Kann es sein, dass Dir das Wort „Stiege“ nicht geläufig ist? Stiege wird inbesondere in Österreich anstelle von Treppe verwendet. Und man geht „auf der Treppe/Stiege“ in ein anderes Stockwerk. D.h. es geht hier, wie auch schon @KeinesHerrenKnecht es beschrieben hat um die Frage nach dem „wo“ und nicht um die Frage nach dem „wohin“.
Du meinst den Dativ „mir“, wenn ich mich nicht täusche - den anderen, „der Stiege“ hast Du ja intus. Der Dativ „mir“ kommt daher, dass „voraus“ ein räumliches Verhältnis von zwei Dingen oder Personen zueinander bezeichnet und deswegen mit Dativ konstruiert wird. Der ganze Ausdruck „mir voraus“ steht bei „geh“ wie ein Adverb.