Moin,
Ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge „a“
Drei Schildkröten
Je eine an jeder Ecke des Dreiecks.
Jede Schildkröte beginnt, sich mit der Geschwindigkeit „Betrag von v“ auf Ihren rechten Nachbarn zuzubewegen.
Wann treffen sich die drei Schildkröten ??
Dies ist keine Scherzfrage.
Meine Gedankenansätze waren Parameterisierung, Taylor-Reihe, Kurvenintegral oder unendliche Reihe, jedoch leider alle etwas wenig erfolgreich.
Für konstruktive Unterstützung wäre ich sehr dankbar.
Moe.
Triviale Lösung : NIE
Biologische Lösung : wenn 2 der 3 schlapp machen
Triviale Lösung : NIE
Stimmt nicht, denn die Schildkröten haben nicht die Ausdehnung Null 
Die Panzer würden irgendwann doch aneinandertacken, es ist also eine Frage ihrer Größe.
Biologische Lösung : wenn 2 der 3 schlapp machen
Auch falsch, oder? Evtl. haben sich die beiden, die schlapp gemacht haben, noch nicht berührt und haben dann auch keine Gelegenheit mehr dazu.
Gruß
Alexander
Triviale Lösung : NIE
Stimmt nicht, denn die Schildkröten haben nicht die Ausdehnung
Null
ist also eine Frage ihrer Größe.Biologische Lösung : wenn 2 der 3 schlapp machen
Auch falsch, oder? Evtl. haben sich die beiden, die schlapp
gemacht haben, noch nicht berührt und haben dann auch keine
Gelegenheit mehr dazu.
kurze Wiederholung: Dies ist KEINE Scherzfrage. Sie treffen sich in der Mitte, die Frage ist nur wann.
Dankbar für hilfreiche Untersützung:
Moe.
Hallo,
das war auch nicht im Scherz gemeint! Die Aufgabe lautet „Schildkröten“, was für mich einen praktischen Bezug voraussetzt (ok, bin Ingenieur, aber trotzdem). Würdest du ideale Punkte voraussetzen, lautet die Antwort: Nie, da es sich um eine Spirale handelt. Denn in einem gleichseitigen Dreieck zeigt die „Laufrichtung“ eines Punktes, also seine angrenzende Seite, immer in einem konstanten Winkel in Richtung Mitte. Und solch eine Spirale hat nur ein unendlich weit entferntes Ende genau im Schwerpunkt dieses Dreiecks.
Gruß
Alexander
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi Moe,
sie können nicht geradeaus laufen, deswegen treffen sie sich irgendwann in der Mitte des Dreiecks.
Dankbar für hilfreiche Untersützung:
Moe.
Hallo,
warum treffen sie sich in der Mitte??
Sie bewegen sich doch jeweils mit der gleichen Geschwindigkeit auf ihren rechten Nachbarn zu, oder? Und laufen auch alle gleichzeitig los.
D.h. eine zyklische Bewegung auf den Dreiecksseiten
Die Schildkröten bewegen sich doch nicht aufeinander zu, oder? --> Achilles-Schildkröten-Problem
Gerhard
Mit freundlicher Begrüßung,
… ich liebe solche Aufgaben, die nicht über die
Fragestellung definiert werden sondern durch eine vermeintlich
bekannte Lösung 
die dann später bekannt gegeben wird.
WO stand in der Aufgabenstellung dass die Schildkröten nachdem sie
losgelaufen sind ständig ihre eingeschlagene Richtung ändern ?
…
„Jede Schildkröte beginnt, sich mit der Geschwindigkeit „Betrag von v“
auf Ihren rechten Nachbarn zuzubewegen.“…
Da jeder Nachbar an einer Ecke steht werden die Kröten die Kanten
ablaufen, da alle mit der selben Geschwindigkeit laufen werden sie
sich NIEMALS treffen sondern eben wieder an einer Ecke ankommen,
und darüber hinaus jede in diese Richtung weiterlaufen.
Mehr gibt die Aufgabenstellung nicht her.
Nach 1/2 a werden sie den geringsten Abstand zueinander haben und
zwar : r = 1/6 * (SQRT 3) * a
danach werden sie sich immer weiter von einander wegbewegen.
Oder meintest du was ganz anderes ?
Liebe(s) Gruess(l)e
R2D2
PS: An Alexander … kannst du dich nicht entscheiden ?
>> Triviale Lösung : NIE
> Stimmt nicht, denn …
> lautet die Antwort: Nie, da …
Aber wer sagt denn, dass sie immer einen „Linksdrall“ haben?
Diese Aufgabe hat nix mit „Mathecracks“ zu tun.
Gruß
Christina
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo.
Das Problem wird i.A. numerisch gelöst (Euler-Verfahren) und hat auch mit gewöhnlichen DGL’en zu tun. Aber das Endergebnis sieht mit zunehmender Genauigkeit tatsächlich wie eine Spirale aus. Vor allem, weil man davon ausgeht, dass je eins der Tierchen seinen rechten Nachbarn sieht, die Augen zumacht, auf diesen zuläuft, die Augen wieder aufmacht und dann die Richtung ändert…(so kann man das Euler-Verfahren naiv erklären )
Eine analoge Aufgabe hierzu findet sich im Buch „Lehr- und Übungsbuch Numerische Mathematik mit Softwareunterstützung“, Fachbuchverlag Leipzig, Mai 2001" von W.Preuß und G.Wenisch
HTH
mfg M.L.
Hallo Moe,
ist schon eine Weile her daß ich solche Probleme gelöst habe, deshalb erstmal nur ein paar Hinweise.
Die Schildkröten laufen offenbar in Form einer Spirale auf den Mittelpunkt zu und treffen sich dort.
Der Ansatz, diese Spirale zu parametrisieren, dann das Kurvenintegral zu berechnen um die Zeit zu bestimmen ist schon mal richtig.
Die Spirale selbst bestimmst Du, wenn ich mich richtig erinnere, über eine partielle Differentialgleichung in der Ebene. Dazu musst Du dir das ganze mal aufmalen und überlegen, wie der Geschwindigkeitsvektor jeder Schildkröte in jedem Moment ist. Dazu fehlt mir gerade Zeit und Lust Vielleicht heute Abend.
Liebe Grüße,
Max
Hallo,
kann mir mal jemand erklären, wieso sie sich irgendwann treffen? Ich sehe es eigentlich so wie Alex weiter unten: Wenn es Schildkrötenpunkte sind (also ein idealer Punkt), dann treffen sie sich doch nie, oder?
Grüße,
Anwar
kann mir mal jemand erklären, wieso sie sich irgendwann
treffen?
schildkröte A sieht schildkröte B in der nächsten ecke des dreiecks und geht in die richtung los. schildkröte B geht zur selben zeit richtung C los, von A aus gesehen als nach links. schildkröte A korrigiert also den kurs leicht nach links, so wie alle anderen auch. ab diesem zeitpunkt befinden sich alle drei schildkröten bis zum schluß innerhalb des dreiecks, also einander näher, als bei der ausgangssituation. in jedem moment bilden die drei ein gleichseitiges dreieck, aber eben näher zueinander, als im moment zuvor. irgendwann treffen sie sich also…
Hm…
Hallo,
danke für den Versuch, aber:
einander näher, als bei der ausgangssituation. in jedem moment
bilden die drei ein gleichseitiges dreieck, aber eben näher
zueinander, als im moment zuvor. irgendwann treffen sie sich
also…
Nicht wenn es Punkte sind! Punkte können beliebig dicht zusammenrücken, es ist immer noch ein Punkt zwischen ihnen (Ausnahme: Identität). Aber die Identität kann hier nicht eintreten, da wir uns nicht in einem diskreten Möglichkeitenraum befinden. Sag mir zwei Zahlen, ich sag Dir eine dazwischen…
Grüße,
Anwar
und deswegen holt achilles die schildkröte auch nie ein, oder?
Sag mir zwei Zahlen, ich sag Dir eine dazwischen…
2
und
2 ?
Tippe mal auf Runge-Kutta 2. Ordnung! (o.w.t)
.
Hallo,
2
und2 ?
2 und 2 sind nicht zwei Zahlen, sondern eine, nur zweimal.
Zwei (verschiedene) Zahlen sind z.B. 2 und 2,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 und da passt eben noch eine dazwichen.
Grüße,
Anwar
*lächel* „tolle“ Mathematik
Anwar’s erstes Axiom :
2 und 2 sind nicht zwei Zahlen, sondern eine, nur zweimal.
Anwar’s zweites Axiom :
… da passt eben noch eine dazwischen.
Könntest du diese EINE Zahl die „dazwischen“ paßt bitte
nennen ?
*Schmunzel*
Liebe(s) Gruess(l)e
R2D2
Hi Moe,
Hi Christina,
fast jedes Lebewesen kann nicht geradeaus gehen. Wenn ein Mensch in der Wüste geradeaus gehen will, geht er nur im Kreis.