Elektrodynamik

Hallo,

ich habe vor einiger Zeit gefragt, wie man aus einem gegebenem Magnetfeld B das Vektorpotential A berechenen kann. Ich hab jetzt in mehreren Büchern gefunden, dass dies gerade durch A=1/2*(B x r) bewerkstelligt wird. Leider kann ich das überhaupt nicht nachvollziehen, denn wenn ich auf dieses A den Operator rot anwende, müsste doch wieder B herauskommen. Ich erhalte jedoch folgendes:

(x.y) soll das Skalarprodukt der Vektoren x und y sein.

rot A = 1/2 rot (Bxr)
 = 1/2 [B div(r) - r div B + (r.div) B - (B.div) r]
 = 1/2 [3B - 0 + (r.div) B - B]
 = B + 1/2 (r.div) B

1/2 (r.div) B ist aber nicht Null, wenn ich das richtig sehe. Sieht jemand meinen Fehler??

Gruß
Oliver

Hallo,

Du must beachten dass gilt div B = 0, Quellenfreiheit des Magnetfeldes.

Außerdem gilt dies nur für homogene und isotrope Materialien

GRuss
Brombär

Hallo,

Du must beachten dass gilt div B = 0, Quellenfreiheit des
Magnetfeldes.

ja, aber aus div B = 0 folgt doch nicht (r.div) B = 0… oder doch?

Gruß
Oliver

Hi,

aber ich denke doch :
r * div B = r * 0 = 0

aber andererseits ist es bei uns grad so brutal warm, vielleicht ist eine Hirnwindung durchgebrannt.

Gruss
B.

Hallo,

aber ich denke doch :
r * div B = r * 0 = 0

es heißt aber nicht r * (div B), sondern (r*div)B.

Gruß
Oliver

Hallo Oliver,

rot(1/2 B x r )=1/2*{ i *(d/dy( B x r )k-d/dz( B x r )j)+ j *(…)+ k *(…)}

1/2*{ i *(d/dy*(i,jSumme eij3Birj)-d/dz(i,jSumme eij2Birj)) + j *(…) + k *(…)}

1/2*{ i *(iSumme(ei23-ei32)*Bi+ j *(…) + k *(…)}

1/2*( i *2*Bi+ j *2*Bj+ k *2*Bk)

B

dabei sind die d’s alles "runde d’s) und „e“ heisst eigentlich epsilon und versteht sich wie gehabt so:

eijk= e i*( e jx e k)

1 fuer (i,j,k) zyklisch
-1 fuer (i,j,k) antizyklisch
0 sonst

e i, e j, e k orthogonale einheitsvektoren

das ist nicht ganz so elegant, wie du es mit rechenregeln der operatoren div, grad und rot machen willst, aber es laeuft

(x.y) soll das Skalarprodukt der Vektoren x und y sein.

rot A = 1/2 rot (Bxr)
= 1/2 [B div® - r div B + (r.div) B - (B.div) r]

das verstand ich nicht

= 1/2 [3B - 0 + (r.div) B - B]
= B + 1/2 (r.div) B

aber wie kannst du ueberhaupt das vektorprodukt aus r und div bilden? div ist gar kein vektor?

viele gruesse, peter

1/2 (r.div) B ist aber nicht Null, wenn ich das richtig sehe.
Sieht jemand meinen Fehler??

Gruß
Oliver

Super Lego!

Danke. Von Hand hab ich das gar nicht probiert, weil ich von der Richtigkeit der verwendeten Rechenregeln für die Rotation überzeugt war.
Irgendwie fuchst mich aber, dass bei mir ein Summand übrig bleibt. Hmmm…komisch!

rot A = 1/2 rot (Bxr)
= 1/2 [B div® - r div B + (r.div) B - (B.div) r]

das verstand ich nicht

Da gibts auch nicht viel zu verstehen, ich hab die Rechenregeln aus diversen Büchern der Elektrodynamik, wie z.B. Fließbah, Jackson,… oder auch hier:

http://prp0.prp.physik.tu-darmstadt.de/~depenheu/ files/formelsammlung.pdf

= 1/2 [3B - 0 + (r.div) B - B]
= B + 1/2 (r.div) B

aber wie kannst du ueberhaupt das vektorprodukt aus r und div
bilden? div ist gar kein vektor?

Ja, ich weiß, blöd geschrieben, div sollte eigentlich der Nablaoperator sein. Also ist
(r.div)=(x*d/dx, y*d/dy, z*d/dz)

Ok, danke nochmal für die Hilfe. Weißt du wieso das mit den Rechenregeln nicht hinhaut??

Gruß
Oliver

Super Lego!

Wo ist mein Sternchen!!!?

*g*

hihi, wenn ich ueberlege, wieviel sternchen man anno dazumal fuer permantes trollbashing bekam, fuer postings ohne sinngemaessen inhalt fuer solch oder fuer ueberhaupt ein brett, scherz, spass beiseite

p.s. warst du das eben mit dem sternchen? *argh* :wink:

Hallo Oliver,

Danke. Von Hand hab ich das gar nicht probiert, weil ich von
der Richtigkeit der verwendeten Rechenregeln für die Rotation
überzeugt war.

Ich erinnere mich nur, dass wir immer und immer wieder vom Assistenten der Plasmaphysik, ein ausgezeichneter Physiker, weil er lange in Russland waren (wie immer), immer wieder mit den Rechenregeln fuer div rot grad und kreuz- spat- und vektorprodukte genervt wurden. Und er immer ein haemisches Grinsen auf den Lippen und im Tonfall hatte, haemisch war es aber gar nicht bei ihm gemeint, er war so :wink:

„kokolores“ war sein lieblingsspruch btw

http://prp0.prp.physik.tu-darmstadt.de/~depenheu/
files/formelsammlung.pdf

kuehl, der mensch hat dort auch dvi-files, ist „gebookmarded“

= 1/2 [3B - 0 + (r.div) B - B]
= B + 1/2 (r.div) B

aber wie kannst du ueberhaupt das vektorprodukt aus r und div
bilden? div ist gar kein vektor?

Ja, ich weiß, blöd geschrieben, div sollte eigentlich der
Nablaoperator sein. Also ist
(r.div)=(x*d/dx, y*d/dy, z*d/dz)

dass habe ich mir schon gedacht, mit deinem nachtrag natuerlich, wie du dieses auslegen wolltest, halt r *„Nabla“, und weiter kam mir hier die idee, ob dann nicht trotzdem („r*div“) B null sein muesste, oder? naja, es muss

Ok, danke nochmal für die Hilfe. Weißt du wieso das mit den
Rechenregeln nicht hinhaut??

Du stehst viel tiefer in dem Stoff als ich, eine prima Uebung *stoehn*

nein, spaeter vielleicht, d.h. die Rechenregeln muessten es auch bringen, und bei 3 Summanden ist das Ergebniss ja auch offensichtlich, ohne weiter zu rechen, man sieht es. Der vierte Summand ausgeschrieben … also in Gaenze habe ich jetzt eine A4-Seite mit Koenigsblau vollgeschrieben und ein Blackout, zumal der Kaffee durchgelaufen ist und ich Plasmadichten von Flammen endlich zusammen schreiben wollte,

vielleicht spaeter, wenn schwarzer kaffee und black out sich aufheben :wink:

viele gruesse, Peter

Link klickbar gemacht + Fehler korrigiert

http://prp0.prp.physik.tu-darmstadt.de/~depenheu/fil…

(r.div)=(x*d/dx, y*d/dy, z*d/dz)

ich mein natürlich

(r.div)=(x*d/dx + y*d/dy + z*d/dz)

… wann gibt es endlich eine Editierfunktion ??

moment!

1/2*{ i *(d/dy*(i,jSumme
eij3Birj)-d/dz(i,jSumme
eij2Birj)) + j *(…) +
k *(…)}

1/2*{ i *(iSumme(ei23-ei32)*Bi+ j *(…)

  • k *(…)}

was ist denn mit dem d/dy passiert? Kann es sein, dass bei dir der Operator nur auf r wirkt und nicht auf B?

Gruß
Oliver

Hallo Oliver,

was ist denn mit dem d/dy passiert? Kann es sein, dass bei dir
der Operator nur auf r wirkt und nicht auf B?

na:
d/dy (Birj)

rj*d/dy Bi + Bi*d/dy rj

rj*0+Bi*1

Bi

und fortfolgend terme und summierung,

viele gruesse, peter

Huhu,
hm richtig die Klammern waren auch noch da. In tiefster Demut Sorry, vielleicht ist das schöne Wetter eine Entschuldigung für das Übersehen oder auch nicht wahr haben wollen…

Gruss
Brom Bär

Hallo Oliver,

was ist denn mit dem d/dy passiert? Kann es sein, dass bei dir
der Operator nur auf r wirkt und nicht auf B?

na:
d/dy (Birj)

rj*d/dy Bi + Bi*d/dy
rj

rj*0+Bi*1

Bi

und fortfolgend terme und summierung,

Und wieso bitteschön ist d/dy Bi = 0 ??
Die i-te Komponente von B kann doch auch noch y abhängen!

Gruß
Oliver

Super Lego!

Wo ist mein Sternchen!!!?

Ich hab dir doch schon eines gegeben… mehr geht leider nicht. Ich bin auch gerne bereit dir für jedes Posting, dass du in Zukunft schreibst ein Sternchen zu geben, wenn du mir hilfst die Sache zu knacken.

p.s. warst du das eben mit dem sternchen? *argh* :wink:

Genau.

Hallo Oliver,

Danke. Von Hand hab ich das gar nicht probiert, weil ich von
der Richtigkeit der verwendeten Rechenregeln für die Rotation
überzeugt war.

Ich erinnere mich nur, dass wir immer und immer wieder vom
Assistenten der Plasmaphysik, ein ausgezeichneter Physiker,
weil er lange in Russland waren (wie immer),

Komisch, bei uns sind die Theoretiker auch alles Russen. Ich glaub, die haben das im Blut.

r *„Nabla“, und weiter kam mir hier die idee, ob dann
nicht trotzdem („r*div“) B null sein muesste, oder?

Ich seh nicht, wieso.

Blackout, zumal der Kaffee durchgelaufen ist und ich
Plasmadichten von Flammen endlich zusammen schreiben wollte,

Viel Spaß :wink:

Gruß
Oliver

Hallo,

A=1/2*(B x r)

Das gilt aber nicht i.Allg., oder?

Gruß

Sebastian

Hallo Oliver,

Und wieso bitteschön ist d/dy Bi = 0 ??
Die i-te Komponente von B kann doch auch noch y abhängen!

Nein, weil B homogen ist (i.e. jede Komponente ist unabhängig vom Ort,
aber natürlich können B_1, B_2, B_3 untereinander verschieden sein)

Die von Dir angegebene Formel zwischen A und B gilt nur für homogene und stationäre Magnetfelder (wie schon mehrfach erwähnt). Genau weil diese Ableitung nach y verschwindet, gilt diese Formel.

Schön wär’s, wenn diese Formel die allgemeine Umkehrformel für B = rot A wäre!!

Gruß
Stefan

1 Like

Alles klar!
Hallo Stefan,

Die von Dir angegebene Formel zwischen A und B gilt nur für
homogene und stationäre Magnetfelder

Danke für die Aufklärung!
Der Verdacht ist mir allerdings inzwischen auch schon gekommen.

(wie schon mehrfach erwähnt).

Mehrfach erwähnt ist ein bißchen übertrieben… eigentlich bist du der erste!

Schön wär’s, wenn diese Formel die allgemeine Umkehrformel für
B = rot A wäre!!

Hätt mich auch gewundert…

Gruß
Oliver

Hallo,

A=1/2*(B x r)

Das gilt aber nicht i.Allg., oder?

Nein, nur wenn B homogen ist.

Gruß
Oliver

Hallo Oliver,

Super Lego!

Wo ist mein Sternchen!!!?

Ich hab dir doch schon eines gegeben… mehr geht leider
nicht. Ich bin auch gerne bereit dir für jedes Posting, dass
du in Zukunft schreibst ein Sternchen zu geben, wenn du mir
hilfst die Sache zu knacken.

wenn du jetzt sagen wuerdest, du haettest meine worte dazu ernst genommen, dann wuerde ich sagen, dass ich dir nicht glaube *g*

ich spielte auf die zahlreichen sternchenthreads im alk-brett an und darauf, dass man zuweilen fuer trollbashing mehr sternchen bekommt, als fuer sachliche und hilfreiche antworten

p.s. warst du das eben mit dem sternchen? *argh* :wink:

Genau.

siehste, ich komme schon wieder zu spaet, eben, nach den politischen und geschichtsbrettern, wollte ich dir die frage, warum d/dy Bx und aehnlich Null ist beantworten, und siehe da, man muss nur warten und viele probleme loesen sich von selbst :wink:

Komisch, bei uns sind die Theoretiker auch alles Russen. Ich
glaub, die haben das im Blut.

Sie bekommen es eingeimpft, die Schule dort ist hart, also die Ausbildung, und nur mit Bildung kam man auch weiter, nicht mit Geld und Lobby und Ellenbogen anno dazumal in der SU als Wissenschaftler. Es sei denn, man aeusserte sich negativ politisch *g*

Daher sind die „Russen“ oder die lange in Russland verweilten zumeist hervorragende Leute. Siehe auch Smirnow und Landau-Lifschitz und und

viele gruesse, peter

resmalltalk
Hallo Lego,

wenn du jetzt sagen wuerdest, du haettest meine worte dazu
ernst genommen, dann wuerde ich sagen, dass ich dir nicht
glaube *g*

nene, ich weiß schon wie du es gemeint hast.

ich spielte auf die zahlreichen sternchenthreads im alk-brett
an und darauf, dass man zuweilen fuer trollbashing mehr
sternchen bekommt, als fuer sachliche und hilfreiche antworten

Hmm… ich weiß jetzt gar nicht, welchen Troll du meinst :wink: Wir Urknaller müssen doch zusammenhalten!

Aber mal im ernst, ich finde Sternchen gar nicht so schlecht. Wenn man die anderen Bretter durchschmökert und die ein oder andere interessante Frage sieht, dann würde man doch schnell gerne dazu die „beste“ Antwort lesen. Denn wär es doch toll, wenn ein Artikel, der z.B. mehr als drei Sternchen hätte, nach außen hin sichtbar wäre, sodass man sich nicht erst durch den kompletten Artikelbaum kämpfen müsste, um die beste Antwort zu lesen.

siehste, ich komme schon wieder zu spaet, eben, nach den
politischen und geschichtsbrettern, wollte ich dir die frage,
warum d/dy Bx und aehnlich Null ist beantworten,
und siehe da, man muss nur warten und viele probleme loesen
sich von selbst :wink:

Aber mal im ernst, hast du gewusst, dass dies nur für homogene Magnetfelder gilt?
In diesem Fall fällt der lästige Term in meinem Rechenweg nämlich ganz einfach weg und der „Beweis“ wird ein schnöder Zweizeiler.

Wenn ich das doch nur vorher gewusst hätte!! Naja was solls? Wieder etwas Lebenszeit verschwendet, darauf kommt es nun auch nicht mehr an - hätt ich doch nur was anständiges gelernt… Brauereimeister z.B.

Komisch, bei uns sind die Theoretiker auch alles Russen. Ich
glaub, die haben das im Blut.

Sie bekommen es eingeimpft, die Schule dort ist hart, also die
Ausbildung, und nur mit Bildung kam man auch weiter, nicht mit
Geld und Lobby und Ellenbogen anno dazumal in der SU als
Wissenschaftler. Es sei denn, man aeusserte sich negativ
politisch *g*

Naja, ich glaube, dass die Ausländer bei uns so gut sind, ist eher eine Korrelation und keine Kausalität. Ich meine, die schicken ja nicht Hinz und Kunz nach Deutschland zum studieren, sondern eben nur die besten. Kein Wunder also, dass dann alle Russen, Japaner, Tschechen u.s.w, die hier an den Unis raumhängen Spitzenleute sind.

beste Grüße
Oliver