Größe der Kugel bzw Länge des Hebels

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Einen schönen guten Abend,

ich bin dabei eine Kugelbahn zu konstrueren, bei der ich etwas komplexer arbeiten möchte als damals im Kunstunterricht in der Schule (=

Folgendes ist mir nicht ganz klar:

Ich habe vor eine Buchse in Zylinderform mit einem Durchmesser von 26mm und einer Höhe von 20mm bestehend aus Stahl herzustellen. (Gewicht ca 0,1 Kg)
Diese Buchse ist in einer Aufnahme aus Aluminium passgenau mit wenig Spiel geführt. So soll es jedenfalls sein.

An der Buchse ist ein Hebel befestigt, bei dem ich dazu tendiere die wirksame Hebellänge auf 50 mm festzulegen.

Eine Kugel von 20mm Durchmesser soll eine schiefe Ebene von 14 ° auf 180 mm Länge beschleunigen und auf den Hebel treffen um die Buchse zum drehen zu bringen.

Ich verstehe aber nicht, wo die zweite Länge sitzt, die ich zum Berechnen der nötigen Einschlagskraft brauche.

Kraft 1 dürfte die Einschlagskraft der Kugel sein, Länge 1 wirksamer Hebel von 50 mm
Kraft 2 = Reibungskraft der Stahlbuchse auf die Aluminimaufnahme (0,19*9,81N/s^2*0,1kg= 0,186 N?)

Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, wo der zweite Lastarm (L2) sitzt.

Wenn ich das wüsste, könnte ich über F1*L1= F2*L2 berechnen, wie groß die Einschlagskraft der Kugel mindestens sein müsste. (wobei ich das auch noch nicht ganz weiß, wie das geht (;

Ich weiß, ich schreib hier viel Text bitte dich aber um Hilfe

So tiefgründig haben wir es in der Schule nicht mit den Hebelgesezten gehabt (;

Bin um jede Hilfe dankbar

Gruß,

Gaul

#2

Ich sehe zwar den Aufbau deiner Konstruktion und deren Sinn nicht ganz vor mir, aber wenn der Hebel so an dem Zylinder befestigt ist, dass er diesen zum Drehen bringen kann, dann ist der Radius des Zylinders der kurze Hebelarm. Die Länge des langen Hebelarms würde dann auch vom Mittelpunkt der Kreisfläche aus gemessen.

#3

wenn ich das richtig verstehe, soll die kugel den hebel am äußeren ende treffen. der kraftarm geht also vom drehpunkt in der mitte des zylinders bis zum ende des hebels und ist damit (inkl. radius des zylinders) 63 mm lang. (oder ist der radius schon in den 50 mm mit berücksichtigt?)
den lastarm zu bestimmen ist nicht ganz so einfach, da die masse, die du bewegen willst ja nicht in einem punkt konzentriert ist, sondern die ganze konstruktion gedreht werden soll. wenn der zylinder hohl ist und der hebel im vergleich dazu eine sehr kleine masse hat, liegt der schwerpunkt im rand des zylinders und du könntest der einfachheit halber davon ausgehen, dass der lastarm vom drehpunkt zum rand des zylinders reicht und damit 13 mm lang ist.
die größe, die du ausrechnen willst, heißt drehmoment und ergibt sich aus dem produkt der kraft mal der hebellänge. je weiter außen die kraft also wirkt, desto geringer kann sie sein.
oder eine ganz andere idee: wie wäre es denn, wenn du einfach mit einem kraftmesser (federwaage) ausprobierst, wie viel kraft du brauchst, um deinen zylinder zu drehen? das wäre sicher am unkompliziertesten :smile:

#4

Hallo Gaul,

der Aufbau ist für mich aus der Beschreibung nicht nachvollziehbar.
Kannst du eine Skizze machen und hinterlegen?
Anleitung dazu ist unter den FAQs zu finden.

Gruß
RudiRichtigRatlos

#5

Hi

Was ist eine Buchse?
Gibt’s eine Zeichnung, sie das Ding aussehen sol?

Best
C

#6

Hallo Gaul,

leider ist Mechanik nicht g’rade mein Interessensgebiet, sodass ich dir hier nicht wirklich weiterhelfen kann.

Nur 2 Bemerkungen dazu:

  1. Ich würde den Impuls der Kugel (Masse*Geschwindigkeit) mit dem Drehimpuls (Drehmoment) (Kraft*Hebelarm) für die Buchse plus Hebel gleichsetzen.

  2. Die Kraft 2 hast du schon richtig berechnet (aber natürlich muss es 9.81 m /s^2 heißen).

Viel Glück! ErikL

#7

Hallo „Gaul“,

wird ja ne interessante Maschinerie :smile:. Der fehlende Hebelarm L2, den Du suchst, ist der lichte Halbmesser (Innenradius) der Buchse. Denn die Reibungskräfte entstehen außerhalb der Drehachse an der Kontaktfläche von Stahlbuchse und Al-Aufnahme und bilden so ein Kräftepaar, das mit eben dem Abstand von der Drehachse (Radius) als Hebel ein freies Reib- bzw. Haftmoment erzeugt.
Um eine Bewegung der Buchse zu bewirken, muss das Moment, das die Aufschlagskraft der Kugel über den 50 mm langen Hebelarm erzeugt, größer sein als das Haftmoment der Buchse. Dein weitaus größeres Problem ist, dieses Haftmoment abzuschätzen…es hängt davon ab, wie die Reibpaarung gestaltet ist (Metall auf Metall, Fett oder Öl dazwischen, Kugellager,… -> Reibkoeffizient µHaft bzw. µGleit), und wie groß die Kräfte sind, die auf das Lager einwirken. Diese Kräfte sind durch die Einbaulage mitbestimmt, mit anderen Worten: Die Kräfte (Normalkräfte FN) könnten bei horizontal ausgerichteter Drehachse der Gewichtskraft der Buchse entsprechen und ergeben das Haftmoment (MHaft=µHaft*FN*rBuchse). Hier stecken aber etliche Vereinfachungen und Idealisierungen drin (z.B. ist eine eventuelle Vorspannung der Buchse nicht berücksichtigt, möglicherweise hast Du es gar nicht ausschließlich mit Coulombscher Reibung, sondern auch mit viskoser Reibung zu tun, es müssen Massen beschleunigt und Materialdeformationen berücksichtigt werden).
Da Du Dich dabei wesentlich krasser verrechnen als verschätzen kannst, würde ich Dir empfehlen, in einem Vorversuch auszuprobleren, ob die Konfiguration so in der Praxis funktioniert. Hope this helbs…
Gruß
freedom17

#8

Hallo,

ich bräuchte eine Zeichnung, denn ich kann mir das ganze nicht vorstellen. Ich bin bei google-Mail erreichbar unter dem Namen klausmuc.

Grüße,
Klaus

#9

Hallo,
mir fällt es gerade etwas schwer, das Probem bildlich nachzuvollziehen. Vor allem wie der Hebel an der Buchse befestigt ist, wäre interessant zu wissen. Normalerweise ist die Länge des zeiten Hebelarms der Abstand von der Drehachse zum Angriffpunkt. Wenn man jetzt davon ausgeht, dass die Drehachse im Mittelpunkt der Buchse sitzt und der Angriffpunkt der Rand der Buchse ist, wäre l2 der Radius der Buchse, also 26mm/2Pi Da die Reibungskraft sich aber kontinuierlich auf die Buchsenfläche verteilt, wäre es wohl besser, zu integrieren. Da die Kraft konstant ist, müsste da etwas wie F1*L1 = 1/2 F2 *L2^2 herauskommen. Wobei F2 die Reibungskraft ist, die du ja schon hingeschreiben hast.
Da ich wie gesagt aber die Kontruktion nicht genau kenne, bin ich mir jetzt aber auch nicht sicher, ob das alles richtig ist. Vielleicht ist es besser, nochmal woanders nachzufragen, oder ggf. eine Skizze von der Kontruktion online zu stellen.

So, hoffe das zu zumindest ein bisschen hilfreich.

MfG Fabio

#10

Hallo Gaul,

schon gelöst? Wenn nicht, würde ich gerne helfen. Eine Skizze wäre dafür gut.

Beste Grüße,
Gerd Christian

#11

Hi Gaul,

puuh, also hinter deinem Problem steckt weit mehr als nur das Hebelgesetz. Leider kann ich mir aus deiner Beschreibung noch nicht genau vorstellen wie die Konstruktion aussieht. Also die Kugel läuft eine 180mm lange und 14° steile Bahn runter und trifft dann auf einen 50mm langen Hebel. Steht der Hebel senkrecht zur Tischoberfläche oder zur Bahn der Kugel?
Und dieser Hebel ist mit der kleinen Buchse verbunden und dreht sie dann? Fällt die Kugel dann durch die Buchse durch? Und wie das mit der Buchse und der Aluminiumaufnahme ist ist mir leider auch nicht klar.
Ich kann dir schon mal so viel sagen:
Die Kugel sollte nach der 180mm langen Strecke eine Geschwindigkeit von ca 0,78 m/s haben. (Berechnet aus v = wurzel(10/7*s*g*sin(14°)) mit s = 0.18 m, g = 9.81 m/s).
Wir groß die Einschlagskraft der Kugel dann wäre, ist gar nicht so einfach abzuschätzen. Die hängt auch davon ab, ob sie zum Stillstand gebracht wird, ob sie beim Aufprall evtl ein wenig zurückprallt, etc.
Also ich glaub das eine exakte mathematische Berechnung den Aufwand nicht wert ist.
Statt zu überlegen wie groß die Einschlagskraft der Kugel mindestens sein müsste, sollte man besser überlegen wir groß die Kraft zur Drehung des Hebels maximal sein sollte. An der Einschlagskraft der Kugel kannst du nicht viel ändern. Liese sich lediglich durch den Neigungswinkel ändern. Man müsste eher gucken wie hoch die Kraft zu Drehung der Buchse ist. Dabei darf man aber auch nicht die Schwerkraft ausser acht lassen, die ja wirkt sobald der Hebel nicht mehr senkrecht zu Erdoberfläche steht. Da könnte man evtl was mit Anbringen zusätzlicher Gewichte bewirken, oder eben Verringerung möglicher Reibungskräfte.
So, jetzt hab ich auch ne Menge Text geschrieben…:wink:

Gruß
Marco

#12

Hallo „Gaul“,
ehrlich gesagt habe ich nicht ganz kapiert wie es funktionieren soll. wenn ich es richtig verstanden habe ist die zweite Länge die Reibungskraft die auf deine Buchse radial einwirkt.
sonst weiß ich selber nicht weiter.
viel Erfolg!

#13

Die Frage läßt sich mit den Formeln der Mechanik lösen.
Im Schreibmschinentext ist das wg. der üblichen griechischen Buchstaben, der Bruchstriche etc. schlecht möglich. Ich antworte gern in einer mail mit handschriftlichen Formeln im Anhang.
Lösen Sie das Problem am besten über den Energiesatz. Die potentielle Energie der Kugel spaltet sich auf in: Translationsenrgie, Reibungsenergie, Rotationsenergie.
Für die Aufprallkraft ist die Translationsenergie maßgebend. Die anderen beiden Energieformen müssen von der potentiellen Energie abgezogen werden. Aus der Translationsenrgie berechnet sich Die Kraft beim Aufprall. Aus der Kraft folgt dann mit der Hebellänge das Drehmoment.
Meine e-mail-Adresse finden Sie, wenn Sie mich googeln.
MfG
Hans Losse

#14

ah ok, danke für die Antwort (=

so will ichs mal versuchen

Gruß,

Gaul

#15

Moin sunnysunny,

erstmal danke für deine Antwort.
vorab erstmal noch ein paar Erklärungen.

Der Radius ist schon berücksichtigt, die 50mm gehen von der Mitte der Buchse bis zum Einschlagpunkt der Kugel.

Die Kugel dreht den Hebel, der fast die komplette Bahn blockiert so lange, bis er der Kugel Platz gemacht hat, weiterrollen zu können.

Der Zylinder besteht aus Vollmaterial, wie verhält es sich dann mit dem Lastarm? (Du hast ja auf einen Hohlzylinder spekuliert)

Der Hebel hat eine relativ kleine Masse im Vergleich zur Buchse

Das mit der Federwaage ist an sich eine gute Idee, Problem ist nur, dass ich die Teile noch nicht hergestellt habe und ich an der Kugel nicht viel ändern kann. (höchstens Blei statts Stahlkugel)

Wenn es nicht klappen würde, müsste ich einen Längerne Hebel nehmen und die Aufnahme der Buchse weiter vomm Rand der Bahn wegbauen.

Was meinst du unter den neuen Gesichtspunkten?

Gruß,

Gaul

#16

Moin moin Thomas,

es gibt nur eine Skizze auf Papier davon.

Die Buchse ist rund, Durchmesser 26mm, 20mm hoch und besteht aus Vollmaterial (nicht hohl) Material ist Stahl.
Auf einer der Stierseiten sind vier „Säulen“ , also runde Erhöhungen, die 5mm Durchmessser haben und 10mm land sind. wie ein runder Tisch mit vier runden Beinen.

Seitlich, an der Mantelfläche, ist ein schlitz, um einen Hebel zu befestigen, der senkrecht zur Laufläche der Kugel steht, damit die Kugel ihn gut treffen kann.

Gruß,

Gaul

#17

Hallo RudiRichtig,

ich versuche eine skizze zu hinterlegen und such mal in den faqs.
falls ichs nicht hinkriege, dann ich auf in paint ne skizze machen und diese dir per mail schicken?

Gruß,

Gaul

#18

Moin Erik,

ok, ich versuchs mal

danke für die Antwort

Gruß,

Gaul

#19

Moin freedom,

erstmal danke für die Antwort (=

vorab zwei Sachen:

die Buchse ist nicht hohl, sie besteht aus Vollmaterial.
müsste ich dann denn vollen radius zur Berechnung des Haftmoments nehmen?

Die Kugel dreht den Hebel so lange, bis dieser nicht mehr die Bahn versperrt, damit die Kugel dann weiterollen kann.
In der Zwischenzeit soll ja die Buchse absacken und sich etwas tiefer gelegen weiterdrehen (sie bleibt sthen, sobald die Kugel den Hebel an den Rand der Laufläche gedrückt hat)

Es lastet nur das Gewicht von 0,1 Kg auf der AL-Aufnahme.
Ich überlege, ob ich etwas Öl oder Fett zur Schmierung nehme.

Wenn ich einen Praxisversuch mache (Teile sind aber noch nicht hergestellt) dann müsste ich im schlimmsten Fall den Hebel durch einen längeren ersetzen, ein Zwischenstück zwischen Buchsenaufnahme und Bahn setzen und oder eine Blei statt einer Stahlkugel nehmen

Die Kosten wären jetzt nicht so hoch und die Zeit wird sich sicher auch noch in Grenzen halten.

soweit erstmal dazu

Gruß,

Gaul

#20

Moin Klaus,

erstmal danke für die Rückmeldung.

kannst du mir deine Mail adresse mal voll ausschreiben? Ich weiß nicht, ob man da Punkte oder Bindestrichte reinbauen muss (;

Zweite Frage: kann ich ne Skizze in Paint machne, und diese dir dann per Mail schicken?

Gruß,

Gaul