mein Mathelehrer hat mir vor ein paar Tagen die Formel zur Radix-Berechnug (oder wie heißen die Schnittpunkte der Kurve mit der x-Achse auf deutsch?) präsentiert. So richtig aufgegangen, wozu diese Formel gut sein soll, ist mir nicht. Ok, ich kann damit also die beiden Schnittpunkte einer Kurve (zweiten Grades, nicht?) mit der x-Achse berechnen. Die Formel ist folgende:
Scheint ein ziemlich bekanntes Ding zu sein, immerhin hat sie bei MathType eine Extra-Taste! Aber was will man mit den Nulldurchgängen? Kann mir vielleicht jemand anschauliche Beispiele geben, damit ich ab sofort weiß, wozu das gut sein soll? Danke!
***nicht unbedingt wichtig***
Die Formel heisst „pq-Formel“ und kommt bei Gleichungen zweiten Grades, also ax²+b*x+c=0, vor. Damit lassen sich die „Nullstellen“ (die Schnittpunkte der Fkt. mit der x-Achse des Gauss’schen Koordinatensystems) der genannten Funktion berechnen. Radix heisst übrigens Wurzel und hat mit einer Nullstelle i.A. nicht allzuviel zu tun. Es sei denn man interpretiert die Null(stelle) als Ursprung aller Dinge.
Ausserdem trifft man relativ häufig auf Situationen, die sich mathematisch gesehen durch Gleichungen 2ten Grades ausdrücken lassen. Von daher sollte man dieses ‚Handwerkszeug‘ beherrschen.
***ab hier weiterlesen***
Die Gleichung ist die Lösung der verallgemeinerten Form der ‚pq-Formel‘ und hat dieselbe Zielsetzung. Allg. Form: a*x²+b*x+c=0. Hängen mit dem „Vieta’schen Wurzelsatz“ zusammen: x1+x2=-p x1*x2=q
Scheint ein ziemlich bekanntes Ding zu sein, immerhin hat sie
bei MathType eine Extra-Taste!
sehr gut beobachtet. die formel ist relativ bekannt; doch ja; schon!
Aber was will man mit den
Nulldurchgängen? Kann mir vielleicht jemand anschauliche
Beispiele geben, damit ich ab sofort weiß, wozu das gut sein
soll? Danke!
machmas mit geld - das zieht oft.
naja, uwe, es könnte sein, dass du mal einen großen entwurf machst und ein total irre neues & cooles produkt auf den markt bringst. jetzt hast du natürlich am anfang kosten und du gerätst ins minus. wenn du glück hast, ist deine gewinnkurve (gewinn z.b. in abhängigkeit von umsatz) eine quadratische kurve. (wenigstens annähernd; die genauen parameter kann man z.b. durch marktforschung wenigstens halbwegs ermitteln.)
dann isses natürlich interessant für dich, ab wann du gewinn machst. naja: und das sind die punkte, wo die parabel die x-achse schneidet.
und es sind noch ca. 1.234.567 andere anwendungen denkbar. vielleicht fällt dir sogar selber was ein - eine frage, wo’s drum geht, wann etwas nicht mehr negativ ist …
z.b. temperaturentwicklung: ab wann beginnts zu tauen? (oder zu frieren - ja nachdem, wie der trend grad ist).
ich hatte um anscheuliche Beispiele gebeten. Damit scheint es zu hapern. Warum eigentlich?? Ist man hier im Brett auf möglichst kryptisches Fachchinesisch und möglichst ironische Anwendung einer Augurensprache?
das Finden der Nulldurchgänge ist ja nichts Anderes als das
Finden der Lösung(en) einer Gleichung 2. Grades.
Gleichungen 2. Grades sind in vielen Disziplinen sehr häufig
vorkommend.
berechnen. Radix heisst übrigens Wurzel und hat mit einer
Nullstelle i.A. nicht allzuviel zu tun. Es sei denn man
interpretiert die Null(stelle) als Ursprung aller Dinge.
radix ist klar, aber im spanischen werden die Nulldurchgänge „raíces“ genannt und das heißt, na was wohl? Genau: Wurzeln! Mein Mathelehrer und ich kommunizieren auf spanisch, daher die Begriffskonfusion.
Ausserdem trifft man relativ häufig auf Situationen, die sich
mathematisch gesehen durch Gleichungen 2ten Grades ausdrücken
lassen. Von daher sollte man dieses ‚Handwerkszeug‘
beherrschen.
Die Gleichung ist die Lösung der verallgemeinerten Form der
‚pq-Formel‘ und hat dieselbe Zielsetzung. Allg. Form:
a*x²+b*x+c=0. Hängen mit dem „Vieta’schen Wurzelsatz“
zusammen: x1+x2=-p x1*x2=q
bin schwerst beeindruckt. wo ist die praxis? siehe meine weiter oben im thread gemachten anmerkungen zu fachchinesisch und augurensprache!!
folgendes Problem führt beispielsweise auf eine quadratische Gleichung:
Du schüttest in einen Brunnen unbekannter Tiefe einen Eimer Wasser. Bis Du den Aufprall hörst, vergeht die Zeit T (Du mißt sie mit einer Stoppuhr). Wie tief ist der Brunnen?
Sofern man den Luftwiderstand unberücksichtigt läßt, sind folgende drei Gleichungen aufzustellen (tFall = Zeit, bis das Wasser unten auftrifft; tSchall = Schall-Laufzeit; s = Brunnentiefe; g = Erdbeschleunigung = 9.81 m/s^2; c = Schallgeschwindigkeit = 340 m/s):
1.) T = tFall + tSchall
2.) s = 1/2 g tFall²
3.) s = c tSchall
(2 besagt, daß das Wasser mit der konstanten Beschleunigung g nach unten fällt; 3 besagt, daß der Schall mit konstanter Geschwindigkeit c nach oben läuft). Aus 2 bzw. 3 folgt („sqrt“ = „square root“ = Quadratwurzel):
tFall = sqrt(2 s /g)
tSchall = s /c
Das eingesetzt in die erste Gleichung liefert:
T = sqrt(2 s /g) + s /c
T – s /c = sqrt(2 s /g)
Nach Quadrierung:
(T – s /c)² = 2 s /g
Nach Ausmultiplikation der Klammer:
T² – 2 T s /c + ( s /c)² = 2 s /g
(1/c²) s ² – 2 (T/c + 1/g) s + T² = 0
Das ist eine quadratische Gleichung mit der Brunnentiefe s als Unbekannte. Mit Deiner Formel kannst Du sie lösen.
Gleichung ersten Grades : Bei Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit v
ist die zurückgelegte Strecke S = V x t (t=Zeit), auch S=V x t^1.
Beschleunigung b ist hier b=0.
Dasselbe mit konstanter Beschleunigung b ungleich null.
Gleichung ersten Grades : V = V(t=0) + b x t^1
Gleichung zweiten Grades : S = S(t=0) + V(t=0)x t^1 + 1/2x b x t^2.
Und in eine Gleichung höheren Grades (höherer Potenz) gehts, wenn die Fahrt mit wachsender Beschleunigung geschieht ( z.B. Rakete mit gleichmäßigem Schub, aber fallendem Gewicht durch Brennstoffverbrauch).
Mathematisch herzuleiten sind diese Beispiel-Gleichungen mit der Differentialrechnung (kommt mit der nur etwas höheren Mathematik).
Alle mathematischen Abhängigkeiten (Kurven, egal ob physikalisch oder finanztechnisch oder …) lassen sich in Potenzreihen darstellen. Zur Berechnung einer Winkelfunktionen wie Sinus etc wird auch auf Potenzreihen zurückgegriffen.
Dabei ist die Frage, bis zur wievielten Potenz man gehen muss, um das Ergebnis genau genug darzustellen. Bei den o.a. Beispielen sind die erste bzw die zweite Potenz exakt, also Gleichungen ersten und zweiten Grades.
Bei anderen Abhängigkeiten geht man schon in höhere Potenzen (z.B. Sinus ). Welche Faktoren/Koeffizienten vor den jeweiligen Potenzen stehen, das müssen die „schlauen Leute“ herausfinden. Messungen, Rechnungen, mathematische Beweise.
ich hatte um anscheuliche Beispiele gebeten. Damit scheint es
zu hapern. Warum eigentlich?? Ist man hier im Brett auf
möglichst kryptisches Fachchinesisch und möglichst ironische
Anwendung einer Augurensprache?
Beispiele, Beispiele, Beispiele, bitte!
Hallo Uwe,
Ein lockerer und freundlicherer Umgangston macht die Sache deutlich entspannter und unverkrampfter!
Aber zur Hauptsache:
Gleichungen 2. Grades treten überall in der Physik bei gleichmäßigen beschleunigten Bewegungen auf. Also zum Beispiel bei beschleunigenden/abbremsenden Fahrzeugen, bei fallenden und geworfenen Körpern (Erdbeschleunigung).
Wenn’s noch konkreter sein soll:
y = -(g/2) * t² + v*t*sin(alpha)
beschreibt die Höhe y eines Körpers, der mit der Geschwindigkeit v unter dem Winkel alpha abgeworfen wurde in Abhängigkeit von der Zeit t.
Wenn du nun t errechnen willst, dann bleibt dir kaum etwas anderes übrig als diese Lösungsformel für quadratische Gleichungen zu nehmen.
ich hatte um anscheuliche :Beispiele gebeten. Damit :scheint es zu hapern.
Ist man hier im Brett auf
möglichst kryptisches :Fachchinesisch und möglichst :ironische Anwendung einer :Augurensprache?
Beispiele, Beispiele, Beispiele, bitte!
Du läßt einen Stein in einen Brunnen fallen und hörst ihn nach 5 Sekunden ins Wasser fallen. Wie tief ist der Brunnen?
Wird der Durchmesser eines Kreises um 3 cm vergrößert, verdoppelt sich damit die Fläche. Wie groß war der Durchmesser?
Zwei Widerstände, die sich um 200 Ohm unterscheiden, haben in Parallelschaltung einen Gesamtwiderstand von 24 Ohm. Wie groß sind die Widerstände?
Die Lösungsansätze führen jeweils auf eine quadratische Gleichung. Die weitere Ausführung schenke ich mir. Zwar gebe ich gerne und mit Engelsgeduld kostenlose Mathe-Nachhilfe für meine jüngeren Kommilitonen an der Uni, aber nicht für zu Ungezogenheiten neigende Zeitgenossen. Soetwas hat hier keiner nötig.
Radix heisst übrigens Wurzel und hat mit einer
Nullstelle i.A. nicht allzuviel zu tun. Es sei denn man
interpretiert die Null(stelle) als Ursprung aller Dinge.
Hi!
Ja, wieso überhaupt? (Sollte ich dafür einen anderen Thread aufmachen? Lohnt wohl nicht, oder?)
Ich meine, ich wusste es schonmal, aber alles, was mir im Moment dazu in den Sinn kommt erscheint mir eher unsinnig. Weiß da jemand was zu?
Gruß
Christina
P.S.: Du willst doch die Königin der Wissenschaften nicht mit schnöder Anwendung beschmutzen?? (Entschuldigt, das musste einfach raus, nicht ganz 100%g ernstnehmen )
*grins*^2
lieber uwe,
das beispiel war nicht als „verarsche“ gedacht, keineswegs. (aber das haben dir jetzt auch die anderen schon erklärt.)
erspar dir doch bitte jegliche ironie. du bist hier der
wissende, ich der unwissende, alles klar? ich frage, du
antwortest, nach bestem wissen und gewissen. so sollte es
sein, nicht anders.
nee, so isses nich. du fragst, und ich antworte - aber nur, wenn ich will, wenn ich zeit hab, wenn ich lust hab, und vor allem: so wie ich will. du kriegst hier kostenlos hochwertige antworten; das sind im weitesten sinn geschenke. also reg dich nicht auf. wenn du aus der tatsache, dass „das ding“ eine taste irgendwo hat, den schluss ziehst, dass es wohl wichtig sein wird, darfst du ein bisschen ironie - keineswegs bösartige - durchaus vertragen. (du könntest z.b. auch schon aus der tatsache, dass es mathe vorgekommen ist, auf eine gewisse wichtigkeit schließen.)
aber keine angst: ich werde dich mit antworten nicht mehr belästigen.
ich habe hier niemanden „angepampt“, weder „grundlos“, noch sonstwie. Und zum „Freizeit-opfern“: das beruht schließlich auf Gegenseitigkeit, wie überhaupt das gesamte Konzept dieses genialen Netzplatzes! Das letzte Mal, daß ich im Mathebrett eine Frage postete, ist etwa 2 Jahre her. Vielleicht wird das ja jetzt öfter der Fall sein; schließlich lerne ich gerne dazu.
Wenn ich „die Fresse gehalten“ hätte, hätte ich ja nichts dazugelernt. Ich habe das Beispiel als „Verarsche“ empfunden, da erstens der Unterton jener Antwort insgesamt durchaus ironisch war und zweitens, da ich tatsächlich keine Ahnung hatte. Wie soll ich aber das wissen, wenn ich es falsch interpretiere? Das ist unmöglich. Die „Fresse halten“ macht nur dann Sinn, wenn man eh schon alles weiß und niemanden an seinem Wissen teilhaben lassen will bzw. soll.
Letzteres kann man dann auch dadurch erreichen, daß man nicht immer schweigt, sondern seinen unwissenden „Gegner“ dadurch diskreditiert, daß man ihn als Blödmann hinstellt.
Gruß
Uwe
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
erspar dir doch bitte jegliche ironie. du bist hier der
wissende, ich der unwissende, alles klar? ich frage, du
antwortest, nach bestem wissen und gewissen. so sollte es
sein, nicht anders.
nee, so isses nich. du fragst, und ich antworte - aber nur,
wenn ich will, wenn ich zeit hab, wenn ich lust hab, und vor
allem: so wie ich will.
Du hast obiges offenbar falsch verstanden: als „Befehl“, dabei steht da doch schwarz auf weiß „So sollte es sein“ und nicht „so hast Du es zu tun“. Weißt Du, es ist immer schön, wenn man sorglos eine Frage stellen kann und dann auch brauchbare Antworten bekommt, die praktischen Gebrauchswert haben und nicht vor Arroganz nur so triefen, wie Deine. Versteh bitte: eine gestellte Frage ist immer wie eine „offene Wunde“: Du kannst mit Ironie Salz in sie streuen, damit sie noch mehr schmerzt, so wie Du es tatst. Du kannst aber auch ganz einfach antworten, ohne Dein Wissen überlegen gegen den Frager auszuspielen. So wie Du in den Wald hineinrufst, so schallt es heraus und ich bin nunmal kein „comemierda“.
du kriegst hier kostenlos
hochwertige antworten; das sind im weitesten sinn geschenke.
also reg dich nicht auf. wenn du aus der tatsache, dass „das
ding“ eine taste irgendwo hat, den schluss ziehst, dass es
wohl wichtig sein wird, darfst du ein bisschen ironie -
keineswegs bösartige - durchaus vertragen. (du könntest z.b.
auch schon aus der tatsache, dass es mathe vorgekommen ist,
auf eine gewisse wichtigkeit schließen.)
Nein, denn das könnte an der speziellen Entwicklung des Matheunterrichts liegen und außerdem eines von vielen möglichen Beispielen sein. Wenn dahingegen die Formel eine Extra-Taste hat, mit der man sie und nur sie genau so in ein Dokument einsetzen kann, ist die Evidenz für „allgemeine Wichtigkeit“ ungleich höher.
aber keine angst: ich werde dich mit antworten nicht mehr
belästigen.
Nicht beleidigt sein, ich bin es auch nicht! Alles klar?
meine jüngeren Kommilitonen an der Uni, aber nicht für zu
Ungezogenheiten neigende Zeitgenossen. Soetwas hat hier keiner
nötig.
Wenn ich Dich recht verstehe, bist Du also der Meinung, ich hätte mir die arrogante Antwort von Michael gefallen lassen sollen und nicht „zurückpampen“?
Ein lockerer und freundlicherer Umgangston macht die Sache
deutlich entspannter und unverkrampfter!
Ganz meine Meinung! Dennoch: ein Frager braucht sich nicht Arroganz gefallen zu lassen. Mir sind Antworten ohne Arroganz lieber als arrogante Antworten. Bin ich mit dieser Meinung hier der Einzige?
Aber zur Hauptsache:
Gleichungen 2. Grades treten überall in der Physik bei
gleichmäßigen beschleunigten Bewegungen auf. Also zum Beispiel
bei beschleunigenden/abbremsenden Fahrzeugen, bei fallenden
und geworfenen Körpern (Erdbeschleunigung).
Wenn’s noch konkreter sein soll:
y = -(g/2) * t² + v*t*sin(alpha)
beschreibt die Höhe y eines Körpers, der mit der
Geschwindigkeit v unter dem Winkel alpha abgeworfen wurde in
Abhängigkeit von der Zeit t.
Wenn du nun t errechnen willst, dann bleibt dir kaum etwas
anderes übrig als diese Lösungsformel für quadratische
Gleichungen zu nehmen.
OK, vielen Dank. Das ist anschaulich; werde die Formel nun mal ausprobieren und mich dann wieder melden.
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