Gleichung nach x auflösen?

Wissenschaft Mathematik
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Hallo allerseits,

ich sitze gerade an einer für Euch sehr leichten Aufgabe.

Wie löse ich denn diese nach x auf?
Ich denke ein paar Hinweise ohne detaillierte Angabe des Lösungsweges werden mir reichen.

x^2+x^1/2=84

Ich weiß nicht wie ich weiter fortfahren soll.

Die Originalaufgabe lautet übrigens so.

Ein oberschlauer Viertklässler sagt:

Wenn ich mein Alter quadriere und dann die Wurzel aus meinem Alter dazu addiere und dann die Summe verdreifache, so erhalte ich 252.

Wie alt bin ich wohl?

Ich würde mich über ein paar Hinweise freuen.

Grüße, Matthias.

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Ich bin 9.

9^2 ist 81

Wurzel aus 9 ist 3

81+3=84

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Hi Horst,

ich bin 9. :smile: Schön

Kannst du mir bitte sagen wie Du darauf Mathematisch gekommen bist ohne raten zu müssen?

Besten Dank für die schnelle Antwort.

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hi,

x^2+x^1/2=84

mit substitution x^(1/2) = u und damit x^2 = u^4 wird eine gleichung 4. grades draus:

u^4 + u - 84 = 0

es gibt dafür ein kompliziertes exaktes lösungsverfahren. es liefert 2 reelle lösungen (eine negative und die zahl 3) und 2 komplexe lösungen. das verfahren ist sehr kompliziert; die web-site
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
nimmt dir die arbeit ab.

in der praxis werden solche polynome entweder durch probieren gelöst (man kann durch kurvendiskussion sehr schnell vermutungen erhalten, wo die lösungen ungefähr liegen, sodass man nicht ins blaue probiert, sondern recht gezielt) oder durch näherungsverfahren (z.b. das newton’sche).

es spricht also nix dagegen, die sonstigen infos des texts („viertklässler“) heranzuziehen und mit ihnen gezielt zu probieren.

m.

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Hallo Matthias!

x^2+x^1/2=84

Möglichkeit A:

Da nur ganzzahlige Lösungen in Frage kommen, muss x eine Quadratzahl sein. Außerdem muss, da x^0.5 >0, x^2 keine Lsg, 3 -> Treffer!
Lsg ist y=3, x=9

Gruß Kurt