Hallo
Kann mir jemand helfen? Ich muß eine Formel Umstellen.
Die Formel lautet wie folgt.
C10=H*C9*C4*((M-O+C7)*R+L*C7+2*N*O)*(M-2*O)^3/(3*C8*H*R^3/12)
Umgestellt werden soll nach R, also als Ergebnis soll dastehen R=…
Noch als Hinweis C1 bis C10 sind 10 verschiedene Variablen, diese sind nicht zu verwechseln mit C*1 bis C*10. O ist keine Null sindern ein O wie Oscar.
(Ich brauche das Ganze für eine Excel Eingabe, diese Info am Rande)
Schöne Grüße
Horst
C10=H*C9*C4*((M-O+C7)*R+L*C7+2*N*O)*(M-2*O)^3/(3*C8*H*R^3/12)
Hallo Horst,
bevor sich hier einer die Mühe macht diese Formel umzustellen macht es sicherlich Sinn die Formel in LaTeX zu schreiben, damit sicher ist, dass alle von der gleichen Formel ausgehen. Meinst du das hier ?
C_{10}=\frac{HC_9C_4((M-O+C_7)R+LC_7+2NO)(M-2O)^3}{3C_8H\frac{R^3}{12}}
Da sich 3 und 12 sowie die Hs kürzen wäre das dasselbe wie
C_{10}=4\frac{C_9C_4((M-O+C_7)R+LC_7+2NO)(M-2O)^3}{C_8R^3}
Wenn du mir bestätigst, dass das die Formel ist die du meinst, zeig ich dir wie man sie auflöst, wobei es da bis zu 3 Lösungen geben kann.
Gruß
hendrik
Wenn du mir bestätigst, dass das die Formel ist die du meinst,
zeig ich dir wie man sie auflöst, wobei es da bis zu 3
Lösungen geben kann.
Dazu wäre es noch gut zu wissen, ob du auch an komplexen oder grundsätzlich nur an reellen Lösungen interessiert bist.
Gruß
hendrik
Hallo Hendrik
Meinst du das hier ?
C_{10}=\frac{HC_9C_4((M-O+C_7)R+LC_7+2NO)(M-2O)^3}{3C_8H\frac{R^3}{12}}Da sich 3 und 12 sowie die Hs kürzen wäre das dasselbe wie
C_{10}=4\frac{C_9C_4((M-O+C_7)R+LC_7+2NO)(M-2O)^3}{C_8R^3}
Genau diese Formel meine ich
Wenn du mir bestätigst, dass das die Formel ist die du meinst,
zeig ich dir wie man sie auflöst, wobei es da bis zu 3
Lösungen geben kann.
Ich bin auf der Suche nach reelen Ergebnissen.
Vielleicht noch als Hinweis die Einheiten.
C4=m/s^2 (Beschleunigung)
C8=N/mm^2 (Spannung/E-Modul)
C9=kg/m^3 (Dichte)
Alle anderes Werte sind Längen in mm
Das Ergebnis R muß auch eine Länge sein
Wäre schön wenn das funktioniert.
Also die Formel an sich funktioniert, hab ich schon für Einzelfälle durchgerechnet, aber ich brauchs in der Form R=… weil ich die Formel ins Excel füttern und für ein paar hundert Einzelfälle mit jeweils anderes Variablenwerten durchrechnen lassen muß.
Horst
Ich bin auf der Suche nach reelen Ergebnissen.
Also dann wollen wir mal.
Zuerst bringst du die Formel in die Form einer kubischen Gleichung. Glücklicherweise ergibt sich dabei direkt sie sogenannte reduzierte Form (ohne quadratischen Term)
R^3+pR+q=0
mit
p=-4\frac{C_4C_9(M-O-C_7)(M-2O)^3}{C_8C_{10}}
und
q=4\frac{C_4C_9(LC_7+2NO)(M-2O)^3}{C_8C_{10}}
Diese Gleichung lässt sich mit den Formel von Cardano lösen.
Dazu rechnest du zuerst die Diskriminante aus
D=\left(\frac{q}{2}\right)^2+\left(\frac{p}{3}\right)^3
Jetzt kommst du ohne Fallunterscheidung nicht mehr weiter.
Der erste und einfachste Fall ist, dass D>0. Dann gibt es genau eine relle Lösung, und zwar
R=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{D}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{D}}
Der zweite Fall ist, dass D=0. Dann gibt es eine einfache und eine doppelte Lösung
R_1=\sqrt[3]{-4q}
R_{2,3}=\sqrt[3]{\frac{q}{2}}
Wenn q=0 ist, dann fallen diese Lösungen zur dreifachen Lösung R=0 zusammen.
Der dritte und komplizierteste Fall ist, dass DR_1=\sqrt{-\frac{4}{3}p}\cos\left(\frac{1}{3}\arccos\left(-\frac{q}{2}\sqrt{-\frac{27}{p^3}}\right)\right)
R_2=-\sqrt{-\frac{4}{3}p}\cos\left(\frac{1}{3}\left(\arccos\left(-\frac{q}{2}\sqrt{-\frac{27}{p^3}}\right)+\pi\right)\right)
R_2=-\sqrt{-\frac{4}{3}p}\cos\left(\frac{1}{3}\left(\arccos\left(-\frac{q}{2}\sqrt{-\frac{27}{p^3}}\right)-\pi\right)\right)
Als Algorithmus sieht das ganze dann ungefähr so aus.
Berechne
s=4\frac{C_4C_9(M-2O)^3}{C_8C_{10}}
p=-s(M-O-C_7)
q=s(LC_7+2NO)
D=\left(\frac{q}{2}\right)^2+\left(\frac{p}{3}\right)^3
Falls D\>0
R=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{D}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{D}}
Falls D=0
Falls q=0
R=0
Sonst
R_1=\sqrt[3]{-4q}
R_{2,3}=\sqrt[3]{\frac{q}{2}}
Falls D
R\_1=\sqrt{-\frac{4}{3}p}\cos\left(\frac{1}{3}\arccos\left(-\frac{q}{2}\sqrt{-\frac{27}{p^3}}\right)\right)
R\_2=-\sqrt{-\frac{4}{3}p}\cos\left(\frac{1}{3}\left(\arccos\left(-\frac{q}{2}\sqrt{-\frac{27}{p^3}}\right)+\pi\right)\right)
R\_2=-\sqrt{-\frac{4}{3}p}\cos\left(\frac{1}{3}\left(\arccos\left(-\frac{q}{2}\sqrt{-\frac{27}{p^3}}\right)-\pi\right)\right)
Und jetzt viel Spaß beim Programmieren !
hendrik
Hallo Hendrik
Ich dank Dir mal vorerst recht Herzlich.
Ich muß da aber erst noch ne Nacht drüber schlafen.
Horst
Hallo Hendrik
Mit Deiner Lösung habe ich irgendwie immer einen Vorzeichenfehler drin, aber grundstäzlich war das der richtige Ansatz.
Ich habs jetzt mit dem ähnlichen Verfahren von Scipione del Ferro gelöst, unter der Annahme es gibt nur eine reelle Lösung. Damit lassen sich brauchbare Ergebnisse annähernd berechnen.
Vielen Dank nochmal für Deine Mühe
Horst