW hat eine riesige Masse. Die Rückwand vom LKW ist vergleichbar massiv wie die Mauer im ersten Versuch. Das Auto prallt auf den LKW und fährt nach dem Auffahrunfall gemeinsam mit dem LKW mit 100 km/h weiter.

Nun ist die Frage: Bei welchem Versuch ist der Aufprall schlimmer?
Hier 2 gegensätzliche Antworten:

A)
Der Aufprall ist gleich schlimm, weil in beiden Fällen das Auto mit 100 km/h auf ein Hindernis prallt.

B)
Der 2. Versuch ist wesentlich schlimmer, da das Auto mit 200 km/h die 4-fache Energie hat wie das Auto mit 100 km/h. Nach dem Unfall fährt das Auto im 2. Versuch mit 100 km weiter, es müsste somit 3/4 der Energie verloren haben.

Da stellt sich nun die nächste Frage: Wieso wurde im 2. Versuch beim Aufprall auf das Hindernis 3-mal so viel Energie umgesetzt, wie im 1. Versuch? Der Aufprall erfolgte doch in beiden Fällen mit einer (Differenz-) Geschwindigkeit von 100 km/h.

Auf diese Frage konnte selbst die Fernsensendung Galileo keine Antwort geben.

Ich freue mich auf eure Beiträge.

Gruß aus Göttingen

#2

Physik-DAU-Antwort
Hallo Benno,

Ich würde mal sagen, wenn ein Auto mit 100km/h gegen eine Mauer fährt, kann es keinen zweiten Versuch mehr geben, weil von dem Auto kaum mehr etwas übrig bleibt.

Gruß
Sticky

Und jetzt könnt ihr mich lynchen

#3

Hallo Benno,

da man bei der Betrachtung des 2. Versuchs vorher auf das Inertialsystems des LKW transformieren kann (und dieser dann von Versuch 1 nicht zu unterscheiden ist), ist sofort klar, dass Antwort A korrekt ist.

Stellt sich die Frage, warum das in unserem ursprünglichen System zunächst paradox wirkt, da durch die quadratische Abhängigkeit der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit ja doch eine sehr viel größere Aufprallenergie freizuwerden scheint.

Das ist aber nicht der Fall. Aus der Impulserhaltung folgt, dass der LKW bei dem Aufprall eben doch ein ganz kleines wenig schneller wird. Damit übernimmt er kinetische Energie von dem Auto. Wenn wir den Grenzübergang zu unendlicher LKW-Masse machen, geht zwar die Geschwindigkeitszunahme des LKW tatsächlich gegen Null. Bei der Berechnung der vom LKW aufgenommenen kinetischen Energie wird dieser Grenzwert aber mit der gegen unendlich gehenden Masse multipliziert. Das Produkt der beiden Grenzwerte (flapsig ausgedrückt „Null mal unendlich“) geht dabei tatsächlich gegen 3/4 der ursprünglichen kinetischen Energie des Autos. Die Energie, die Dir in Deiner Überlegung beim Versuch 2 abhanden gegkommen ist, steckt also in der kinetischen Energie des LKW (Quadrat der minimalen Geschwindigkeitsänderung mal halber riesiger LKW-Masse).

Soweit anschaulich. Hier ist die Rechnung, die darauf führt:

Automasse: m1, Autogeschwnidigkeit vor Stoß: v1
LKW-Masse: m2, LKW-Geschwindigkeit vor Stoß: v2
gemeinsame Geschwindigkeit von Auto und LKW nach dem Stoß: v
Freiwerdende Energie (zerbeult das Auto): E

Impulserhaltung:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v
=> v = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2)
für m2 gegen unendlich geht v gegen v2. Für endliches m2 ist v allerdings unweigerlich etwas größer als v2. Darin steckt letztlich die kinetische Energie, die uns abhanden käme, wenn wir denken, v wäre wirklich genau gleich v2.

Energieerhaltung:
0.5 (m1v1^2 + m2v2^2) = 0.5 (m1 + m2)v^2 + E

einfaches Umformen führt auf:
E = [m1m2 / 2(m1 + m2)] (v1 - v2)^2

für m2 gegen unendlich geht dieser Ausdruck gegen 0.5 m1 (v1 - v2)^2.
Wie man sieht, ist die freiwerdende Energie bei dem Aufprall bei unendlicher LKW Masse tatsächlich gleich der Energie, die frei werden würde, wenn das Auto bei dem Unfall von v1-v2 auf Null abgebremst würde. Der Rest steckt als zusätzliche kinetische Energie im LKW.

Beste Grüße,
Markus

#4

der LKW hat eine riesige Masse. […]
Das Auto prallt auf den LKW und fährt nach dem Auffahrunfall
gemeinsam mit dem LKW mit 100 km/h weiter.

eine der beiden aussagen kann nicht stimmen.

nehmen wir an, zweiteres wäre der fall, dann folgt aus der impulserhaltung:

m1v1 + m2v2 = (m1+m2)*v’

eingesetzt:
200mauto - 100mLKW = 100mgesamt (minus, weil ja vektorielle geschwindigkeitsaddition)
2mauto - mLKW = mauto + mLKW
mauto = 2mLKW

-> das auto ist also doppelt so schwer wie der LKW.

#5

Sternchen von mir (owT)
„owT“ = „ohne weiteren Text“!

#6

Hallo,

eine der beiden aussagen kann nicht stimmen.

nehmen wir an, zweiteres wäre der fall, dann folgt aus der
impulserhaltung:

m1v1 + m2v2 =
(m1+m2)*v’

eingesetzt:
200mauto - 100mLKW =
100mgesamt (minus, weil ja vektorielle
geschwindigkeitsaddition)

Sorry, das ist Unfug. Auto und LKW sollen sich parallel zueinander in die gleiche Richtung bewegen, also muss da ein Plus hin. Bei dir ändert der LKW seine Richtung

Was Markus Rex (?) geschrieben hat, ist vollkommen richtig.

Grüße,
Moritz

#7

hoppla…
sorry, du hast recht - ich hab mich verlesen. natürlich ist meine rechnung falsch, wenn das auto auf den LKW auffährt.

#8

Hallo,

die Sachfragen hat Markus ja schon geklärt. Die Energie wird eben nicht nur in Zerstörung umgesetzt.

Was mich an der Fragestellung wirklich irritiert: ein Physiker DARF daran nicht scheitern. Selbst ein Quantendynamiker muss einmal eine Grundausbildung gemacht haben.

Gruss Reinhard

#9

Glaube ich nicht…
…dass jemand, der Physik studiert hat, an einem derart einfachen Problem scheitern sollte. Sowas haben wir schon in der Schule gerechnet.

Jörg

#10

Annahmen und Randbedingungen
Hallo,

das kommt eben dabei raus, wenn Annahmen gemacht werden,
die nicht den Naturgesetzen entsprechen.
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…

Hier also:

Die Rückwand vom LKW ist vergleichbar massiv wie die Mauer
im ersten Versuch. Das Auto prallt auf den LKW und fährt
nach dem Auffahrunfall gemeinsam mit dem LKW mit 100 km/h
weiter.

Das ist ein fehlerhaftes Modell, dementsprechend können
je nach Fragestellung die Ergebnisse völlig daneben liegen.

Auf diese Frage konnte selbst die Fernsensendung Galileo
keine Antwort geben.

Die hätten evtl. mal einen richtigen Physiker fragen sollen,
und nicht wie so oft üblich, Parawissenschaftler, Esoteriker,
Verschwörungstheoretiker oder sonstige Leute, die meine
besser denken zu können als die Depper der etablierten
Wissenschaft.
Aber gerade diese reißerischen Sendungen der privaten Sender
sind ja genau dafür bekannt.

Ich freue mich auf eure Beiträge.

Ja, Du siehst, die Grundfesten der Physik bleiben wieder
mal stehen, obwohl schon öfters Leute meinten da ganz
grundsätzliche Fehler gefunden zu haben.

Gruß Uwi

#11

Hi Benno,

Auf diese Frage konnte selbst die Fernsensendung Galileo keine Antwort geben.

das sollte aber niemanden wundern. Oder doch?

Gruß Ralf

#12

Hallo,

das ist ein Scheinparadoxon (wie alle „gescheiten“ Paradoxa): die kinetische Energie ist keine absolute Groesse, sondern abhaengig vom Bezugssystem, also:

Fall 1, gerechnet im Ruhesystem der Wand ist aequivalent mit Fall 2, gerechnet im Ruhesystem des LKW. In beiden Faellen betraegt der Verlust an kinetischer Energie 1/2*m*(100 km/h)^2.

Fall 2, gerechnet im Ruhesystem der Strasse, fuehrt eben zu einem Verlust an kinetischer Energie, der 3x so hoch ist. Das ist aber wie oben erwaehnt selbnstverstaendlich, da das Bezugssystem gewechselt hat.

Wenn ich Fall 1 in einem hypothetischen Bezugssystem rechne, in dem die Wand sich mit 100 km/h bewegt und das Auto mit 200 kim/h, kommt auch das 3fache an kinetischem Energieverlust raus.

Fazit: der Aufprall ist in beiden Faellen gleich schlimm. Dass Galileo das nicht rauskriegt, wundert mich nun auch nicht wirklich.

Viele Gruesse

Oli

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#13

Hallo Markus,

Wie man sieht, ist die freiwerdende Energie bei dem Aufprall
bei unendlicher LKW Masse tatsächlich gleich der Energie, die
frei werden würde, wenn das Auto bei dem Unfall von v1-v2 auf
Null abgebremst würde. Der Rest steckt als zusätzliche
kinetische Energie im LKW.

Ein Teil steckt auch noch in der Verformung des Lastwagens, ist also in Form von Wärme zu suchen.

MfG Peter(TOO)

#14

Ganz so einfach ist es nicht: Da konsequent im Bezugssystem Straße gerechnet wird, kann man das Paradoxon nicht dadurch aufheben, dass man sagt, die Energie sei in einem anderen Bezugssystem verschieden. Markus Rex hat die richtige Lösung geliefert: Der LKW wird beim Aufprall ein kleines Bisschen beschleunigt.

Ich kann mir vorstellen, dass es Physik-Doktoren gibt, die bei dieser Aufgabe straucheln. Dennoch möchte ich zu bedenken geben, dass genau diese Aufgabe (sogar noch ein kleines bisschen komplizierter) als „M. Cinglés Paradoxon“ als Übungsaufgabe im „Gerthsen“ findet, also in einem Physik-Vordiplom-Buch. Sie gilt dort als „mittelschwere“ Aufgabe.

#15

Hi Oli,

das ist m.E. kein Paradox, sondern schlicht eine falsch gestellte Aufgabe. Wenn der Pkw aufprallt, wird der Lkw - entgegen der Behauptung - schneller, und sei es auch nur ums Arschlecken.

Gruß Ralf

#16

Hallo Michael,

Ganz so einfach ist es nicht: Da konsequent im Bezugssystem
Straße gerechnet wird, kann man das Paradoxon nicht dadurch
aufheben, dass man sagt, die Energie sei in einem anderen
Bezugssystem verschieden. Markus Rex hat die richtige Lösung
geliefert: Der LKW wird beim Aufprall ein kleines Bisschen
beschleunigt.

Das stimmt nicht: natürlich wird in realiter der LKW ein wenig beschleunigt, aber das ist nicht der Punkt. Den LKW kann man immer so schwer machen, daß der Effekt vollkommen vernachlässigbar ist.

Es geht einfach mehr kinetische Energie verloren, wenn ein Auto von 200 km/h auf 100 km/h gebremst wird, als wenn es von 100 km/h auf 0 km/h gebremst wird, das folgt aus der quadratischen Abhängigkeit der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit.

Natürlich ist in beiden Fällen im Bezugssystem Straße gerechnet worden, aber das Scheinparadoxon entsteht, daß man diese Werte eben mit dem Bezugssystem LKW vergleicht!

Ich kann mir vorstellen, dass es Physik-Doktoren gibt, die bei
dieser Aufgabe straucheln. Dennoch möchte ich zu bedenken
geben, dass genau diese Aufgabe (sogar noch ein kleines
bisschen komplizierter) als „M. Cinglés Paradoxon“ als
Übungsaufgabe im „Gerthsen“ findet, also in einem
Physik-Vordiplom-Buch. Sie gilt dort als „mittelschwere“
Aufgabe.

Ich möchte mal so sagen: wenn hier ernsthaft ein Physik-Doktor (blödes Wort) strauchelt, soll er nachsitzen:wink:

Gruß

Oli

#17

Das stimmt nicht: natürlich wird in realiter der LKW ein wenig
beschleunigt, aber das ist nicht der Punkt. Den LKW kann man
immer so schwer machen, daß der Effekt vollkommen
vernachlässigbar ist.

Die Geschwindigkeitsänderung geht dann zwar gegen 0, wie Du richtig sagst, aber nicht die Energieänderung, wegen 0,5 * m * (u²-v²). Wenn die Klammer gegen 0 geht und m gegen Unendlich, dann muss man halt genau nachrechnen, was da rauskommt. Markus Rex hat das getan.

Es geht einfach mehr kinetische Energie verloren, wenn ein
Auto von 200 km/h auf 100 km/h gebremst wird, als wenn es von
100 km/h auf 0 km/h gebremst wird, das folgt aus der
quadratischen Abhängigkeit der kinetischen Energie von der
Geschwindigkeit.

Du bist also der Ansicht, dass es schlimmer ist, gegen den LKW zu prallen, als gegen die Wand?

Natürlich ist in beiden Fällen im Bezugssystem Straße
gerechnet worden, aber das Scheinparadoxon entsteht, daß man
diese Werte eben mit dem Bezugssystem LKW vergleicht!

Nein. Es wird überhaupt keine Aussage über das Bezugssystem LKW gemacht.

Ich möchte mal so sagen: wenn hier ernsthaft ein Physik-Doktor
(blödes Wort) strauchelt, soll er nachsitzen:wink:

Ich hoffe, Du bist kein Physik-Doktor, denn Du hast heute Nachmittag ja sicherlich besseres zu tun…

#18

Das stimmt nicht: natürlich wird in realiter der LKW ein wenig
beschleunigt, aber das ist nicht der Punkt. Den LKW kann man
immer so schwer machen, daß der Effekt vollkommen
vernachlässigbar ist.

Die Geschwindigkeitsänderung geht dann zwar gegen 0, wie Du
richtig sagst, aber nicht die Energieänderung, wegen 0,5 * m *
(u²-v²). Wenn die Klammer gegen 0 geht und m gegen Unendlich,
dann muss man halt genau nachrechnen, was da rauskommt. Markus
Rex hat das getan.

Nun, im Falle der Wand haben wir doch auch keine Impulsaufnahme, die Wand bleibt doch auch da, wo sie ist!

Was physikalisch genau passiert, ist uns doch allen klar: realistisch haben wir ein Stoßprpblem, welches zu lösen Stoff der 11. Klasse ist.

Der Punkt ist, daß es vollkommen egal ist, ob man eine Wand oder einen unendlich schweren LKW betrachtet. Die Spur lenkt vom wesentlichen Punkt ab:

Das Scheinparadoxon entsteht nämlich auch, wenn man auf die Wand bzw. auf den LKW vollkommen verzichtet und sich nur fragt: welche kinetische Energie geht verloren, wenn ein Auto von 200 auf 100 runterbremst bzw. von 100 auf 0 runterbremst, und zwar mit den eigenen Bremsen!

Hier stellt sich raus, daß im ersten Fall mehr Energie verloren geht als im zweiten, was an der quadratischen Abhaengigkeit der kinet. Energie von der Geschwindigkeit liegt.

Soweit klar, oder?

Das Paradoxon formuliert nun: „Also ist ja ein Aufprall von 200 auf 100 schlimmer als von 100 auf 0!“ Stimmt aber nicht, denn wie schlimm ein Aufprall auf einen wirkt, muß ja jedes Mal in einem Bezugssystem gesehen werden, welches in bezug auf das betrachtete Objekt (Auto, ich selbst) gleichermaßen bewegt ist, also zum Beispiel das eigene Ruhesystem. Dieses ist aber in den obigen beiden Fällen jeweils ein anderes: einmal bewegt es sich mit 200 km/h relativ zur Strasse, einmal mit 100 km/h.

Fazit: Fall 1, formuliert im Ruhesystem 1 des Autos liefert den gleichen Energieverlust wie Fall 2, formuliert im Ruhesystem 2 des Autos.

Es geht einfach mehr kinetische Energie verloren, wenn ein
Auto von 200 km/h auf 100 km/h gebremst wird, als wenn es von
100 km/h auf 0 km/h gebremst wird, das folgt aus der
quadratischen Abhängigkeit der kinetischen Energie von der
Geschwindigkeit.

Du bist also der Ansicht, dass es schlimmer ist, gegen den LKW
zu prallen, als gegen die Wand?

Nein, s.o. Der Fehler, der gemacht wird, ist, nicht zu beachten, daß man verschiedene Bezugssysteme hat. Energie ist ja keine Invariante, sondern transformiert sich beim Wechsel des Bezugssystems.

Natürlich ist in beiden Fällen im Bezugssystem Straße
gerechnet worden, aber das Scheinparadoxon entsteht, daß man
diese Werte eben mit dem Bezugssystem LKW vergleicht!

Nein. Es wird überhaupt keine Aussage über das Bezugssystem
LKW gemacht.

Muß aber, wie gesagt: denn in diesem Bezugssystem prallt das Auto mit 100 km/h gegen die „Wand“ (nämlich der LKW), ergo gleicher Schaden wie beim Aufprall mit 100 km/h gegen ruhende Wand.

Ich möchte mal so sagen: wenn hier ernsthaft ein Physik-Doktor
(blödes Wort) strauchelt, soll er nachsitzen:wink:

Ich hoffe, Du bist kein Physik-Doktor, denn Du hast heute
Nachmittag ja sicherlich besseres zu tun…

Na so ne kleine Mechanik-Diskussion ist schon drin.

Viele Gruesse

Oli

#19

Hallo Oli!

Der Punkt ist folgender: Angenommen ich fahre in einem Auto und schaue weder auf die Straße noch auf den Tacho. Dann trete ich auf die Bremse. Anschließend messe ich die Temperatur der Bremse. Mein Gefühl sagt mir, dass ich meine Geschwindigkeit um 100 km/h verringert habe, also z. B. von 100 Sachen auf Null. Die Temperatur der Bremsen ist aber erheblich stärker gestiegen, sagen wir dreimal so stark. Also schließe ich, dass ich nicht von 100 auf Null abgebremst habe, sondern von 200 auf 100. (Falls Du glaubst, dies würde kein Unterschied machen: Es macht einen Unterschied. Die Drehzahl der Bremsscheiben unterscheidet dich nämlich)

So, zweiter Fall: Ich fahre hinten auf einen LKW auf. Die Geschwindigkeitsdifferenz beträgt 100 km/h. Macht es einen Unterschied, ob der LKW steht oder mit 100 km/h fährt? Wir sind uns ja schon einig geworden: Nein, es macht keinen Unterschied, die Energie, die bei der Geschichte in die Verformung meiner Motorhaube fließt, hängt nur von der Geschwindigkeitsdifferenz zwischen mir und LKW ab. Wo ist also die Energie hin, die beim ersten Beispiel meine Bremsen erwärmt? Na, sie steckt nun in der Bewegung des LKWs. Vom Standpunkt der Straße aus macht es nämlich energetisch einen erheblichen Unterschied, ob der LKW von 0 auf 1 km/h beschleunigt wird, oder von 100 km/h auf 101 km/h.

Langer Rede, kurzer Sinn: Die Aufgabe ist nicht so trivial, dass man sie einfach durch einen Bezugssystemwechsel lösen könnte. Die Energie des LKWs ist entscheidend.

Michael

#20

Nun, im Falle der Wand haben wir doch auch keine
Impulsaufnahme, die Wand bleibt doch auch da, wo sie ist!

Ich glaube, da hat die Impulserhaltung was dagegen.

Gruß
Oliver